Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΣΒΑΣΗ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ AC

Έχουμε ήδη δείξει πώς οι στοιχειώδεις μέθοδοι ανάλυσης κυκλώματος DC μπορούν να επεκταθούν και να χρησιμοποιηθούν σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος για την επίλυση της σύνθετης κορυφής ή των αποτελεσματικών τιμών τάσης και ρεύματος και για σύνθετη σύνθετη αντίσταση ή είσοδο. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα λύσουμε μερικά παραδείγματα διαίρεσης τάσης και ρεύματος σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος.

Παράδειγμα 1

Βρείτε τις τάσεις v₁(t) και v₂(t), δεδομένου ότι v_s(T)= 110cos (2p50t).

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Ας αποκτήσουμε πρώτα αυτό το αποτέλεσμα με τον υπολογισμό με το χέρι χρησιμοποιώντας τον τύπο διαίρεσης τάσης.

Το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί ως δύο σύνθετες σύνθετες αντίσταση στη σειρά: η σύνθετη αντίσταση της αντίστασης R1, Z₁=R₁ ohms (που είναι ένας πραγματικός αριθμός), και την ισοδύναμη αντίσταση του R₂ Και L₂σε σειρά, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Αντικαθιστώντας τις ισοδύναμες σύνθετες αντίσταση, το κύκλωμα μπορεί να επανασχεδιαστεί στην ΤΙΝΑ ως εξής:

Σημειώστε ότι έχουμε χρησιμοποιήσει ένα νέο συστατικό, μια σύνθετη σύνθετη αντίσταση, τώρα διαθέσιμο στο TINA v6. Μπορείτε να ορίσετε την εξάρτηση συχνότητας του Z μέσω ενός πίνακα στον οποίο μπορείτε να φτάσετε κάνοντας διπλό κλικ στο στοιχείο σύνθετης αντίστασης. Στην πρώτη σειρά του πίνακα μπορείτε να ορίσετε είτε την σύνθετη αντίσταση DC είτε μια σύνθετη αντίσταση ανεξάρτητης συχνότητας (το έχουμε κάνει εδώ εδώ, για τον επαγωγέα και την αντίσταση σε σειρά, στη δεδομένη συχνότητα).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για διαίρεση τάσης:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Αριθμητικά:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15+ j 12.56 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Η συνάρτηση χρόνου των τάσεων:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Ας ελέγξουμε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας το TINA Ανάλυση / Ανάλυση AC / Υπολογισμός κομβικού τάσεις

Στη συνέχεια ας δούμε αυτά τα αποτελέσματα με τον διερμηνέα της TINA:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
f: = 50.
om: = 2 * pi * f.
VS: = 110.
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (τόξο (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (τόξο (v1)) = [- 26.6866]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print("v1=",cp(v1))
print("v2=",cp(v2))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print("degrees(arc(v1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(v1)))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Σημειώστε ότι κατά τη χρήση του διερμηνέα δεν χρειαζόταν να δηλώσουμε τις τιμές των παθητικών στοιχείων. Αυτό συμβαίνει επειδή χρησιμοποιούμε τον Διερμηνέα σε μια συνεδρία εργασίας με την ΤΙΝΑ στην οποία το σχηματικό βρίσκεται στον επεξεργαστή σχηματικού. Ο Διερμηνέας της ΤΙΝΑ αναζητά σε αυτό το σχηματικό σχήμα τον ορισμό των παθητικών συμβόλων συνιστωσών που έχουν εισαχθεί στο πρόγραμμα Διερμηνέας.

Τέλος, ας χρησιμοποιήσουμε το διάγραμμα Phasor TINA για να δείξουμε αυτό το αποτέλεσμα. Σύνδεση ενός βολτόμετρου στη γεννήτρια τάσης, επιλέγοντας το Ανάλυση / Ανάλυση AC / Διάγραμμα φάσης Η εντολή, η ρύθμιση των αξόνων και η προσθήκη των ετικετών, θα αποδώσουν το ακόλουθο διάγραμμα. Σημειώστε ότι Προβολή / στυλ ετικέτας διάνυσμα τέθηκε σε Εύρος για αυτό το διάγραμμα.

Το διάγραμμα δείχνει ότι V_s είναι το άθροισμα των φασών V₁και V₂, V_s = V₁ + V₂.

Μετακινώντας τις φάσεις μπορούμε επίσης να το αποδείξουμε αυτό V₂ είναι η διαφορά μεταξύ V_s και V_1,V₂ = V_s - V_1.

Αυτός ο αριθμός δείχνει επίσης την αφαίρεση των διανυσμάτων. Το προκύπτον διάνυσμα πρέπει να ξεκινά από την άκρη του δεύτερου διανύσματος, V₁.

Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να το αποδείξουμε αυτό V₁ = V_s - V_2. Και πάλι, ο προκύπτων φορέας θα πρέπει να ξεκινά από την κορυφή του δεύτερου φορέα, V₁.

Φυσικά, και τα δύο διαγράμματα φάσης μπορούν να θεωρηθούν ως διάγραμμα κανόνων απλού τριγώνου για V_s = V₁ + V₂.

Τα παραπάνω διαγράμματα φάσης δείχνουν επίσης τον νόμο τάσης του Kirchhoff (KVL).

Όπως μάθαμε στη μελέτη μας για κυκλώματα DC, η εφαρμοζόμενη τάση ενός κυκλώματος σειράς ισούται με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στα στοιχεία της σειράς. Τα διαγράμματα φάσης δείχνουν ότι το KVL ισχύει επίσης για κυκλώματα AC, αλλά μόνο αν χρησιμοποιούμε πολύπλοκες φάσεις!

Παράδειγμα 2

Σε αυτό το κύκλωμα, R₁ αντιπροσωπεύει την αντίσταση DC του πηνίου L · Μαζί μοντελοποιούν έναν επαγωγέα πραγματικού κόσμου με το συστατικό της απώλειας. Βρείτε την τάση στον πυκνωτή και την τάση στο πηνίο του πραγματικού κόσμου.

L = 1.32 ώρα, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mΦ, ν_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Επίλυση με το χέρι χρησιμοποιώντας διαίρεση τάσης:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

και

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

και

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Παρατηρήστε ότι σε αυτήν τη συχνότητα, με αυτές τις τιμές των συστατικών, τα μεγέθη των δύο τάσεων είναι σχεδόν τα ίδια, αλλά οι φάσεις είναι αντίθετα.

Για άλλη μια φορά, ας κάνουμε την ΤΙΝΑ να κάνει την κουραστική δουλειά λύνοντας τα V1 και V2 με τον Διερμηνέα:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA!}
om: = 600 * pi.
V: = 20.
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * τόξο (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * τόξο (v2) / pi = [- 44.1211]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
#Ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V=20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Και τέλος, ρίξτε μια ματιά σε αυτό το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Phasor TINA. Σύνδεση ενός βολτόμετρου με τη γεννήτρια τάσης, επικαλούμενη το Ανάλυση / Ανάλυση AC / Διάγραμμα φάσης εντολή, ρύθμιση των αξόνων και προσθήκη των ετικετών θα αποδώσει το ακόλουθο διάγραμμα (σημειώστε ότι έχουμε ορίσει Προβολή / στυλ ετικέτας διάνυσμα προς την Real + j * Imag για αυτό το διάγραμμα):

Παράδειγμα 3

Η τρέχουσα πηγή i_S(t) = 5 cos (wt) A, η αντίσταση R = 250 mohm, ο επαγωγέας L = 53 uH και η συχνότητα f = 1 kHz. Βρείτε το ρεύμα στον επαγωγέα και το ρεύμα στην αντίσταση.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την τρέχουσα διαίρεση:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) Α

Ομοίως:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Και χρησιμοποιώντας το διερμηνέα στο TINA:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
om: = 2 * pi * 1000.
είναι: = 5;
iL: = είναι * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = είναι * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (τόξο (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
ραδιοκώδικας (arc (iR)) = [36.8967]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*1000
I = 5
iL=i*R/σύνθετο(R+1j*om*L)
εκτύπωση("iL=",cp(iL))
iR=σύνθετο(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
εκτύπωση("iR=",cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
print("degrees(arc(iL))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iL)))
print("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
print("degrees(arc(iR))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iR)))

Μπορούμε επίσης να δείξουμε αυτήν τη λύση με ένα διάγραμμα φάσης:

Το διάγραμμα φάσης δείχνει ότι το ρεύμα γεννήτριας είναι ο προκύπτων φορέας των σύνθετων ρευμάτων IL και IR. Δείχνει επίσης τον τρέχοντα νόμο του Kirchhoff (KCL), δείχνοντας ότι το τρέχον IS που εισέρχεται στον άνω κόμβο του κυκλώματος ισούται με το άθροισμα των IL και IR, τα σύνθετα ρεύματα αφήνουν τον κόμβο.

Παράδειγμα 4

Προσδιορίστε το i₀(t), i₁(t) και i₂(τ). Οι τιμές των συστατικών και η τάση πηγής, η συχνότητα και η φάση δίνονται στο παρακάτω σχήμα.

i₀

i₁

i₂

Στη λύση μας, θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή της τρέχουσας διαίρεσης. Αρχικά βρίσκουμε την έκφραση για το συνολικό ρεύμα i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A και i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) Α

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τη σημερινή διαίρεση, βρίσκουμε το ρεύμα στον πυκνωτή C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A και i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) Α

Και το ρεύμα στον επαγωγέα:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A και i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) Α

Με αναμονή, ζητάμε επιβεβαίωση των υπολογισμών των χεριών μας χρησιμοποιώντας τον διερμηνέα της TINA.

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
V: = 10.
om: = 2 * pi * 1000.
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + επανάληψη ((1 / j / om / C), (R + j * om * L))).
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * τόξο (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * τόξο (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * τόξο (I2) / pi = [- 76.6535]
{Έλεγχος: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
#Πρώτα ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V=10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print("I0=",cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I1=",cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I2=",cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Control: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Ένας άλλος τρόπος επίλυσης αυτού θα ήταν να βρείτε πρώτα την τάση στην παράλληλη σύνθετη σύνθετη αντίσταση του Ζ_LRκαι Ζ_C. Γνωρίζοντας αυτήν την τάση, θα μπορούσαμε να βρούμε τα ρεύματα i₁ και εγώ₂ διαιρώντας τότε αυτή την τάση πρώτα με το Ω_LRκαι στη συνέχεια από τον Z_C. Στη συνέχεια θα δείξουμε τη λύση για την τάση στην παράλληλη σύνθετη σύνθετη αντίσταση του Ζ_LRκαι Ζ_C. Θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κύριο διαχωριστικό τάσης στην πορεία: