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En muchos circuitos, las resistencias no están en serie ni en paralelo, por lo que no se pueden aplicar las reglas para circuitos en serie o en paralelo que se describen en los capítulos anteriores. Para estos circuitos, puede ser necesario convertir de una forma de circuito a otra para simplificar la solución. Dos configuraciones típicas de circuitos que a menudo tienen estas dificultades son la estrella (Y) y el delta ( D ) circuitos. También se les conoce como tee (T) y pi ( P ) circuitos, respectivamente.
Circuitos delta y estrella:
Y las ecuaciones para convertir de delta a wye:
Las ecuaciones se pueden presentar en una forma alternativa basada en la resistencia total (Rd) de R1, R2y R3 (como si estuvieran colocados en serie):
Rd = R1+R2+R3
y:
RA = (R1*R3) / Rd
RB = (R2*R3) / Rd
RC = (R1*R2) / Rd
Circuitos de estrella y delta:
Y las ecuaciones para convertir de estrella a delta:
Se puede derivar un conjunto alternativo de ecuaciones en función de la conductancia total (Gy) de RA, RBy RC (como si se colocaran en paralelo):
Gy = 1 / RA+ 1 / RB+ 1 / RC
y:
R1 = RB*RC* Gy
R2 = RA*RC* Gy
R3 = RA*RB* Gy
El primer ejemplo utiliza la conversión delta a estrella para resolver el conocido puente de Wheatstone.
ejemplo 1
¡Encuentra la resistencia equivalente del circuito!
Observe que las resistencias no están conectadas ni en serie ni en paralelo, por lo que no podemos usar las reglas para resistencias conectadas en serie o en paralelo.
Elijamos el delta de R1,R2 Y R4: y convertirlo en un circuito estelar de RA, RB, RC.
Usando las fórmulas para la conversión:
Después de esta transformación, el circuito solo contiene resistencias conectadas en serie y en paralelo. Usando las reglas de resistencia en serie y en paralelo, la resistencia total es:
Ahora usemos el intérprete de TINA para resolver el mismo problema, pero esta vez usaremos conversión de estrella a delta. Primero, convertimos el circuito en estrella que consta de R1, R1y R2. Dado que este circuito de estrella tiene dos brazos de la misma resistencia, R1, solo tenemos dos ecuaciones para resolver. El circuito delta resultante tendrá tres resistencias, R11, R12y R12.
:
Gy:=1/R1+1/R1+1/R2;
Gy = [833.3333m]
R11: = R1 * R1 * Gy;
R12: = R1 * R2 * Gy;
Usando la función de TINA para impedancias paralelas, Replus:
Req:=Replus(R11,(Replus(R12,R3)+Replus(R12,R4)));
Req = [4.00]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Gy=1/R1+1/R1+1/R2
imprimir(“Gy= %.3f”%Gy)
R11=R1*R1*Gy
R12=R1*R2*Gy
imprimir(“R11= %.3f”%R11)
imprimir(“R12= %.3f”%R12)
Req=Replus(R11,Replus(R12,R3)+Replus(R12,R4))
imprimir(“Solicitud= %.3f”%Solicitud)
ejemplo 2
¡Encuentra la resistencia mostrada por el medidor!
Convirtamos la R1, R2, R3 Red wye a una red delta. Esta conversión es la mejor opción para simplificar esta red.
Primero, hacemos la conversión de estrella a delta,
luego notamos las instancias de resistencias en paralelo
en el circuito simplificado.
{conversión de wye a delta para R1, R2, R3}
Gy:=1/R1+1/R2+1/R3;
Gy = [95m]
RA: = R1 * R2 * Gy;
RB: = R1 * R3 * Gy;
RC: = R2 * R3 * Gy;
Req: = Replus (Replus (R6, RB), (Replus (R4, RA) + Replus (R5, RC)));
RA = [76]
RB = [95]
RC = [190]
Req = [35]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Gy=1/R3+1/R2+1/R1
imprimir(“Gy= %.3f”%Gy)
RA=R1*R2*Gy
RB=R1*R3*Gy
RC=R2*R3*Gy
Req=Replus(Replus(R6,RB),Replus(R4,RA)+Replus(R5,RC))
imprimir(“RA= %.3f”%RA)
imprimir(“RB= %.3f”%RB)
imprimir(“RC= %.3f”%RC)
imprimir(“Solicitud= %.3f”%Solicitud)
ejemplo 3
¡Encuentra la resistencia equivalente mostrada por el medidor!
Este problema ofrece muchas posibilidades de conversión. Es importante encontrar qué conversión en estrella o triángulo hace la solución más corta. Algunos funcionan mejor que otros, mientras que otros pueden no funcionar en absoluto.
En este caso, comencemos por usar la conversión delta a estrella de R1, R2 Y R5. A continuación tendremos que usar la conversión en estrella para delta. Estudia las siguientes ecuaciones de intérprete cuidadosamente
- para RAT, RB, RCT:
Rd: = R1 + R2 + R5;
Rd = [8]
RC: = R1 * R5 / Rd;
RB: = R1 * R2 / Rd;
RA: = R2 * R5 / Rd;
{Sea (R1 + R3 + RA) = RAT = 5.25 ohmios; (R2 + RC) = RCT = 2.625 ohmios.
¡Usando una conversión estrella a delta para RAT, RB, RCT!}
RATA: = R1 + R3 + RA;
ECA: = R2 + RC;
Gy: = 1 / RAT + 1 / RB + 1 / RCT;
Rd2: = RB * RAT * Gy;
Rd3: = RB * RCT * Gy;
Rd1: = RCT * RAT * Gy;
Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));
Req = [2.5967]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Rd=R1+R2+R5
RC=R1*R5/Rd
RB=R1*R2/Rd
AR=R2*R5/Rd
RATA=R1+R3+RA
ECA=R2+RC
Gy=1/RATA+1/RB+1/RCT
Rd2=RB*RATA*Gy
Rd3=RB*RCT*Gy
Rd1=RCT*RATA*Gy
Req=Replus(Rd2,Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,R1+R2))
imprimir(“Solicitud= %.3f”%Solicitud)
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