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Circuitos que contienen R, L, C Los elementos a menudo tienen características especiales útiles en muchas aplicaciones. Debido a que sus características de frecuencia (impedancia, voltaje o corriente vs. frecuencia) pueden tener un máximo o mínimo agudo en ciertas frecuencias, estos circuitos son muy importantes en la operación de receptores de televisión, receptores de radio y transmisores. En este capítulo presentaremos los diferentes tipos, modelos y fórmulas de circuitos resonantes típicos.
Serie de resonanciaEn la siguiente figura se muestra un circuito resonante en serie típico.
La impedancia total:
En muchos casos, R representa la resistencia a la pérdida del inductor, que en el caso de las bobinas con núcleo de aire simplemente significa la resistencia del devanado. Las resistencias asociadas con el condensador son a menudo insignificantes.
Las impedancias del condensador y el inductor son imaginarias y tienen signo opuesto. A la frecuencia w0 L = 1 /w0C, la parte imaginaria total es cero y, por lo tanto, la impedancia total es R, teniendo un mínimo en el w0frecuencia. Esta frecuencia se llama Frecuencia de resonancia en serie.
La característica de impedancia típica del circuito se muestra en la siguiente figura.
Desde el w0L = 1 /w0Cequation, la frecuencia angular de la resonancia en serie: o para la frecuencia en Hz:
f0
Esta es la llamada Fórmula de Thomson.
Si R es pequeño comparado con el XL, XC reactancia alrededor de la frecuencia de resonancia, la impedancia cambia bruscamente en el frecuencia resonante en serieEn este caso decimos que el circuito tiene buenas. selectividad.
La selectividad se puede medir por la factor de calidad Q Si la frecuencia angular en la fórmula es igual a la frecuencia angular de resonancia, obtenemos el factor de calidad resonante Hay un Definición más general del factor calidad:
La voltaje a través del inductor o condensador puede ser mucho más alto que el voltaje del circuito total. En la frecuencia de resonancia, la impedancia total del circuito es:
Z = R
Suponiendo que la corriente a través del circuito es I, el voltaje total en el circuito es
Va = I * R
Sin embargo, la tensión en el inductor y el condensador
Por lo tanto
Esto significa que en la frecuencia de resonancia los voltajes en el inductor y el condensador son Q0 veces mayor que el voltaje total del circuito resonante.
La carrera típica de la VL, VC Los voltajes se muestran en la siguiente figura.
Demostremos esto con un ejemplo concreto.
ejemplo 1
Encuentra la frecuencia de resonancia (f0) y el factor de calidad resonante (Q0) en el siguiente circuito en serie, si C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmios y R = 5 ohmios. Dibuje el diagrama fasorial y la respuesta de frecuencia de los voltajes.
Para R = 200 ohms
Este es un valor bastante bajo para circuitos resonantes prácticos, que normalmente tienen factores de calidad superiores a 100. Hemos utilizado un valor bajo para demostrar más fácilmente la operación en un diagrama fasorial.
La corriente en la frecuencia de resonancia I = Vs/ R = 5m>
Los voltajes a la corriente de 5mA: VR V =s = 1 V
Mientras tanto: VL V =C = I *w0L = 5 * 10-3 *5000 * 0.2 = 5V
La relación entre VL, VC,Y Vs Es igual al factor de calidad!Ahora veamos el diagrama fasorial llamándolo desde el menú Análisis de CA de TINA.
Usamos la herramienta Etiqueta automática de la ventana del diagrama para anotar la imagen.
El diagrama fasorial muestra cómo los voltajes del capacitor y el inductor se cancelan entre sí a la frecuencia de resonancia.
Ahora veamos VLY VCversus frecuencia.
Tenga en cuenta que VL comienza desde cero voltaje (porque su reactancia es cero a frecuencia cero) mientras que VC comienza a partir de 1 V (porque su reactancia es infinita a frecuencia cero). Del mismo modo VL tiende a 1V y VCa 0V a altas frecuencias.
Ahora, para R = 5 ohms, el factor de calidad es mucho mayor:
Este es un factor de calidad relativamente alto, cercano a los valores prácticos alcanzables.
La corriente en la frecuencia de resonancia I = Vs/ R = 0.2A
Mientras tanto: VL V =C = I *w0L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200
Una vez más, la relación entre los voltajes es igual al factor de calidad!
Ahora dibujemos solo VL Y VC voltajes versus frecuencia. En el diagrama fasorial, VR sería demasiado pequeño en comparación con VLY VC
Como podemos ver, la curva es muy pronunciada y necesitábamos trazar 10,000 puntos para obtener el valor máximo con precisión. Usando un ancho de banda más estrecho en la escala lineal en el eje de frecuencia, obtenemos la curva más detallada a continuación.
Finalmente veamos la característica de impedancia del circuito: para diferentes factores de calidad.
La figura a continuación fue creada usando TINA reemplazando el generador de voltaje por un medidor de impedancia. Además, configure una lista de pasos de parámetros para R = 5, 200 y 1000 ohmios. Para configurar el paso de parámetros, seleccione Objeto de control en el menú Análisis, mueva el cursor (que se ha convertido en un símbolo de resistencia) a la resistencia en el esquema y haga clic con el botón izquierdo del mouse. Para establecer una escala logarítmica en el eje de impedancia, hemos hecho doble clic en el eje vertical y establecemos Escala en Logarítmico y los límites en 1 y 10k.
RESONANCIA PARALULAR
El circuito resonante paralelo puro se muestra en la siguiente figura.
Si descuidamos la resistencia a la pérdida del inductor, R representa la resistencia a la fuga del condensador. Sin embargo, como veremos a continuación, la resistencia a la pérdida del inductor puede transformarse en esta resistencia.
La admisión total:
Las admitancias (llamadas susceptencias) del condensador y del inductor son imaginarias y tienen un signo opuesto. A la frecuencia w0C = 1 /w0L la parte imaginaria total es cero, por lo que la admitancia total es 1 / R-su valor mínimo y el La impedancia total tiene su valor máximo.. Esta frecuencia se llama Frecuencia resonante paralela.
La característica de impedancia total del circuito resonante paralelo puro se muestra en la siguiente figura:
Tenga en cuenta que la impedancia cambia muy rápido alrededor de la frecuencia de resonancia, a pesar de que usamos un eje de impedancia logarítmica para una mejor resolución. La misma curva con un eje de impedancia lineal se muestra a continuación. Tenga en cuenta que visto con este eje, la impedancia parece estar cambiando aún más rápidamente cerca de la resonancia.
Las susceptancias de la inductancia y la capacitancia son iguales pero de signo opuesto en resonancia: BL = BC, 1 /w0L = w0C, de ahí la frecuencia angular de la resonancia paralela:
determinado de nuevo por el Fórmula de Thomson.
Resolviendo la frecuencia de resonancia en Hz:
A esta frecuencia, la admitancia Y = 1 / R = G y está en su mínimo (es decir, la impedancia es máxima). los corrientes a través de la inductancia y la capacitancia puede ser mucho mayor que la corriente del circuito total. Si R es relativamente grande, el voltaje y la admitancia cambian bruscamente alrededor de la frecuencia de resonancia. En este caso decimos que el circuito tiene buena selectividad.
La selectividad se puede medir por la factor de calidad Q
Cuando la frecuencia angular es igual a la frecuencia angular de resonancia, obtenemos la factor de calidad resonante
También hay una definición más general del factor de calidad:
Otra propiedad importante del circuito resonante paralelo es su ancho de banda. El ancho de banda es la diferencia entre los dos frecuencias de corte, donde la impedancia cae desde su valor máximo hasta 
el maximo.
Se puede demostrar que Δf El ancho de banda está determinado por la siguiente fórmula simple:
Esta fórmula también es aplicable para circuitos resonantes en serie.
Demostremos la teoría a través de algunos ejemplos.
ejemplo 2
Encuentre la frecuencia de resonancia y el factor de calidad de resonancia de un circuito de resonancia en paralelo puro donde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.
La frecuencia de resonancia:
y el factor de calidad resonante:
Por cierto, este factor de calidad es igual a IL /IR a la frecuencia de resonancia.
Ahora dibujemos el diagrama de impedancia del circuito:
La forma más sencilla es reemplazar la fuente de corriente por un medidor de impedancia y ejecutar un análisis de transferencia de CA.
<
El circuito paralelo "puro" anterior fue muy fácil de examinar ya que todos los componentes estaban en paralelo. Esto es especialmente importante cuando el circuito está conectado a otras partes.
Sin embargo, en este circuito, no se consideró la resistencia a la pérdida en serie de la bobina.
Ahora examinemos el siguiente llamado "circuito resonante paralelo real", con la resistencia de pérdida en serie de la bobina presente y aprendamos cómo podemos transformarlo en un circuito paralelo "puro".
La impedancia equivalente:
Examinemos esta impedancia a la frecuencia resonante donde 1-w02LC = 0
También supondremos que el factor de calidad Qo = woL / RL>> 1.
A la frecuencia de resonancia
Dado que a frecuencia de resonanciaw0L = 1 /w0C
Zeq=Qo2 RL
Dado que en el circuito resonante paralelo puro a la frecuencia resonante Zeq = R, el circuito resonante paralelo real puede ser reemplazado por un circuito resonante paralelo puro, donde:
R = Qo2 RL
ejemplo 3
Compare los diagramas de impedancia de un paralelo real y su circuito de resonancia en paralelo puro equivalente.
La frecuencia resonante (Thomson):
El diagrama de impedancia es el siguiente:
La resistencia paralela equivalente: Req = Qo2 RL = 625 ohm
El circuito paralelo equivalente:
El diagrama de impedancia:
Finalmente, si usamos copiar y pegar para ver ambas curvas en un diagrama, obtenemos la siguiente imagen donde coinciden las dos curvas.
Finalmente, examinemos el ancho de banda de este circuito.
El valor calculado:
Vamos a confirmarlo gráficamente utilizando el diagrama.
Zmax = 625 ohm. Los límites de impedancia que definen las frecuencias de corte son:
La diferencia de los cursores AB es 63.44Hz, que está muy de acuerdo con el resultado teórico de 63.8Hz incluso teniendo en cuenta la inexactitud del procedimiento gráfico.
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