SUPERPOSITION THEOREM

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Η θεώρημα υπέρθεσης δηλώνει ότι σε ένα γραμμικό κύκλωμα με διάφορες πηγές, το ρεύμα και η τάση για οποιοδήποτε στοιχείο στο κύκλωμα είναι το άθροισμα των ρευμάτων και των τάσεων που παράγονται από κάθε πηγή που ενεργεί ανεξάρτητα.

Για τον υπολογισμό της συνεισφοράς κάθε πηγής ανεξάρτητα, όλες οι άλλες πηγές πρέπει να αφαιρεθούν και να αντικατασταθούν χωρίς να επηρεαστεί το τελικό αποτέλεσμα. Κατά την αφαίρεση μιας πηγής τάσης, η τάση της πρέπει να ρυθμιστεί στο μηδέν, κάτι που ισοδυναμεί με την αντικατάσταση της πηγής τάσης με βραχυκύκλωμα. Κατά την αφαίρεση μιας τρέχουσας πηγής, το ρεύμα πρέπει να οριστεί στο μηδέν, το οποίο ισοδυναμεί με την αντικατάσταση της τρέχουσας πηγής με ένα ανοιχτό κύκλωμα.

Όταν αθροίζετε τις συνεισφορές από τις πηγές, θα πρέπει να είστε προσεκτικοί για να λάβετε υπόψη τα σημάδια τους. Είναι καλύτερο να ορίσετε μια κατεύθυνση αναφοράς σε κάθε άγνωστη ποσότητα, εάν δεν έχει ήδη δοθεί.
Η συνολική τάση ή ρεύμα υπολογίζεται ως το αλγεβρικό άθροισμα των συνεισφορών από τις πηγές. Εάν μια συνεισφορά από μια πηγή έχει την ίδια κατεύθυνση με την κατεύθυνση αναφοράς, έχει ένα θετικό σημάδι στο άθροισμα. εάν έχει την αντίθετη κατεύθυνση, τότε ένα αρνητικό σημάδι.

Σημειώστε ότι εάν οι πηγές τάσης ή ρεύματος έχουν εσωτερική αντίσταση, πρέπει να παραμείνει στο κύκλωμα και να ληφθεί υπόψη. Στο TINA, μπορείτε να αντιστοιχίσετε μια εσωτερική αντίσταση στην τάση DC και τις τρέχουσες πηγές, ενώ χρησιμοποιείτε το ίδιο σχηματικό σύμβολο. Επομένως, εάν θέλετε να απεικονίσετε το θεώρημα υπέρθεσης και ταυτόχρονα να χρησιμοποιήσετε πηγές με εσωτερική αντίσταση, θα πρέπει να ρυθμίσετε μόνο την τάση πηγής (ή το ρεύμα) στο μηδέν, γεγονός που αφήνει ανέπαφη την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Εναλλακτικά, μπορείτε να αντικαταστήσετε την πηγή με μια αντίσταση ίση με την εσωτερική αντίστασή της.

Για να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα υπέρθεσης με ρεύματα κυκλώματος και τάσεις, όλα τα εξαρτήματα πρέπει να είναι γραμμικά. Δηλαδή, για όλα τα αντιστατικά εξαρτήματα, το ρεύμα πρέπει να είναι ανάλογο με την εφαρμοζόμενη τάση (ικανοποιώντας τον νόμο του Ohm).

Σημειώστε ότι το θεώρημα υπέρθεσης δεν ισχύει για την ισχύ, καθώς η ισχύς δεν είναι γραμμική ποσότητα. Η συνολική ισχύς που παρέχεται σε ένα αντιστατικό στοιχείο πρέπει να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το συνολικό ρεύμα μέσω ή τη συνολική τάση κατά μήκος του εξαρτήματος και δεν μπορεί να προσδιοριστεί από ένα απλό άθροισμα των δυνάμεων που παράγονται από τις πηγές ανεξάρτητα.

Ας παρουσιάσουμε τη μέθοδο της υπέρθεσης με το ακόλουθο παράδειγμα.

Βρείτε την τάση σε όλη την αντίσταση R.

Ακολουθήστε τη μέθοδο βήμα προς βήμα:

Αρχικά, υπολογίστε το V ', την τάση που παράγεται από την πηγή τάσης V_S, χρησιμοποιώντας διαίρεση τάσης:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Στη συνέχεια, βρείτε την τάση που προκαλείται από την πηγή ρεύματος Ι_S. Δεδομένου ότι έχει την αντίθετη κατεύθυνση,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Τέλος,

η άγνωστη τάση είναι το άθροισμα των V 'και V ": V = V' + V '= 5 + (-10) = -5 V.

Σημειώστε ότι τα σημάδια των μερικών απαντήσεων V 'και V' είχαν σημαντικό ρόλο στη λύση. Προσέξτε να προσδιορίσετε και να χρησιμοποιήσετε τα σωστά σημεία.

Παράδειγμα 1

Βρείτε τα ρεύματα που εμφανίζονται από τα αμπερόμετρα.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τα βήματα της μεθόδου υπέρθεσης για τη λύση.

Στο πρώτο βήμα (αριστερή πλευρά του σχήματος παραπάνω), υπολογίζουμε τις συνεισφορές I₁' και εγώ₂που παράγεται από την πηγή V₂. Στο δεύτερο βήμα (δεξιά πλευρά του σχήματος), υπολογίζουμε τις συνεισφορές I₁'' και εγώ₂'' που παράγεται από την πηγή V₁.

Εύρεση μου₁«Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε _R13 (η συνολική αντίσταση της παράλληλης σύνδεσης R₁ Και R₃) και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον κανόνα διαίρεσης τάσης για τον υπολογισμό του V₁₃, η κοινή τάση σε αυτές τις δύο αντιστάσεις. Τέλος, για τον υπολογισμό του I₁"(το ρεύμα έως το R₁), θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Ohm και να διαιρέσουμε το V₁₃ από τον R₁.

Με παρόμοια αντιπαροχή για όλες τις ποσότητες:

Και

Τέλος, το αποτέλεσμα:

Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των βημάτων χρησιμοποιώντας το TINA όπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα.

Παράδειγμα 2

Βρείτε την τάση V και το ρεύμα I.

Το σχήμα δείχνει πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα υπέρθεσης:

Παράδειγμα 3

Βρείτε την τάση V.

Και η υπέρθεση:

Μπορείτε να δείτε ότι η χρήση του θεωρήματος υπέρθεσης για κυκλώματα που περιέχουν περισσότερες από δύο πηγές είναι αρκετά περίπλοκη. Όσο περισσότερες πηγές υπάρχουν στο κύκλωμα, τόσο περισσότερα βήματα απαιτούνται. Αυτό δεν ισχύει απαραίτητα με τις άλλες, πιο προηγμένες μεθόδους που περιγράφονται σε επόμενα κεφάλαια. Εάν η υπέρθεση σας απαιτεί να αναλύσετε ένα κύκλωμα τρεις ή περισσότερες φορές, είναι πολύ εύκολο να συνδυάσετε ένα σημάδι ή να κάνετε κάποιο άλλο λάθος. Επομένως, εάν το κύκλωμα έχει περισσότερες από δύο πηγές –εκτός αν είναι πολύ απλό– είναι καλύτερα να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις του Kirchhoff και τις απλουστευμένες εκδόσεις του, τις μεθόδους των κομβικών τάσεων ή των ρευμάτων πλέγματος που περιγράφονται αργότερα.

Ενώ το θεώρημα υπέρθεσης μπορεί να είναι χρήσιμο για την επίλυση απλών πρακτικών προβλημάτων, η κύρια χρήση του είναι στη θεωρία της ανάλυσης κυκλώματος, όπου χρησιμοποιείται για την απόδειξη άλλων θεωρημάτων.