7. Andere Op-Amp-Anwendungen

Andere Operationsverstärkeranwendungen

Wir haben gesehen, dass der Operationsverstärker als Verstärker oder als Mittel zum linearen Kombinieren einer Anzahl von Eingängen verwendet werden kann. Wir untersuchen nun einige weitere wichtige Anwendungen dieses vielseitigen linearen IC.

7.1-Negativimpedanzschaltung
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Abbildung 17-Negativimpedanzschaltung

Die in Abbildung (17) gezeigte Schaltung erzeugt einen negativen Eingangswiderstand (Impedanz im allgemeinen Fall).

Mit dieser Schaltung kann ein unerwünschter positiver Widerstand aufgehoben werden. Viele Oszillatoranwendungen hängen von einer Operationsverstärkerschaltung mit negativem Widerstand ab. Der Eingangswiderstand Rinist das Verhältnis von Eingangsspannung zu Strom.


(43)

Eine Spannungsteilerbeziehung wird verwendet, um den Ausdruck für abzuleiten v- da der Strom in den Operationsverstärker Null ist.


(44)

Wir lassen jetzt v+ = v- und lösen für v in Hinsicht auf vinwas ergibt,


(45)

Da die Eingangsimpedanz an v+ Terminal ist unendlich, der Strom in R entspricht iin und kann wie folgt gefunden werden:


(46)

Der Eingangswiderstand Rinist dann gegeben durch


(47)

Die Gleichung (47) zeigt, dass die Schaltung von Figur (17) einen negativen Widerstand entwickelt. Ob R wird durch eine Impedanz ersetzt ZDie Schaltung entwickelt eine negative Impedanz.

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1-Simulation der negativen Impedanzschaltung

7.2 abhängiger Stromgenerator
Ein Generator für abhängige Ströme erzeugt einen Laststrom, der proportional zu einer angelegten Spannung ist. vinund ist unabhängig vom Lastwiderstand. Es kann unter Verwendung einer geringfügigen Modifikation der negativen Impedanzschaltung entworfen werden. Die Schaltung ist in Abbildung 18 (a) dargestellt.

Abbildung 18 - Abhängiger Stromgenerator

Angenommen, wir lassen es RF = RA. Die Gleichung (47) zeigt dann an, dass der Eingangswiderstand zum Operationsverstärkerkreis (in der gestrichelten Box eingeschlossen) ist -R. Die Eingangsschaltung kann dann vereinfacht werden, wie in Abbildung 18 (b) gezeigt. Wir möchten rechnen iBelastungder Strom in RBelastung. Obwohl der Widerstand negativ ist, gelten immer noch die normalen Kirchhoffschen Gesetze, da nichts in ihren Ableitungen positive Widerstände voraussetzt. Der Eingangsstrom, iinwird dann durch Kombinieren der Widerstände zu einem einzigen Widerstand gefunden, Rin.


(48)

Wir wenden dann ein Stromteilerverhältnis auf die Stromaufteilung an RBelastung und -R bis erhalten


(49)

Somit bewirkt die Hinzufügung der Operationsverstärkerschaltung, dass der Strom in der Last proportional zur Eingangsspannung ist. Es kommt nicht auf den Wert des Lastwiderstandes an, RBelastung. Der Strom ist daher unabhängig von Änderungen des Lastwiderstands. Die Operationsverstärkerschaltung hebt den Lastwiderstand effektiv auf. Da der Strom unabhängig von der Last ist, aber nur von der Eingangsspannung abhängt, nennen wir dies a Stromgenerator (oder Spannungs-Strom-Wandler).

Unter den vielen Anwendungen dieser Schaltung ist a dc geregelte Spannungsquelle. Wenn wir lassen vin = E (eine Konstante) den Strom durch RBelastung ist konstant unabhängig von Variationen von RBelastung.

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2-abhängige Stromgenerator-Schaltkreissimulation

7.3-Strom-Spannungs-Wandler
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Abbildung 19 - Strom-Spannungs-Wandler

Die Schaltung von Fig. (19) erzeugt eine Ausgangsspannung, die proportional zum Eingangsstrom ist (dies kann auch als a angesehen werden invertierender Verstärker mit Einheitsverstärkung). Wir analysieren diese Schaltung anhand der Eigenschaften idealer Operationsverstärker. Wir lösen nach den Spannungen an den Eingangsanschlüssen


(50)

Daher ist die Ausgangsspannung, v = -iinRist proportional zum Eingangsstrom, iin.

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3-Strom-Spannungswandler-Schaltungssimulation

7.4-Spannungs-Strom-Wandler
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Abbildung 20 - Spannungs-Stromwandler

Die Schaltung von Figur (20) ist ein Spannungs-Strom-Wandler. Wir analysieren diese Schaltung wie folgt:


(51)

Aus Gleichung (51) ergibt sich


(52)

Daher ist der Laststrom unabhängig vom Lastwiderstand. RBelastungund ist proportional zur angelegten Spannung, vin. Diese Schaltung entwickelt eine spannungsgesteuerte Stromquelle. Ein praktischer Nachteil dieser Schaltung besteht jedoch darin, dass kein Ende des Lastwiderstands geerdet werden kann.

Alternativ bietet die in Abbildung (21) gezeigte Schaltung einen Spannungs-Strom-Wandler, bei dem ein Ende des Lastwiderstands geerdet ist.
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Abbildung 21 - Spannungs-Strom-Wandler

Wir analysieren diese Schaltung, indem wir Knotengleichungen wie folgt schreiben:


(53)

Die letzte Gleichheit nutzt die Tatsache, dass v+ = v-. Es gibt fünf Unbekannte in diesen Gleichungen (v+, vin, v , v und iBelastung). Wir eliminieren v+ und v erhalten,


(54)

Der Laststrom, iBelastung, ist lastunabhängig, RBelastung, und ist nur eine Funktion der Spannungsdifferenz, (vin - v).

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4-Spannungswandler-Schaltungssimulation

7.5-Umkehrverstärker mit verallgemeinerten Impedanzen
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Abbildung 22 - Verwendung der allgemeinen Impedanz anstelle des Widerstands

Die Beziehung der Gleichung (17) kann leicht erweitert werden, um nicht-resistive Komponenten einzuschließen, wenn Rj wird durch eine Impedanz ersetzt Zj und RF wird ersetzt durch ZF. Bei einer einzelnen Eingabe, wie in Abbildung 22 (a) dargestellt, wird die Ausgabe auf reduziert


(55)

Da es sich um den Frequenzbereich handelt, verwenden wir für die Spannungen und Ströme Großbuchstaben und stellen damit die komplexe Amplituden.

Eine nützliche auf Gleichung (55) basierende Schaltung ist die Miller-Integrator, wie in Abbildung 22 (b) gezeigt. In dieser Anwendung ist die Rückkopplungskomponente ein Kondensator. Cund die Eingangskomponente ist ein Widerstand, R, damit


(56)

In Gleichung (56) s  ist der Laplace-Transformationsoperator. Für sinusförmige Signale  . Wenn wir diese Impedanzen in Gleichung (55) einsetzen, erhalten wir


(57)

Im komplexen Frequenzbereich 1 / s entspricht der Integration in den Zeitbereich. Das ist ein invertierender Integrator weil der Ausdruck ein negatives Vorzeichen enthält. Daher ist die Ausgangsspannung


(58)

woher v (0) ist die Ausgangsbedingung. Der Wert von v wird als die Spannung über dem Kondensator entwickelt, C, zum Zeitpunkt t = 0. Der Schalter ist geschlossen, um den Kondensator auf die Spannung aufzuladen v (0) und dann um t = 0 der Schalter ist offen. Wir verwenden elektronische Schalter, auf die wir in Kapitel 16 näher eingehen. Für den Fall, dass der Anfangszustand Null ist, wird der Schalter weiterhin verwendet, um den Integrator zu einem Zeitpunkt auf die Ausgangsspannung Null zurückzusetzen t = 0.

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Abbildung 23 - Beispiel eines invertierenden Differenzierers

Wenn das Rückkopplungselement ein Widerstand und das Eingangselement ein Kondensator ist, wie in Abbildung (23) dargestellt, wird die Eingangs-Ausgangs-Beziehung


(59)

Im Zeitbereich wird dies


(60)
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5- Beispiel einer invertierenden Differenzierschaltung

Die Schaltung arbeitet als invertierender Differenzierer. Beachten Sie, dass der Eingangskondensator Za = 1 / sC, liefert keinen Pfad für dc. Dies hat keinen Einfluss auf das Ergebnis, da die Ableitung einer Konstanten Null ist. Verwenden wir der Einfachheit halber ein sinusförmiges Eingangssignal. Man ordnet die Gleichung (59) um und setzt die numerischen Werte für diese Schaltung ein


(61)

Die Eingangsspannung wird von dieser Schaltung invertiert (180 ° Shift) und dann skaliert und erneut verschoben (90 ° Shift) j-operator) durch den Wert von RCs woher .

Die Ergebnisse der Simulation sind in Abbildung (24) dargestellt.

Abbildung 24 - Simulationsergebnisse zur Invertierung des Differenzierers

Die Eingangswellenform erreicht Spitzenwerte bei 0.5 Volt. Die Ausgangsspannung hat eine Nettoverschiebung (Verzögerung) von 90 Grad und die Ausgangsspannung erreicht Spitzenwerte von ungefähr 0.314 Volt. Dies stimmt gut mit dem Ergebnis der Gleichung (61) überein.

Wir können die Wellenformen auch verwenden, um zu zeigen, dass diese Schaltung die Aufgabe eines invertierenden Differenzierers erfüllt. Wir werden bestätigen, dass die Ausgangswellenform die Steigung des Eingangssignals mal einer Konstanten darstellt. Die Konstante ist die Spannungsverstärkung der Schaltung. Die größte Änderungsrate der Eingangsspannungswellenform tritt bei ihrem Nulldurchgang auf. Dies entspricht der Zeit, in der die Ausgangssignalform ihr Maximum (oder Minimum) erreicht. Durch Auswahl eines repräsentativen Punktes, beispielsweise um time0.5 ms, und Verwendung grafischer Techniken berechnen wir die Steigung der Eingangsspannungswellenform als


(62)

Skalierung dieser Änderungsrate (dh ) durch die Schaltungsspannungsverstärkung gemäß Gleichung (60) erwarten wir die Spitzenausgangsspannung


(63)

7.6 Analog Computer-Anwendungen

In diesem Abschnitt stellen wir die Verwendung von miteinander verbundenen Operationsverstärkerschaltungen wie Summierern und Integratoren vor, um einen analogen Computer zu bilden, der zum Lösen von Differentialgleichungen verwendet wird. Viele physikalische Systeme werden durch lineare Differentialgleichungen beschrieben, und das System kann daher mit Hilfe eines analogen Computers analysiert werden.

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Abbildung 25 - Analoge Computeranwendung

Lösen wir den Strom i (t) in der Schaltung von Abbildung 25. Die Eingangsspannung ist die Antriebsfunktion und die Anfangsbedingungen sind Null. Wir schreiben die Differentialgleichung für die Schaltung wie folgt:


(64)

Wenn wir nun nach di / dt auflösen, erhalten wir

(65)

Wir wissen, dass für t> 0,

(66)

Aus Gleichung (65) geht hervor, dass -di / dt durch Summieren von drei Termen gebildet wird, die in Abbildung 26 am Eingang des ersten Integrationsverstärkers zu finden sind.

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Abbildung 26 - Analoge Computerlösung für Abbildung 25

Die drei Begriffe lauten wie folgt:

1. Die Antriebsfunktion -v (t) / L wird gebildet, indem v (t) durch einen invertierenden Sommer (Summer) mit der Verstärkung 1 / L geleitet wird.
2. Ri / L wird gebildet, indem der Ausgang des ersten Integrationsverstärkers (Integrator 1) genommen und am Verstärkereingang zum Ausgang des Summationsverstärkers addiert wird (Summer).
3. Der Begriff

(67)
ist die Ausgabe des zweiten Integrators (Integrator 2). Da das Vorzeichen geändert werden muss, addieren wir es mit dem Einheitsgewinn, der den Sommer (Summer) invertiert.
Die Ausgabe des ersten Integrators ist + i, wie aus Gleichung (66) ersichtlich. Die Konstanten in der Differentialgleichung werden durch richtige Auswahl der Widerstände und Kondensatoren des Analogrechners festgelegt. Null-Anfangsbedingungen werden durch Schalter an den Kondensatoren erreicht, wie in Abbildung 22 (b) gezeigt.

7.7 nicht invertierender Miller Integrator
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Abbildung 27 - Nicht invertierender Integrator

Wir verwenden eine Modifikation des abhängigen Stromgenerators des vorherigen Abschnitts, um einen nichtinvertierenden Integrator zu entwickeln. Die Schaltung ist wie in Abbildung 27 dargestellt konfiguriert.
Dies ähnelt der Schaltung von Abbildung 21, der Lastwiderstand wurde jedoch durch eine Kapazität ersetzt. Wir finden jetzt den Strom, Iload. Die invertierende Spannung V- ergibt sich aus der Spannungsteilung zwischen Vo und V- wie folgt:

(68)

Da V + = V-, lösen und finden wir
IL = Vin / R. Beachten Sie, dass

(69)

Dabei ist s der Laplace-Transformationsoperator. Die Vout / Vin Funktion ist dann

(70)

So haben wir im Zeitbereich

(71)

Die Schaltung ist daher ein nicht invertierender Integrator.

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6-nicht invertierender Integrator Schaltungssimulation

 

ZUSAMMENFASSUNG

Der Operationsverstärker ist ein sehr nützlicher Baustein für elektronische Systeme. Der echte Verstärker arbeitet nahezu als idealer Verstärker mit sehr hoher Verstärkung und nahezu unendlicher Eingangsimpedanz. Aus diesem Grund können wir es genauso behandeln wie Schaltungskomponenten. Das heißt, wir sind in der Lage, den Verstärker in nützliche Konfigurationen zu integrieren, bevor der interne Betrieb und die elektronischen Eigenschaften untersucht werden. Durch das Erkennen der Klemmenmerkmale können wir Verstärker und andere nützliche Schaltungen konfigurieren.
Dieses Kapitel begann mit einer Analyse des idealen Operationsverstärkers und mit der Entwicklung von Ersatzschaltungsmodellen unter Verwendung abhängiger Quellen. Die abhängigen Quellen, die wir zu Beginn dieses Kapitels untersucht haben, bilden die Bausteine ​​der Ersatzschaltkreise für viele der in diesem Text untersuchten elektronischen Geräte.
Wir haben dann die externen Verbindungen erforscht, die erforderlich sind, um den Operationsverstärker in einen invertierenden Verstärker, einen nicht invertierenden Verstärker und einen Verstärker mit mehreren Eingängen zu verwandeln. Wir haben eine komfortable Entwurfstechnik entwickelt, die das Lösen großer Gleichungssystemsysteme überflüssig macht.
Schließlich haben wir gesehen, wie der Operationsverstärker zum Aufbau einer Vielzahl komplexerer Schaltungen verwendet werden kann, einschließlich Schaltungen, die negativen Impedanzen (die zum Aufheben der Auswirkungen positiver Impedanzen verwendet werden können), Integratoren und Differenzierern entsprechen.