MESH JA LOOP JOOKSEVAD MEETODID

Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

Teine võimalus Kirchhoffi võrrandite komplekti lihtsustamiseks on võrgusilma või silmuse voolu meetod. Seda meetodit kasutades täidetakse Kirchhoffi praegune seadus automaatselt ja meie kirjutatud silmusevõrrandid vastavad ka Kirchhoffi pingeseadusele. Kirchhoffi kehtiva seaduse rahuldamine saavutatakse, kui suletud vooluahelad, mida nimetatakse võrgusilmadeks või silmusvooludeks, omistatakse vooluahela igale sõltumatule ahelale ja kasutatakse neid voolusid kõigi ülejäänud ahela suuruste väljendamiseks. Kuna silmusvoolud on suletud, peab sõlme voolav vool ka sõlmest välja voolama; nii et sõlmevõrrandite kirjutamine nende vooludega viib identiteedini.

Vaatleme kõigepealt võrgusilma voolude meetodit.

Esiteks märgime, et võrgusilma voolumeetod on rakendatav ainult “tasapinnaliste” vooluringide jaoks. Tasapinnalistel ahelatel ei ole tasapinnale tõmmates ristuvaid juhtmeid. Sageli saate skeemi, mis näib olevat mittetasapinnaline, uuesti joonistades, et see on tegelikult tasapinnaline. Mittetasapinnaliste vooluringide jaoks kasutage silmusvoolu meetod kirjeldatud käesolevas peatükis.

Võrgusilma voolude idee selgitamiseks kujutlege vooluahela harusid kui „kalavõrku“ ja määrake võrgu igale võrgusilmale vooluvõrk. (Mõnikord öeldakse ka, et vooluahela igas aknas on määratud suletud vooluahel.)

Skeem „Kalavõrk” või vooluringi graafik

Vooluahela esitamise meetod lihtsa joonise abil, mida nimetatakse a graafik, on üsna võimas. Alates Kirchhoffi seadused ei sõltu komponentide olemusest, võite jätta betoonkomponendid tähelepanuta ja asendada need lihtsate joonelõikudega, mida nimetatakse oksad graafiku kohta. Ahelate esindamine graafikute abil võimaldab meil kasutada matemaatilisi tehnikaid graafi teooria. See aitab meil uurida vooluringi topoloogilist olemust ja määrata sõltumatud silmused. Tulge hiljem selle saidi juurde tagasi, et selle teema kohta rohkem lugeda.

Võrgu praeguse analüüsi etapid:

1. Määrake igale võrgusilmale vool. Kuigi suund on meelevaldne, on tavaks kasutada päripäeva.
   

2. Rakendage iga võrgu ümber Kirchhoffi pingeseadus (KVL) võrgusilma vooludega samas suunas. Kui takistil on läbi selle kaks või enam silmavoolu, arvutatakse takisti koguvool võrgusilma voolude algebralise summana. Teisisõnu, kui takisti kaudu voolav vool on sama suunaga kui silmuse võrgusilma vool, on sellel positiivne märk, vastasel juhul summa negatiivne märk. Pingeallikaid võetakse tavaliselt arvesse. Kui nende suund võrdub võrgusilma vooluga, loetakse nende pinget KVL-i võrrandites positiivseks, vastasel juhul negatiivseks. Tavaliselt voolab vooluallikate puhul ainult üks võrgusilma vool läbi allika ja sellel voolul on sama suund kui allika voolul. Kui see pole nii, kasutage üldisemat voolumeetodit, mida on selles lõigus hiljem kirjeldatud. Vooluallikatele määratud võrgusilmavoolu silmuste jaoks pole vaja KVL-i võrrandit kirjutada.
   

3. Lahenda saadud silmusevandid võrgusilma jaoks.
   

4. Võrguvoolude abil määrake vooluringis soovitud vool või pinge.

Selgitagem järgmise näite meetod:

Leidke allpool olevast vooluringist praegune I.

Näeme, et selles vooluringis on kaks silma (või vasak ja parem aken). Määrame päripäeva võrgusilma voolud J₁ ja J₂ võrgusilmadeni. Siis kirjutame KVL-i võrrandid, väljendades takistite pingeid Ohmi seadusega:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Arvuliselt:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Ekspress J₁ esimesest võrrandist: J₁ = ja seejärel asendada teise võrrandiga: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

korruta 17-ga: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 sellest tulenevalt J₂ =

ja J₁ =

Lõpuks nõutav vool:

Kontrollime tulemusi TINAga:

Järgmisena lahendame uuesti eelmise näite, kuid üldisemaga silmusvoolude meetod. Seda meetodit kasutades nimetatakse suletud vooluahelaid silmusvoolud, on määratud mitte tingimata vooluahela silmadega, vaid suvalistega sõltumatud silmused. Võite tagada silmuste sõltumatuse, kui igas silmus on vähemalt üks komponent, mida ükski teine ​​silmus ei sisalda. Tasapinnaliste vooluahelate puhul on sõltumatute silmuste arv sama, mis silmade arv, mida on lihtne näha.

Sõltumatute silmuste arvu täpsem viis on järgmine.

Arvestades vooluringi b oksad ja N sõlmed. Sõltumatute silmuste arv l on:

l = b - N + 1

See tuleneb tõsiasjast, et Kirchhoffi sõltumatute võrrandite arv peab olema võrdne vooluringis olevate harudega, ja me juba teame, et neid on ainult N-1 sõltumatud sõlmevõrrandid. Seetõttu on Kirchhoffi võrrandite koguarv

b = N-1 + l ja seega l = b - N + 1

See võrrand tuleneb ka graafiteooria fundamentaalsest teoreemist, mida kirjeldatakse hiljem selles kohas.

Nüüd lahendame eelmise näite uuesti, kuid lihtsamalt, kasutades silmusvoolu meetodit. Selle meetodi abil on meil lubatud kasutada silmustes silmuseid või muid silmuseid, kuid hoiame silmuse J-ga₁ vooluringi vasakus võrgusilmas. Teise silmuse jaoks valime silmuse siiski J-ga_2, nagu on näidatud alloleval joonisel. Selle valiku eeliseks on see, et J₁ on võrdne taotletava vooluga I, kuna see on ainus silmusvool, mis läbib R1. See tähendab, et me ei pea arvutama J2 üldse. Pange tähele, et erinevalt “päris” vooludest sõltub silmusvoolude füüsiline tähendus sellest, kuidas me need vooluringile määrame.

KVL-i võrrandid:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

ja nõutav vool: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 teisest võrrandist:

Asenda esimene võrrand:

Seega: J1 = I = 1 A

Täiendavad näited.

Näiteks 1

Leidke allpool olevast vooluringist praegune I.

Pange tähele, et selle silmusvoolu suund on mitte päripäeva, kuna selle suuna määrab praegune allikas. Kuna see silmusvool on juba teada, ei ole vaja silmuse KVL-i võrrandit kirjutada kuhu I_S1 võetud.

Seetõttu on ainus lahendatav võrrand:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Mina - mina_S1) = 0

sellest tulenevalt

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Arvuliselt

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Selle tulemuse saate genereerida ka TINA sümboolseks analüüsiks menüüst Analüüs / sümboolne analüüs / alalisvoolu tulemus:

Või saate tõlgi abil lahendada KVL-i võrrandi:

Järgmisel näitel on 3 vooluallikat ja seda on silmusvoolude meetodil väga lihtne lahendada.

Näiteks 2

Leia pinge V.

Selles näites võime valida kolm silmusvoolu, nii et igaüks läbib ainult ühte vooluallikat. Seetõttu on teada kõik kolm silmusvoolu ja me peame nende abil väljendama ainult tundmatut pinget V.

Voolude algebraline summa R kaudu₃:

V = (I_S3 - Mina_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Seda saate kontrollida TINA-ga :.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Järgmisena käsitleme uuesti probleemi, mille oleme juba lahendanud Kirchhoffi seadused ja Sõlme potentsiaalne meetod peatükid.

Näiteks 3

Leidke takisti R pinge V₄.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Selle probleemi eelnevates peatükkides lahendamiseks oli vaja vähemalt 4 võrrandit.

Selle probleemi lahendamisel ahelavoolude meetodil on meil neli sõltumatut ahelat, kuid ahelavoolude õige valiku korral võrdub üks ahelavooludest lähtevooluga Is.

Ülaltoodud joonisel näidatud silmusvoolude põhjal on silmuse võrrandid järgmised:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Mina₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - Mina₂* (R₁ + R₂) = 0

Tundmatu pinge V saab väljendada silmusvooludena:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

Arvuliselt:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

–100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Selle võrrandisüsteemi lahendamiseks saame kasutada Crameri reeglit:

I₄ = D₃/D

kus D on süsteemi determinant. D_4, I määrav tegur_4, moodustatakse süsteemi parempoolse külje asendamisega I veeru jaoks₄koefitsiendid.

Võrrandite süsteem tellitud kujul:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Seega determinant D:

Selle võrrandisüsteemi lahendus on:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Saate vastuse kinnitada TINA arvutatud tulemuse kaudu.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Selles näites on iga tundmatu silmusvool hargnemisvool (I1, I3 ja I4); seega on tulemust lihtne kontrollida TINA alalisvoolu analüüsi tulemustega võrreldes.