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Wir haben bereits gezeigt, wie die elementaren Methoden der Gleichstromkreisanalyse erweitert und in Wechselstromkreisen verwendet werden können, um die komplexen Spitzen- oder effektiven Werte von Spannung und Strom sowie die komplexe Impedanz oder Admittanz zu ermitteln. In diesem Kapitel werden einige Beispiele für die Spannungs- und Stromteilung in Wechselstromkreisen gelöst.

Beispiel 1

Finden Sie die Spannungen v₁(t) und v₂(t) vorausgesetzt, dass v_s(T)= 110cos (2p50t).

Lassen Sie uns dieses Ergebnis zunächst von Hand mit der Spannungsteilungsformel berechnen.

Das Problem kann als zwei komplexe Impedanzen in Reihe betrachtet werden: die Impedanz des Widerstands R1, Z₁=R₁ Ohm (was eine reelle Zahl ist) und die äquivalente Impedanz von R₂ und ich₂ in Serie, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Durch Ersetzen der äquivalenten Impedanzen kann die Schaltung in TINA wie folgt neu gezeichnet werden:

Beachten Sie, dass wir eine neue Komponente verwendet haben, eine komplexe Impedanz, die jetzt in TINA v6 verfügbar ist. Sie können die Frequenzabhängigkeit von Z anhand einer Tabelle definieren, die Sie durch Doppelklicken auf die Impedanzkomponente erreichen können. In der ersten Zeile der Tabelle können Sie entweder die Gleichstromimpedanz oder eine frequenzunabhängige komplexe Impedanz definieren (letztere haben wir hier für den Induktor und den Widerstand in Reihe bei der angegebenen Frequenz durchgeführt).

Verwenden der Formel für die Spannungsteilung:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numerisch:

Z₁ = R₁ = 10 Ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 Ohm

V₁= 110 · 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Die Zeitfunktion der Spannungen:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Als nächstes überprüfen wir diese Ergebnisse mit dem TINA Interpreter:

Beachten Sie, dass wir bei Verwendung des Interpreters die Werte der passiven Komponenten nicht deklarieren mussten. Dies liegt daran, dass wir den Interpreter in einer Arbeitssitzung mit TINA verwenden, in der sich der Schaltplan im Schaltplaneditor befindet. Der Interpreter von TINA sucht in diesem Schema nach der Definition der passiven Komponentensymbole, die in das Interpreter-Programm eingegeben wurden.

Das Diagramm zeigt das V_s ist die Summe der Zeiger V₁ und V₂, V_s = V₁ + V₂.

Durch Bewegen der Zeiger können wir dies auch demonstrieren V₂ ist der Unterschied zwischen V_s und V_1, V₂ = V_s - V_1.

Diese Figur zeigt auch die Subtraktion von Vektoren. Der resultierende Vektor sollte an der Spitze des zweiten Vektors beginnen. V₁.

In ähnlicher Weise können wir das demonstrieren V₁ = V_s - V_2. Der resultierende Vektor sollte wieder von der Spitze des zweiten Vektors ausgehen. V₁.

Natürlich können beide Zeigerdiagramme als einfaches Dreiecksregeldiagramm für betrachtet werden V_s = V₁ + V₂ .

Die obigen Zeigerdiagramme zeigen auch das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL).

Wie wir in unserer Untersuchung von Gleichstromkreisen erfahren haben, entspricht die angelegte Spannung einer Reihenschaltung der Summe der Spannungsabfälle an den Reihenelementen. Die Zeigerdiagramme zeigen, dass KVL auch für Wechselstromkreise gilt. aber nur wenn wir komplexe Zeiger verwenden!

Beispiel 2

In dieser Schaltung ist R.₁ stellt den Gleichstromwiderstand der Spule L dar; zusammen modellieren sie einen realen Induktor mit seiner Verlustkomponente. Finden Sie die Spannung am Kondensator und die Spannung an der realen Spule.

L = 1.32 h, R.₁ = 2 kOhm, R₂ = 4 kOhm, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Lösen von Hand mit Spannungsteilung:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

und

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

und

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Beachten Sie, dass bei dieser Frequenz mit diesen Komponentenwerten die Größen der beiden Spannungen nahezu gleich sind, die Phasen jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen haben.

Lassen Sie TINA noch einmal die mühsame Arbeit erledigen, indem Sie nach V1 und V2 suchen mit dem Dolmetscher:

Schauen Sie sich dieses Ergebnis schließlich mit dem Phasor-Diagramm von TINA an. Anschließen eines Voltmeters an den Spannungsgenerator unter Aufrufen des Analyse / AC-Analyse / Zeigerdiagramm Befehl, Einstellen der Achsen und Hinzufügen der Beschriftungen ergeben das folgende Diagramm (beachten Sie, dass wir festgelegt haben Ansicht / Vektorbeschriftungsstil zu Real + j * Imag für dieses Diagramm):

Beispiel 3

IR

IL

Verwenden der Formel für die aktuelle Division:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Ähnlich:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Und mit dem Interpreter in TINA:

Wir können diese Lösung auch anhand eines Zeigerdiagramms demonstrieren:

Das Zeigerdiagramm zeigt, dass der Generatorstrom IS der resultierende Vektor der komplexen Ströme IL und IR ist. Es zeigt auch das Kirchhoffsche Stromgesetz (KCL) und zeigt, dass der Strom, der in den oberen Knoten der Schaltung eintritt, gleich der Summe von IL und IR ist, wobei die komplexen Ströme den Knoten verlassen.

Beispiel 4

Bestimmen Sie i₀(t), i₁(t) und i₂(t). Die Komponentenwerte sowie die Quellenspannung, -frequenz und -phase sind im folgenden Schema angegeben.

i₀

i₁

i₂

In unserer Lösung verwenden wir das Prinzip der aktuellen Teilung. Zuerst finden wir den Ausdruck für den Gesamtstrom i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A und i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Dann ermitteln wir mit der Stromteilung den Strom im Kondensator C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A und i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

Und der Strom in der Induktivität:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A und i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Mit Vorfreude bitten wir um Bestätigung unserer Handberechnungen mit dem TINA Interpreter.

Eine andere Möglichkeit, dies zu lösen, besteht darin, zuerst die Spannung über der parallelen komplexen Impedanz von Z zu ermitteln_LR und Z_C. Wenn wir diese Spannung kennen, können wir die Ströme i finden₁ und ich₂ indem dann diese Spannung zuerst durch Z geteilt wird_LR und dann um Z_C. Als nächstes zeigen wir die Lösung für die Spannung über der parallelen komplexen Impedanz von Z._LR und Z_C. Auf dem Weg müssen wir das Prinzip der Spannungsteilung verwenden:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

und

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

und daher

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) EIN.