TEOREMA DE TRANSFERENCIA MÁXIMA

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A veces, en ingeniería, se nos pide diseñar un circuito que transfiera la potencia máxima a una carga desde una fuente determinada. Según el teorema de transferencia de potencia máxima, una carga recibirá la potencia máxima de una fuente cuando su resistencia (R_L) es igual a la resistencia interna (R_I) de la fuente. Si el circuito fuente ya tiene la forma de un circuito equivalente de Thevenin o Norton (una fuente de voltaje o corriente con resistencia interna), entonces la solución es simple. Si el circuito no tiene la forma de un circuito equivalente de Thevenin o Norton, primero debemos usar De Thevenin or Teorema de norton Para obtener el circuito equivalente.

Aquí es cómo organizar la transferencia de potencia máxima.

1. Encuentra la resistencia interna, R_I. Esta es la resistencia que se encuentra al mirar hacia atrás en los dos terminales de carga de la fuente. sin carga conectada. Como hemos demostrado en el Teorema de Thevenin y Teorema de norton En los capítulos, el método más sencillo es reemplazar las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos, luego encontrar la resistencia total entre los dos terminales de carga.

2. Encuentre la tensión de circuito abierto (U_T) o la corriente de cortocircuito (I_N) de la fuente entre los dos terminales de carga, sin carga conectada.

Una vez que hemos encontrado R_I, Sabemos la resistencia óptima a la carga.
(R_Lopt = R_I). Finalmente, se puede encontrar la potencia máxima.

Además de la potencia máxima, podríamos querer saber otra cantidad importante: la eficiencia. La eficiencia se define por la relación entre la potencia recibida por la carga y la potencia total suministrada por la fuente. Para el equivalente de Thevenin:

y para el equivalente de Norton:

Usando el intérprete de TINA, es fácil dibujar P, P / P_maxy h como una función de R_L. El siguiente gráfico muestra P / Pmax, el encendido R_L dividido por la potencia máxima, P_max, como una función de R_L (para un circuito con resistencia interna R_I= 50).

Ahora veamos la eficiencia. h como una función de R_L.

El circuito y el programa TINA Interpreter para dibujar los diagramas anteriores se muestran a continuación. Tenga en cuenta que también utilizamos las herramientas de edición de la ventana de Diagrama de TINA para agregar texto y la línea de puntos.

Ahora exploremos la eficiencia (h) para el caso de máxima transferencia de potencia, donde R_L = R_Th.

La eficiencia es:

que cuando se da como porcentaje es solo del 50%. Esto es aceptable para algunas aplicaciones en electrónica y telecomunicaciones, como amplificadores, receptores de radio o transmisores. Sin embargo, el 50% de eficiencia no es aceptable para baterías, fuentes de alimentación, y ciertamente no para plantas de energía.

Otra consecuencia indeseable de organizar una carga para lograr la máxima transferencia de potencia es la caída de tensión del 50% en la resistencia interna. Una caída del 50% en el voltaje de la fuente puede ser un problema real. Lo que se necesita, de hecho, es un voltaje de carga casi constante. Esto requiere sistemas donde la resistencia interna de la fuente es mucho menor que la resistencia de carga. Imagine una planta de energía de 10 GW operando en o cerca de la transferencia de energía máxima. Esto significaría que la mitad de la energía generada por la planta se disiparía en las líneas de transmisión y en los generadores (que probablemente se quemarían). También daría como resultado voltajes de carga que fluctuarían aleatoriamente entre 100% y 200% del valor nominal a medida que variara el uso de energía del consumidor.

Para ilustrar la aplicación del teorema de transferencia de potencia máxima, encontremos el valor óptimo de la resistencia R_L Para recibir la máxima potencia en el circuito de abajo.

Obtenemos la máxima potencia si R_L= R₁, entonces R_L = 1 kohm. La potencia máxima:

Un problema similar, pero con una fuente actual:

Encuentra la potencia máxima de la resistencia R_L .

Obtenemos la máxima potencia si R_L = R₁ = 8 ohm. La potencia máxima:

El siguiente problema es más complejo, por lo que primero debemos reducirlo a un circuito más simple.

Encontrar R_I Para lograr la máxima transferencia de potencia, y calcular esta máxima potencia.

Finalmente la potencia máxima:

También podemos resolver este problema usando una de las características más interesantes de TINA, la Optimización modo de análisis.

Para configurar una optimización, use el menú Análisis o los iconos en la parte superior derecha de la pantalla y seleccione Objetivo de optimización. Haga clic en el medidor de potencia para abrir su cuadro de diálogo y seleccione Máximo. A continuación, seleccione Objeto de control, haga clic en R_I, y establezca los límites dentro de los cuales se debe buscar el valor óptimo.

Para llevar a cabo la optimización en TINA v6 y superior, simplemente use el comando Análisis / Optimización / Optimización DC del menú Análisis.

En versiones anteriores de TINA, puede configurar este modo desde el menú, Análisis / Modo / Optimizacióny, a continuación, ejecute un análisis de DC.

Después de ejecutar la optimización para el problema anterior, aparece la siguiente pantalla:

Después de la optimización, el valor de RI se actualiza automáticamente al valor encontrado. Si luego ejecutamos un análisis de CC interactivo presionando el botón de CC, la potencia máxima se muestra como se muestra en la siguiente figura.