Teorema de la superposicion

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La teorema de superposición establece que en un circuito lineal con varias fuentes, la corriente y el voltaje para cualquier elemento en el circuito es la suma de las corrientes y voltajes producidos por cada fuente que actúa de manera independiente.

Para calcular la contribución de cada fuente de forma independiente, todas las demás fuentes deben eliminarse y reemplazarse sin afectar el resultado final. Al eliminar una fuente de voltaje, su voltaje debe establecerse en cero, lo que equivale a reemplazar la fuente de voltaje con un cortocircuito. Al eliminar una fuente de corriente, su corriente debe establecerse en cero, lo que equivale a reemplazar la fuente de corriente con un circuito abierto.

Cuando suma las contribuciones de las fuentes, debe tener cuidado de tener en cuenta sus signos. Es mejor asignar una dirección de referencia a cada cantidad desconocida, si aún no se ha dado.
El voltaje o corriente total se calcula como la suma algebraica de las contribuciones de las fuentes. Si una contribución de una fuente tiene la misma dirección que la dirección de referencia, tiene un signo positivo en la suma; si tiene la dirección opuesta, entonces un signo negativo.

Tenga en cuenta que si las fuentes de voltaje o corriente tienen resistencia interna, debe permanecer en el circuito y aún debe considerarse. En TINA, puede asignar una resistencia interna al voltaje de CC y las fuentes de corriente, mientras usa el mismo símbolo esquemático. Por lo tanto, si desea ilustrar el teorema de superposición y al mismo tiempo utilizar fuentes con resistencia interna, solo debe establecer el voltaje (o corriente) de la fuente en cero, lo que deja intacta la resistencia interna de la fuente. Alternativamente, puede reemplazar la fuente con una resistencia igual a su resistencia interna.

Para usar el teorema de superposición con corrientes y voltajes de circuito, todos los componentes deben ser lineales; es decir, para todos los componentes resistivos, la corriente debe ser proporcional al voltaje aplicado (satisfaciendo la ley de Ohm).

Tenga en cuenta que el teorema de superposición no es aplicable a la potencia, ya que la potencia no es una cantidad lineal. La potencia total entregada a un componente resistivo debe determinarse utilizando la corriente total o el voltaje total a través del componente y no puede determinarse mediante una simple suma de las potencias producidas por las fuentes de forma independiente.

Vamos a ilustrar el método de superposición mediante el siguiente ejemplo.


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Encuentra el voltaje a través de la resistencia R.

Siga el método paso a paso:

Primero, calcule V ', el voltaje producido por la fuente de voltaje VS, utilizando la división de voltaje:
V '= VS * R / (R + R1) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

A continuación, encuentre la tensión causada por la fuente de corriente IS. Ya que tiene la dirección opuesta,
V ”= -IS * R * R1/ (R + R1) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Finalmente,


el voltaje desconocido es la suma de V 'y V ”: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Tenga en cuenta que los signos de las respuestas parciales V 'y V' 'tuvieron un papel importante en la solución. Tenga cuidado de determinar y utilizar los signos correctos.

{Solución del intérprete de TINA}
{Usando el teorema de superposición}
V1: = - Es * R * R1 / (R + R1);
V1 = [- 10]
V2: = Vs * R / (R + R1);
V2 = [5]
V: = V1 + V2;
V = [- 5]

ejemplo 1

Encuentra las corrientes mostradas por los amperímetros.


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La siguiente figura muestra los pasos del método de superposición para la solución.

En el primer paso (lado izquierdo de la figura anterior), calculamos las contribuciones I1' y yo2'producido por la fuente V2. En el segundo paso (lado derecho de la figura), calculamos las contribuciones I1'' y yo2'' producido por la fuente V1.

Encontrando yo1'primero, debemos calcular R13 (La resistencia total del paralelo conectado). R1 Y R3) y luego usa la regla de división de voltaje para calcular V13, el voltaje común a través de estas dos resistencias. Finalmente, para calcular I1'(la corriente a través de R1), deberíamos usar la ley de Ohm y dividir V13 por R1.

Con una consideración similar para todas las cantidades:

Y

Finalmente, el resultado:

Puede verificar la exactitud de los pasos usando TINA como se muestra en las figuras anteriores.

{Solución del intérprete de TINA}
{¡Usa el método de superposición!}
{Usamos subíndice duplicado porque
el intérprete no permite el "y" como índice.
el segundo subíndice significa la primera o segunda medición}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1: = I11 + I12;
I1 = [50m]
I2: = I21 + I22;
I2 = [250m]
I3: = I31 + I32;

I3 = [- 300m]

ejemplo 2

Encuentra la tensión V y la corriente I.


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La figura muestra cómo se puede usar el teorema de superposición:

{¡Solución del intérprete de TINA!}
{¡Usando el método de superposición!}
I1: = es * R1 / (R1 + R1);
I2: = - Vs / (R1 + R1)
I: = I1 + I2;
I = [0]
V1: = 0;
V2: = Vs;
V: = V1 + V2;
V = [2]

ejemplo 3

Encuentra el voltaje V.


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Y la superposición:

{Solución del intérprete de TINA}
{Usando el teorema de superposición}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
V: = V1 + V2 + V3;
V = [120]

Puede ver que usar el teorema de superposición para circuitos que contienen más de dos fuentes es bastante complicado. Cuantas más fuentes haya en el circuito, más pasos se requieren. Este no es necesariamente el caso de los otros métodos más avanzados que se describen en capítulos posteriores. Si la superposición requiere que analice un circuito tres o más veces, es muy fácil confundir un signo o cometer algún otro error. Entonces, si el circuito tiene más de dos fuentes, a menos que sea muy simple, es mejor usar las ecuaciones de Kirchhoff y sus versiones simplificadas, los métodos de voltajes nodales o corrientes de malla que se describen más adelante.

Si bien el teorema de superposición puede ser útil para resolver problemas prácticos simples, su uso principal es en la teoría del análisis de circuitos, donde se emplea para probar otros teoremas.


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