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Las redes de corriente alterna que hemos estudiado hasta ahora son ampliamente utilizadas para modelar redes de energía eléctrica de corriente alterna en hogares. Sin embargo, para uso industrial y también para la generación de energía eléctrica, un del sistema, de los generadores de CA es más efectivo. Esto se realiza mediante redes polifásicas que consisten en varios generadores sinusoidales idénticos con una diferencia de ángulo de fase. Las redes polifásicas más comunes son las redes de dos o tres fases. Limitaremos nuestra discusión aquí a redes trifásicas.
Tenga en cuenta que TINA proporciona herramientas especiales para dibujar redes trifásicas en la barra de herramientas del componente Especial, debajo de los botones Estrellas e Y.
Una red trifásica puede verse como una conexión especial de tres circuitos de CA monofásicos o simples. Las redes trifásicas consisten en tres redes simples, cada una con la misma amplitud y frecuencia, y una diferencia de fase de 120 ° entre redes adyacentes. El diagrama de tiempo de los voltajes en un 120Vef El sistema se muestra en el diagrama a continuación.
También podemos representar estos voltajes con fasores utilizando el diagrama de fasores de TINA.
En comparación con los sistemas monofásicos, las redes trifásicas son superiores porque las estaciones de energía y las líneas de transmisión requieren conductores más delgados para transmitir la misma potencia. Debido al hecho de que uno de los tres voltajes es siempre distinto de cero, el equipo trifásico tiene mejores características y los motores trifásicos se arrancan automáticamente sin ningún circuito adicional. También es mucho más fácil convertir voltajes trifásicos en CC (rectificación), debido a la fluctuación reducida en el voltaje rectificado.
La frecuencia de las redes de energía eléctrica trifásicas es de 60 Hz en Estados Unidos y 50 Hz en Europa. La red doméstica monofásica es simplemente uno de los voltajes de una red trifásica.
En la práctica, las tres fases están conectadas de una de dos maneras.
1) La Wye o conexión Y, donde los terminales negativos de cada generador o carga están conectados para formar el terminal neutro. Esto da como resultado un sistema de tres cables, o si se proporciona un cable neutro, un sistema de cuatro cables.
El Vp1,Vp2,Vp3 Se llaman voltajes de los generadores. fase voltajes, mientras que los voltajes VL1,VL2,VL3 entre dos líneas de conexión (pero excluyendo el cable neutro) se llaman línea tensiones Del mismo modo, el yo.p1,Ip2,Ip3 Se llaman corrientes de los generadores. fase corrientes mientras que las corrientes IL1,IL2,IL3 en las líneas de conexión (excluyendo el cable neutro) se llaman línea corrientes
En la conexión Y, las corrientes de fase y línea son obviamente las mismas, pero los voltajes de línea son mayores que los voltajes de fase. En el caso equilibrado: 
Demostrémoslo con un diagrama de fasores:
Calculemos vL para el diagrama de fasores anterior usando la regla del coseno de trigonometría:
Ahora calculemos la misma cantidad usando valores pico complejos:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 – Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 correo j150 °
El mismo resultado con el intérprete de TINA:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arco (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
importar matemáticas como m
importar cmath como c
#Simplifiquemos la impresión de complejos.
#números para una mayor transparencia:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radianes(-120))
imprimir(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
imprimir(“VL=”,cp(VL))
imprimir(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“grados(fase(VL))=”,cp(m.grados(c.fase(VL))))
Del mismo modo los valores pico complejos de las tensiones de línea.
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
Los valores efectivos complejos:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Finalmente, verifiquemos los mismos resultados usando TINA para un circuito con
120 Vef ; VP1 V =P2 V =P3 = 169.7 V y Z1= Z2 =Z3 = 1 ohms
2) La delta or Conexión D de tres fases se logra conectando las tres cargas en serie formando un circuito cerrado. Esto solo se usa para sistemas de tres hilos.
A diferencia de una conexión en Y, en D -conexión los voltajes de fase y línea son obviamente los mismos, pero las corrientes de línea son mayores que las corrientes de fase. En el caso equilibrado: 
Vamos a demostrar esto con TINA para una red con 120 Vef Z = 10 ohms.
Resultado: 
Dado que el generador o la carga pueden conectarse en D o en Y, existen cuatro interconexiones posibles: YY, Y-D, DY y D-D. Si las impedancias de carga de las diferentes fases son iguales, la red trifásica es equilibrado.
Algunas definiciones y hechos importantes adicionales:
La diferencia de fase entre el fase Tensión o corriente y la más cercana. línea El voltaje y la corriente (si no son iguales) es 30 °.
Si la carga es equilibrado (es decir, todas las cargas tienen la misma impedancia), los voltajes y corrientes de cada fase son iguales. Además, en la conexión Y, no hay corriente neutral incluso si hay un cable neutro.
Si la carga es desequilibrado, los voltajes de fase y las corrientes son diferentes Además, en la conexión Y – Y sin cable neutro, los nodos comunes (puntos de estrella) no tienen el mismo potencial. En este caso podemos resolver el potencial de nodo V0 (el nodo común de las cargas) usando una ecuación de nodo. Calculando V0 le permite resolver los voltajes de fase de la carga, la corriente en el cable neutro, etc. Los generadores conectados en Y siempre incorporan un cable neutro.
La potencia en un sistema trifásico equilibrado es PT = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
donde J es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente de la carga.
La potencia aparente total en un sistema trifásico equilibrado: ST = 
VLIL
La potencia reactiva total en un sistema trifásico equilibrado: QT = 
VL IL pecado J
ejemplo 1
El valor eficaz de los voltajes de fase de un generador trifásico equilibrado conectado en Y es 220 V; Su frecuencia es de 50 Hz.
a / ¡Encuentra la función de tiempo de las corrientes de fase de la carga!
b / ¡Calcule todas las potencias medias y reactivas de la carga!
Tanto el generador como la carga están equilibrados, por lo que necesitamos calcular solo una fase y podemos obtener los otros voltajes o corrientes cambiando los ángulos de fase. En el esquema anterior no dibujamos el cable neutro, sino que asignamos 'tierra' a ambos lados. Esto puede servir como un cable neutro; sin embargo, debido a que el circuito está equilibrado, no se necesita el cable neutro.
La carga está conectada en Y, por lo que las corrientes de fase son iguales a las corrientes de línea: los valores de pico:
IP1 V =P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) ALos poderes también son iguales: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Dado que tanto el generador como la carga están equilibrados
calculamos solo una fase y multiplicamos por 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arco (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (arco (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Dado que tanto el generador como la carga están equilibrados
#calculamos solo una fase y multiplicamos por el factor de fase
importar matemáticas como m
importar cmath como c
#Simplifiquemos la impresión de complejos.
#números para una mayor transparencia:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
imprimir(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“grados(fase(lpm1))=”,cp(m.grados(c.fase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radianes(120))
imprimir(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“grados(fase(lpm2))=”,cp(m.grados(c.fase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radianes(120))
imprimir(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“grados(fase(lpm3))=”,cp(m.grados(c.fase(lpm3))))
Esto es lo mismo que los resultados calculados a mano y el intérprete de TINA.
ejemplo 2
Un generador trifásico equilibrado conectado en Y se carga mediante una carga tripolar conectada en triángulo con impedancias iguales. f = 50 Hz.
Encuentre las funciones de tiempo de a / los voltajes de fase de la carga,
b / las corrientes de fase de la carga,
c / las corrientes de línea!
El voltaje de fase de la carga es igual al voltaje de línea del generador:
VL = 
Las corrientes de fase de la carga: I1 V =L/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
Viendo las instrucciones: Ia = I1 - Yo3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) ASegún los resultados calculados a mano y el intérprete de TINA.
{Dado la simetría calculamos solo una fase.
El voltaje de fase de la carga.
es igual a la tensión de línea del generador.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#calcular solo una fase. El voltaje de fase de la carga.
#es igual al voltaje de línea del generador.
importar matemáticas como m
importar cmath como c
#Simplifiquemos la impresión de complejos.
#números para una mayor transparencia:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
imprimir(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
imprimir(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
imprimir(“I1p=”,cp(I1p))
imprimir(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“grados(fase(I1p))=”,cp(m.grados(c.fase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
imprimir(“I2p=”,cp(I2p))
imprimir(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“grados(fase(I2p))=”,cp(m.grados(c.fase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
imprimir(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
imprimir(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“grados(fase(Ib))=”,cp(m.grados(c.fase(Ib))))
Finalmente un ejemplo con una carga desequilibrada:
ejemplo 3
El valor eficaz de los voltajes de fase de un balance trifásico
El generador conectado en Y es de 220 V; Su frecuencia es de 50 Hz.
a / Encuentre el fasor del voltaje V0 !
b / ¡Encuentra las amplitudes y los ángulos de fase iniciales de las corrientes de fase!
Ahora la carga es asimétrica y no tenemos cable neutro, por lo que podemos esperar una diferencia potencial entre los puntos neutros. Use una ecuación para el nodo potencial V0:
de ahí V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
y yo1 = (V1-V0) * j w C = 0.125 ej71.5 ° UNA; yo2 = (V2-V0) * j w C = 0.465 e-j48.43 °
y yo3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{Debido a la no simetría, tenemos que
calcular todas las fases individualmente}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
fin;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arco (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arco (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arco (I3)) = [146.5774]
#Debido a la asimetría tenemos que
#calcular todas las fases solo
importar Sympy como s
importar matemáticas como m
importar cmath como c
#Simplifiquemos la impresión de complejos.
#números para una mayor transparencia:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.símbolos('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complejo(s.solve(eq1)[0])
imprimir(“V0=”,cp(V0))
imprimir(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
imprimir(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“grados(fase(I1))”,cp(m.grados(c.fase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
imprimir(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“grados(fase(I2))”,cp(m.grados(c.fase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
imprimir(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“grados(fase(I3))”,cp(m.grados(c.fase(I3))))
Y, finalmente, los resultados calculados por TINA concuerdan con los resultados calculados por las otras técnicas.
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