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Der Satz von Thévenin erlaubt es, eine komplizierte Schaltung durch eine einfache Ersatzschaltung zu ersetzen, die nur eine Spannungsquelle und einen in Reihe geschalteten Widerstand enthält. Der Satz ist sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht sehr wichtig.
Kurz gesagt, Thévenins Theorem sagt:
Jede lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen kann durch eine Ersatzschaltung ersetzt werden, die aus einer Spannungsquelle besteht (VTh) und einen Reihenwiderstand (RTh).
Es ist wichtig zu beachten, dass das Thévenin-Ersatzschaltbild nur an den Klemmen eine Äquivalenz bietet. Offensichtlich sind die interne Struktur und damit die Eigenschaften der ursprünglichen Schaltung und des Thévenin-Äquivalents sehr unterschiedlich.
Die Verwendung des Theveninschen Theorems ist besonders vorteilhaft, wenn:
- Wir möchten uns auf einen bestimmten Teil einer Rennstrecke konzentrieren. Der Rest der Schaltung kann durch ein einfaches Thevenin-Äquivalent ersetzt werden.
- Wir müssen die Schaltung mit unterschiedlichen Belastungswerten an den Klemmen untersuchen. Mit dem Thevenin-Äquivalent können wir vermeiden, jedes Mal die komplexe ursprüngliche Schaltung analysieren zu müssen.
Wir können das Thevenin-Äquivalent in zwei Schritten berechnen:
- Berechne RTh. Stellen Sie alle Quellen auf Null (ersetzen Sie Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch offene Stromkreise) und ermitteln Sie den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Klemmen.
- Berechnen Sie VTh. Finden Sie die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen.
Verwenden wir zur Veranschaulichung den Satz von Thévenin, um das Ersatzschaltbild der folgenden Schaltung zu finden.
Die TINA-Lösung zeigt die Schritte, die zur Berechnung der Thevenin-Parameter erforderlich sind:
Selbstverständlich können die Parameter einfach anhand der in den vorherigen Kapiteln beschriebenen Regeln für Serien-Parallel-Schaltungen berechnet werden:
RT:=R3+Replus(R1,R2);
VT:= Vs*R2/(R2+R1);
RT=[10]
VT=[6.25]
#Definieren Sie zuerst Replus mit Lambda:
Replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
print(“RT= %.3f”%RT)
print(“VT= %.3f”%VT)
Weitere Beispiele:
Beispiel 1
Hier können Sie sehen, wie das Thévenin-Äquivalent die Berechnungen vereinfacht.
Bestimmen Sie den Strom des Lastwiderstands R, wenn sein Widerstand:
1.) 0 Ohm; 2.) 1.8 Ohm; 3.) 3.8 Ohm 4.) 2.8.ohm
Finden Sie zuerst das Thévenin-Äquivalent der Schaltung in Bezug auf die Anschlüsse von R, jedoch ohne R:
Jetzt haben wir eine einfache Schaltung, mit der sich der Strom für die verschiedenen Lasten leicht berechnen lässt:
Ein Beispiel mit mehr als einer Quelle:
Beispiel 2
Finden Sie das Thévenin-Äquivalent der Schaltung.
Lösung durch DC-Analyse von TINA:
Die komplizierte Schaltung oben kann dann durch die einfache Reihenschaltung unten ersetzt werden.
{Verwendung der Kirchhoffschen Gesetze}
Sys Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
end;
Vt=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Rt=[5]
numpy als np importieren
#Definieren Sie zuerst Replus mit Lambda:
Replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Wir haben eine Gleichung, die
#wir wollen lösen:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Schreiben Sie die Matrix auf
#der Koeffizienten:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])
#Schreiben Sie die Matrix auf
#der Konstanten:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])
Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print(“Vt lin= %.3f”%Vt)
#Alternativ können wir es leicht lösen
#die Gleichung mit einer unbekannten Variablen für Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print(“Vt alt= %.3f”%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print(“Rt= %.3f”%Rt)
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