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Differenzverstärker

Die meisten Operationsverstärker bestehen aus einer Reihe von Transistoren, Widerständen und Kondensatoren, die ein komplettes System auf einem einzigen Chip bilden. Die heute erhältlichen Verstärker sind zuverlässig, klein und verbrauchen sehr wenig Energie.

Die Eingangsstufe der meisten Operationsverstärker ist ein Differential Verstärker wie in der einfachsten Form in Abbildung 1 gezeigt.

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Abbildung 1 - Differenzverstärker

Der Differenzverstärker besteht aus zwei emittergekoppelten Emittern dc Verstärker. Es hat zwei Eingänge, v₁ und v₂und drei Ausgänge, v_o1, v_o2 und v. Die dritte Ausgabe, vist der Unterschied zwischen v_o1 und v_o2.

1.1 DC-Übertragungseigenschaften

Der Differenzverstärker arbeitet nicht linear mit großen Signaleingängen. Um die Analyse zu vereinfachen, gehen wir davon aus, dass RE groß ist, dass der Basiswiderstand jedes Transistors vernachlässigbar ist und der Ausgangswiderstand jedes Transistors groß ist. Beachten Sie, dass wir im Differenzverstärker REE anstelle von RE verwenden, da der hier verwendete Widerstand groß ist und der äquivalente Widerstand einer Stromquelle sein kann. Der große Wert von REE hält den Spannungsabfall des Emitterwiderstands nahezu konstant.
Wir lösen diese Schaltung nun nach der Ausgangsspannung. Wir beginnen mit dem Schreiben einer KVL-Gleichung um die Basisverbindungsschleife für die Schaltung von Abbildung 1.

(1)

(2)

Wir müssen Ausdrücke für die Kollektorströme finden, i_C1 und i_C2. Die Basis-Emitter-Spannungen ergeben sich aus der Gleichung

In Gleichung (2) I_o1 und I_o2 sind die umgekehrten Sättigungsströme für Q₁ und Q₂ beziehungsweise. Es wird angenommen, dass die Transistoren identisch sind. Kombinieren der Gleichungen (1) und (2) von Ausbeuten

(3)

Lösung der Gleichung (3) für das aktuelle Verhältnis finden wir,

(4)

Wir können annehmen i_C1 ist ungefähr gleich i_E1 und i_C2 ist ungefähr gleich i_E2. Deshalb

(5)

Kombinieren der Gleichungen (4) und (5) haben wir

(6)

Beachten Sie, dass

(7)

Eine wichtige Beobachtung kann durch Betrachtung der Gleichung (6) gemacht werden. Ob v₁- v₂ größer als einige hundert Millivolt wird, wird der Kollektorstrom im Transistor 2 klein und der Transistor ist im wesentlichen gesperrt. Der Kollektorstrom im Transistor 1 ist ungefähr gleich i_EEund dieser Transistor ist gesättigt. Die Kollektorströme und damit die Ausgangsspannung vunabhängig von der Differenz zwischen den beiden Eingangsspannungen werden.

Eine lineare Verstärkung tritt nur für Eingangsspannungsunterschiede auf, die kleiner als etwa 100 mV sind. Um den linearen Bereich der Eingangsspannung zu vergrößern, können kleine Emitterwiderstände hinzugefügt werden.

1.2-Gleichtakt- und Differentialmodus-Gewinne

Der Differenzverstärker soll nur auf die Differenz zwischen den beiden Eingangsspannungen ansprechen. v₁ und v₂. In einem praktischen Operationsverstärker hängt die Ausgabe jedoch zu einem gewissen Grad von der Summe dieser Eingänge ab. Wenn beispielsweise beide Eingänge gleich sind, sollte die Ausgangsspannung idealerweise Null sein, in einem praktischen Verstärker jedoch nicht. Wir kennzeichnen den Fall, wenn die Schaltung auf den Unterschied reagiert, als Differentialmodus. Wenn die beiden Eingänge gleich gemacht werden, sagen wir, die Schaltung befindet sich in ihrer allgemeiner Modus. Im Idealfall würden wir erwarten, dass die Schaltung nur im differentiellen Modus eine Ausgabe erzeugt.

Zwei beliebige Eingangsspannungen, v₁ und v₂kann in einen gemeinsamen und einen differenziellen Teil aufgelöst werden. Wir definieren zwei neue Eingangsspannungen wie folgt:

(8)

Die Spannung v_diist die differentielle Eingangsspannung und es ist einfach die Differenz zwischen den beiden Eingangsspannungen. Die Spannung v_ciist die Gleichtakt-Eingangsspannung und ist der Durchschnitt der zwei Eingangsspannungen. Die ursprünglichen Eingangsspannungen können anhand dieser neuen Größen wie folgt ausgedrückt werden:

(9)

Wenn wir die beiden Eingangsspannungen gleich setzen, haben wir

(10)

Da die beiden Eingänge gleich sind, sind die Emitter-Basis-Übergangsspannungen gleich (wenn die Transistoren identisch sind). Die Kollektorströme müssen also auch identisch sein.

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Abbildung 2 (a) Differenzverstärker-Ersatzschaltbild

Wir betrachten nun das Ersatzschaltbild für die Eingangsspannung im Differentialmodus, wie in Abbildung 2 (a) gezeigt. Beachten Sie, dass als Strom in der Q₁ Schaltung erhöht sich der Strom in der Q₂ Stromkreis nimmt mit der gleichen Rate und Amplitude ab. Dies gilt seit der Eingabe von Q₂ ist gleich dem von Q₁ aber 180^o außer Phase. Somit ändert sich die Spannung über R_EE ist null. Seit der ac Signalspannung über R_EE Null ist, kann es durch einen Kurzschluss in der ersetzt werden ac gleichartiger Schaltkreis. Es ist zu beachten, dass an jeder Transistorbasis Spannungen angelegt werden, deren Amplitude gleich, aber 180 ist^o Die Phasenverschiebung entspricht dem Anlegen einer Spannung zwischen den beiden Transistor-Basen mit der doppelten Amplitude. Die Spannungen bei v_o1 und v_o2 sind von gleicher Amplitude, aber entgegengesetzter Phase und die Differenzmodusverstärkung ist

(11)

Diese Differenzmodusverstärkung ist bei a definiert Single-Ended-Ausgang da es zwischen einem Kollektor und Boden genommen wird. Wenn die Ausgabe zwischen v_o1 und v_o2wird die Differenzmodusverstärkung als a bezeichnet doppelter Ausgang und ist gegeben durch

(12)

Eine ähnliche Analyse kann auf die Gleichtakt-Ersatzschaltung in Abbildung 2 (b) angewendet werden.

Abbildung 2 (b) Gleichtaktverstärker-Ersatzschaltbild

Wenn wir den Widerstand teilen R_EE In zwei parallele Widerstände, die jeweils den doppelten ursprünglichen Widerstand haben, können wir den Ausgang finden, indem wir nur die Hälfte des Stromkreises analysieren. Da die Transistoren identisch sind und die Gleichtakt-Eingangsspannungen gleich und gleichphasig sind, liegen die Spannungen am 2 anR_EE Widerstände sind gleich. Somit ist der Strom zwischen den beiden gezeigten parallelen Widerständen Null und wir müssen nur eine Seite der Schaltung betrachten. Die Gleichtaktspannungsverstärkung beträgt dann

(13)

Gleichung (13) vorausgesetzt R_EE ist groß und r_e<<R_EE.

Die doppelendige Ausgangsspannung ergibt sich aus der Gleichtakt- und der Gegentaktverstärkung wie folgt:

(14)

Es ist wünschenswert, dass die Differenzverstärkung viel größer als die Gleichtaktverstärkung ist, so dass der Verstärker hauptsächlich auf die Differenz zwischen den Eingangsspannungen reagiert. Das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis, CMRRist definiert als das Verhältnis der Differenzmodenverstärkung zur Gleichtaktverstärkung. Sie wird normalerweise in dB ausgedrückt.

(15)

Wir bestimmen nun den Eingangswiderstand des Verstärkers sowohl im Differentialmodus als auch im Gleichtakt. Für den Differentialmodus untersuchen wir den Verstärker an der Basis beider Transistoren. Dies führt zu einer vollständigen Schaltung durch den Emitter beider Transistoren, und der Eingangswiderstand beträgt

(16)

Als nächstes betrachten wir den Gleichtakteingang des Verstärkers in Abbildung 2 (b). Somit ist der Eingangswiderstand

(17)

Diese Ergebnisse zeigen, dass der Eingangswiderstand des Gleichtaktmodus viel höher ist als der des Differenzialmodus.

Unsere Differenzverstärkeranalyse basiert auf BJTs als den Transistor-Bausteinen. FETs können auch in Differenzverstärkern mit den daraus resultierenden Vorteilen eines verringerten Eingangsvorspannungsstroms und einer nahezu unendlichen Eingangsimpedanz verwendet werden. Die Analyse des Differenzverstärkers unter Verwendung von FETs erfolgt auf die gleiche Weise wie die der BJT-Analyse.

Differenzverstärker benötigen angepasste Transistoren, um sicherzustellen, dass die Schaltung ordnungsgemäß funktioniert. Wenn sich der Differenzverstärker auf einer integrierten Schaltung befindet, ist diese zusätzliche Anforderung weniger problematisch, da die beiden Transistoren zur gleichen Zeit unter Verwendung des gleichen Materials hergestellt werden.

1.3 Differenzverstärker mit Konstantstromquelle

Es ist wünschenswert zu machen R_EE so groß wie möglich, um die Gleichtaktausgabe zu verringern. Die Gleichung zeigt, dass wir das CMRR groß machen müssen, um es groß zu machen R_EE groß. Da es schwierig ist, große Widerstände auf IC-Chips herzustellen, suchen wir einen alternativen Ansatz. Dies wird durch Ersetzen erreicht R_EE mit dc aktuelle Quelle. Eine ideale Stromquelle hat eine unendliche Impedanz, daher untersuchen wir die Möglichkeit des Austauschs R_EE mit einer solchen Stromquelle. Abbildung 9.3 zeigt einen Differenzverstärker, bei dem der Widerstand R_EEwird durch eine Konstantstromquelle ersetzt.

(18)

Je näher die Quelle an der idealen Konstantstromquelle liegt, desto höher ist das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis. Wir zeigen eine diodenkompensierte Stromquelle mit fester Vorspannung. Die Kompensation macht den Betrieb der Schaltung weniger abhängig von Temperaturschwankungen. Diode D₁ und Transistor Q₃ sind so gewählt, dass sie über den Bereich der Betriebstemperaturen nahezu identische Eigenschaften aufweisen.
Um die Schaltung von Abbildung 3 (a) zu analysieren und das CMRR zu finden, müssen wir den äquivalenten Widerstand bestimmen. R_TH (das Thevenin-Äquivalent der Konstantstromquellenschaltung). Der äquivalente Widerstand ergibt sich aus [siehe Abbildung 3 (b)]

Wir schreiben eine KCL-Gleichung am Knoten 1

(19)

woher r_o ist der Innenwiderstand des Transistors im angegebenen Arbeitspunkt. Es ist gegeben durch

(20)

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Abbildung 3 - Differenzverstärker mit Konstantstromquelle

Eine KCL-Gleichung am Knoten 2 ergibt

(21)

woher

(22)

Substitution v₁ und v₂ in die Gleichung am Knoten 2 haben wir

(23)

Schließlich wird der Thevenin-Widerstand durch Einsetzen der Gleichungen (22) und (23) in die Gleichung (18) angegeben.

(24)

Wir werden nun eine Reihe von Annahmen treffen, um diesen Ausdruck stark zu vereinfachen. Um die Bias-Stabilität aufrechtzuerhalten, verwenden wir die Richtlinie that

(25)

Einsetzen dieses Wertes von R_B in Gleichung (24) und dividieren durch β, Haben wir

(26)

Wir können diesen Ausdruck durch Feststellen vereinfachen

(27)

Wir haben dann

(28)

Da der zweite Term in dieser Gleichung viel größer als der erste ist, können wir ihn ignorieren R_E zu erhalten

(29)

Diese Gleichung kann weiter vereinfacht werden, wenn die folgende Bedingung vorliegt:

(30)

In diesem Fall haben wir das einfache Ergebnis

(31)

Wenn also alle Annäherungen gültig sind, R_TH ist unabhängig von β und sein Wert ist ziemlich groß.

1.4-Differenzverstärker mit einseitigem Ein- und Ausgang

Abbildung 4 zeigt einen Differenzverstärker, bei dem der zweite Eingang v₂wird gleich Null gesetzt und der Ausgang wird als genommen v_o1.

Wir verwenden eine Konstantstromquelle anstelle von R_EE, wie im vorherigen Abschnitt besprochen. Dies ist bekannt als Single-Ended Eingangs- und Ausgangsverstärker mit Phasenumkehr. Der Verstärker wird durch Einstellen analysiert v₂= 0 in den früheren Gleichungen. Der Differenzeingang ist dann einfach

(32)

so ist die Ausgabe

(33)

Abbildung 4 - Einseitiger Eingang mit Phasenumkehr

Das Minuszeichen zeigt an, dass dieser Verstärker einen 180 aufweist^o Phasenverschiebung zwischen Ausgang und Eingang. Ein typischer sinusförmiger Ein- und Ausgang ist in Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung 5 - Sinusförmige Ein- und Ausgabe

Wenn ein Ausgangssignal auf Masse bezogen werden soll, aber keine Phasenumkehr gewünscht ist, kann das Ausgangssignal vom Transistor abgenommen werden Q₂.

Beispiel 1 - Differenzverstärker (Analyse)

Ermitteln Sie die Differenzspannungsverstärkung, die Gleichtaktspannungsverstärkung und das CMRR für die in Abbildung 1 gezeigte Schaltung. Annehmen, dass R_i = 0, R_C = 5 kΩ, V_EE= 15 V, V_BE= 0.7 V, V_T= 26 mV und R_EE = 25 kΩ. Lassen v₂ = 0 und nimm die Ausgabe von v_o2.

Lösung: Der Strom durch R_EE wird im Ruhezustand gefunden. Da die Basis von Q₂ geerdet ist, ist die Emitterspannung V_BE = 0.7 V und

Der Ruhestrom in jedem Transistor beträgt die Hälfte dieser Menge.

Die Differenzspannungsverstärkung in jedem Transistor beträgt

Die Gleichtaktspannungsverstärkung beträgt

Das Gleichtakt-Zurückweisungsverhältnis ist dann gegeben durch

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1-Differenzverstärker-Schaltungssimulation

Beispiel 2

Entwerfen Sie für den in Beispiel 1 beschriebenen Differenzverstärker eine zu ersetzende temperaturkompensierte Stromquelle mit fester Vorspannung (Abbildung 3) R_EE und ermitteln Sie das neue CMRR für den Differenzverstärker mit r_o = 105 kΩ, V_BE = 0.7 V und β = 100. Annehmen R₁ = R₂.

Lösung: Wir platzieren den Transistorarbeitspunkt in der Mitte des dc Linie laden.

Unter Bezugnahme auf die aktuelle Quelle in Abbildung 3 (a)

Für die Vorspannungsstabilität

Dann

seit 0.1R_E>>r_e (dh 1.25 kΩ >> 26 / 0.57 Ω), dann haben wir aus Gleichung (31)

Die CMRR ist gegeben durch

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Beispiel 3

Entwerfen Sie eine Schaltung, die die in Abbildung 6 angegebenen Bedingungen für maximale Ausgangsspannungsschwankungen erfüllt. Die fünf Transistoren, Q₁ zu Q₅haben jeweils β = 100 während Q₆ hat eine β von 200. V_BE ist 0.6 V für alle Transistoren, V_T= 26 mV und V_A= 80 V. Angenommen, alle Transistoren sind identisch.