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Der Satz von Thévenin für Wechselstromkreise mit sinusförmigen Quellen ist dem Satz, den wir für Gleichstromkreise gelernt haben, sehr ähnlich. Der einzige Unterschied ist, dass wir berücksichtigen müssen Impedanz statt Widerstand. Kurz gesagt, Thévenins Satz für Wechselstromkreise lautet:

Eine beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen kann durch eine Ersatzschaltung ersetzt werden, die aus einer Spannungsquelle (V) besteht_Th) und eine Serienimpedanz (Z_Th).

Mit anderen Worten, der Satz von Thévenin erlaubt es, eine komplizierte Schaltung durch eine einfache Ersatzschaltung zu ersetzen, die nur eine Spannungsquelle und eine in Reihe geschaltete Impedanz enthält. Der Satz ist sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht sehr wichtig.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Thévenin-Ersatzschaltbild nur an den Klemmen eine Äquivalenz bietet. Offensichtlich kann die interne Struktur der ursprünglichen Schaltung und des Thévenin-Äquivalents sehr unterschiedlich sein. Und für Wechselstromkreise, bei denen die Impedanz frequenzabhängig ist, gilt die Äquivalenz bei dank One nur Frequenz.

Die Verwendung des Thévenin-Theorems ist besonders vorteilhaft, wenn:

· Wir wollen uns auf einen bestimmten Teil einer Schaltung konzentrieren. Der Rest der Schaltung kann durch ein einfaches Thévenin-Äquivalent ersetzt werden.

· Wir müssen die Schaltung mit unterschiedlichen Lastwerten an den Klemmen untersuchen. Mit dem Thévenin-Äquivalent können wir vermeiden, dass wir jedes Mal die komplexe Originalschaltung analysieren müssen.

Wir können das Thévenin-Ersatzschaltbild in zwei Schritten berechnen:

1. Berechnen Z_Th. Setzen Sie alle Quellen auf Null (ersetzen Sie Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch Unterbrechungen) und ermitteln Sie dann die Gesamtimpedanz zwischen den beiden Klemmen.

2. Berechnen V_Th. Finden Sie die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen.

Der Satz von Norton, der bereits für Gleichstromkreise vorgestellt wurde, kann auch in Wechselstromkreisen verwendet werden. Der Satz von Norton, der auf Wechselstromkreise angewendet wird, besagt, dass das Netzwerk durch a ersetzt werden kann aktuelle Quelle parallel zu einem Impedanz.

Wir können das Norton-Ersatzschaltbild in zwei Schritten berechnen:

1. Berechnen Z_Th. Setzen Sie alle Quellen auf Null (ersetzen Sie Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch Unterbrechungen) und ermitteln Sie dann die Gesamtimpedanz zwischen den beiden Klemmen.

2. Berechnen I_Th. Finden Sie den Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen.

Lassen Sie uns nun einige einfache Beispiele sehen.

Beispiel 1

Finden Sie das Thévenin-Äquivalent des Netzwerks für die Punkte A und B mit einer Frequenz: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×Fernseher.

Der erste Schritt besteht darin, die Leerlaufspannung zwischen den Punkten A und B zu ermitteln:

Die Leerlaufspannung mit Spannungsteilung:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Überprüfung mit TINA:

Der zweite Schritt besteht darin, die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss zu ersetzen und die Impedanz zwischen den Punkten A und B zu ermitteln:

Hier ist das Thévenin-Ersatzschaltbild, das nur bei einer Frequenz von 1 kHz gültig ist. Wir müssen jedoch zuerst die Kapazität des CT ermitteln. Verwendung der Beziehung 1 /wC_T = 304 Ohm, wir finden C_T = 0.524 uF

Jetzt haben wir die Lösung: R._T = 301 Ohm und C_T = 0.524 m F:

Als nächstes können wir den TINA-Interpreter verwenden, um unsere Berechnungen des Thévenin-Ersatzschaltbilds zu überprüfen:

Beachten Sie, dass wir in der obigen Auflistung eine Funktion "Replus" verwendet haben. Replus löst das parallele Äquivalent von zwei Impedanzen auf; dh es findet das Produkt über der Summe der beiden parallelen Impedanzen.

Beispiel 2

Suchen Sie das Norton-Äquivalent der Schaltung in Beispiel 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×Fernseher.

Die äquivalente Impedanz ist dieselbe:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Als nächstes finden Sie den Kurzschlussstrom:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Und wir können unsere Handberechnungen mit den Ergebnissen von TINA vergleichen. Zuerst die Leerlaufimpedanz:

Dann der Kurzschlussstrom:

Und schließlich das Norton-Äquivalent:

Als nächstes können wir den TINA-Interpreter verwenden, um die Norton-Ersatzschaltbildkomponenten zu finden:

Beispiel 3

In dieser Schaltung ist die Last das in Reihe geschaltete RL und CL. Diese Lastkomponenten sind nicht Teil der Schaltung, deren Äquivalent wir suchen. Ermitteln Sie den Strom in der Last mithilfe des Norton-Äquivalents der Schaltung.

v₁(t) = 10 cos wFernseher; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Finden Sie zuerst die Leerlaufäquivalentimpedanz Z._eq von Hand (ohne die Last).

Numerisch

Z_N = Z_eq = (13.93 - 5.85) Ohm.

Unten sehen wir die Lösung von TINA. Beachten Sie, dass wir alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse ersetzt haben, bevor wir das Messgerät verwendet haben.

Nun der Kurzschlussstrom:

Die Berechnung des Kurzschlussstroms ist recht kompliziert. Hinweis: Dies wäre ein guter Zeitpunkt, um Superposition zu verwenden. Ein Ansatz wäre, den Laststrom (in rechteckiger Form) für jede Spannungsquelle einzeln zu ermitteln. Summieren Sie dann die fünf Teilergebnisse, um die Summe zu erhalten.

Wir werden nur den von TINA bereitgestellten Wert verwenden:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Wenn wir alles zusammenfügen (das Netzwerk durch das Norton-Äquivalent ersetzen, die Lastkomponenten wieder an den Ausgang anschließen und ein Amperemeter in die Last einfügen), haben wir die Lösung für den gewünschten Laststrom:

Durch manuelle Berechnung konnten wir den Laststrom unter Verwendung der Stromteilung ermitteln:

Endlich

I = (- 0.544 - j 1.41) A.

und die Zeitfunktion