Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus. Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid
Kirchhoffi võrrandite täielikku komplekti saab selles peatükis kirjeldatud sõlmpotentsiaalmeetodi abil oluliselt lihtsustada. Seda meetodit kasutades täidetakse Kirchhoffi pingeseadus automaatselt ja ka Kirchhoffi praeguse seaduse täitmiseks on vaja kirjutada ainult sõlmevõrrandid. Kirchhoffi pingeseaduse rahuldamine saavutatakse sõlme potentsiaalide (mida nimetatakse ka sõlme või sõlme pingeteks) kasutamisega konkreetse sõlme suhtes, mida nimetatakse viide sõlme. Teisisõnu, kõik vooluahela pinged on pinge suhtes võrdlussõlm, mida tavaliselt peetakse 0 potentsiaaliks. On lihtne mõista, et nende pingemääratluste korral rahuldatakse Kirchhoffi pingeseadus automaatselt, kuna nende potentsiaalidega silmusvõrrandite kirjutamine viib identiteedini. Pange tähele, et N sõlme omava vooluringi jaoks peaksite kirjutama ainult N - 1 võrrandit. Tavaliselt jäetakse võrdlussõlme sõlme võrrand välja.
Ahela kõigi voolude summa on null, kuna iga vool voolab sõlmest sisse ja välja. Seetõttu ei ole N-nda sõlme võrrand eelmistest N-1 võrranditest sõltumatu. Kui hõlmaksime kõik N võrrandit, oleks meil lahendatav võrrandisüsteem.
Sõlmepotentsiaalimeetod (seda nimetatakse ka sõlmede analüüsiks) on meetod, mis sobib kõige paremini arvutirakenduste jaoks. Enamik skeemianalüüsi programme - sealhulgas TINA - põhinevad sellel meetodil.
Sõlme analüüsi etapid:
1. Valige 0-sõlmelise potentsiaaliga võrdlussõlm ja sildistage iga järelejäänud sõlm tähisega V1, V2 or j1, j2ja nii edasi.
2. Rakendage Kirchhoffi kehtivat seadust igas sõlmes, välja arvatud võrdlussõlm. Kasutage Ohmi seadust tundmatute voolude väljendamiseks sõlme potentsiaalidest ja pingeallika pingetest vajadusel. Kõigi tundmatute voolude korral eeldage Kirchhoffi kehtiva seaduse iga rakenduse korral sama võrdlussuunda (nt osutage sõlmest välja).
3. Lahenda sõlme pingete tulemuseks olevad sõlme võrrandid.
4. Kasutage sõlme pingete abil vooluringi või voolu pinget.
Illustreerime 2. sammu, kirjutades sõlme V võrrandi võrrandi1 järgmise vooluringi fragmendi kohta:
Kõigepealt leidke vool sõlmest V1 sõlme V2. Me kasutame R1-s Ohmi seadust. Pinge üle R1 on V1 - V2 - VS1
Ja vool läbi R1i (ja sõlmedest V1 kuni sõlme V2) on
Pange tähele, et sellel voolul on võrdlussuund, mis osutab V-st välja1 sõlme. Kasutades sõlmest väljapoole suunatud voolude konventsiooni, tuleks seda sõlme võrrandis positiivse märgiga arvestada.
V-i vahelise haru praegune avaldis1 ja V3 saab olema sarnane, kuid kuna VS2 on vastupidises suunas VS1 (mis tähendab sõlme potentsiaali V vahelS2 ja R2 on V3-VS2), vool on
Lõpuks, viidatud suuna suunas, IS2 peaks olema positiivne märk ja minaS1 negatiivne märk sõlme võrrandis.
Sõlme võrrand:
Vaatame nüüd täielikku näidet sõlmpotentsiaali meetodi kasutamise demonstreerimiseks.
Leidke pinge V ja voolud allpool olevas ahelas asuvate takistite kaudu
Kuna selles vooluringis on ainult kaks sõlme, saame lahenduse vähendada ühe tundmatu koguse määramiseks.Valides alumine sõlm kui tugisõlm, on tundmatu sõlme pinge see pinge, mida me lahendame, V
Ülemise sõlme sõlme võrrand:
Arvuliselt:
Korruta 30iga: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0
Seega: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
lõppu;
V = [10]
import numpy kui n, sympy kui s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Kirjutage üles koefitsientide maatriks:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Kirjutage üles konstantide maatriks:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.lahendada(A,b)[0]
print(“%.3f”%V)
#Sümboolne lahendus sümboolse lahendusega
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
print (sol)
Nüüd määrame takistite kaudu voolud. See on lihtne, kuna ülaltoodud sõlmevõrrandis kasutatakse samu voolusid.
{Kasuta sõlme potentsiaalset meetodit!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
lõppu;
V = [10]
{Takistide voolud}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Tulemust saame TINA abil kontrollida, lülitades lihtsalt sisse TINA alalisvoolu interaktiivse režiimi või kasutades käsku Analüüs / alalisvoolu analüüs / Sõlmepinged.
Järgmisena lahendame probleemi, mida juba kasutati programmi viimase näitena Kirchhoffi seadused peatükk
Leia vooluahela iga elemendi pinged ja voolud.
Alumise sõlme valimine 0 potentsiaaliga võrdlussõlmeks, sõlme pinge N2 on võrdne V-gaS3,: j2 = seetõttu on meil ainult üks tundmatu sõlmpinge. Võib-olla mäletate, et varem oli Kirchhoffi võrrandite täieliku komplekti kasutamisel, isegi pärast mõningaid lihtsustusi, lineaarseks võrrandisüsteemiks 4 tundmatut.
Sõlme N võrrandite kirjutamine1, tähistagem N sõlmepinget1 by j1
Lihtne lahendatav lahendus on:
Arvuliselt:
Korruta 330iga, saame:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Pärast arvutamist j1, muid ahelas olevaid koguseid on lihtne arvutada.
Voolud:
IS3 = IR1 - MinaR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Ja pinged:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Võite märkida, et sõlmpotentsiaalmeetodi korral vajate ahela voolude ja pingete määramiseks ikkagi mõnda täiendavat arvutust. Kuid need arvutused on väga lihtsad, palju lihtsamad kui kõigi vooluringi suuruste lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamine üheaegselt.
Tulemust saame TINA abil kontrollida, lülitades lihtsalt sisse TINA alalisvoolu interaktiivse režiimi või kasutades käsku Analysis / DC Analysis / Nodal Volitudes.
 |
Vaatame täiendavaid näiteid.
Näiteks 1
Leidke praegune I.
Selles vooluringis on neli sõlme, kuid kuna meil on ideaalne pingeallikas, mis määrab sõlme pinge selle positiivsel poolusel, peaksime valima võrdlussõlmeks selle negatiivse pooluse. Seetõttu on meil tõesti ainult kaks tundmatut sõlmepotentsiaali: j1 ja j2 .
Võimaluste sõlmpunktide võrrandid j1 ja j2:
Arvuliselt:
Selle lahendamiseks korrutage esimene võrrand 3-ga ja teine 2-ga, seejärel lisage kaks võrrandit:
11j1 = 220
ja seega j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Lõpuks tundmatu vool:
Lineaarsete võrrandite süsteemi lahendust saab arvutada ka kasutades Crameri reegel.
Illustreerime Crameri reegli kasutamist, lahendades ülaltoodud süsteemi uuesti.
1. Täitke tundmatute koefitsientide maatriks:
2. Arvutage väärtus D-maatriksi determinant.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Asetage parempoolse väärtuse väärtus tundmatu muutuja koefitsientide veerus ja seejärel arvutatakse determinandi väärtus:
4.Vajutage äsja leitud determinantid algse determinantiga, et leida järgmised suhted:
Seega j1 = 20 V ja j2 = 25 V
TINA abil tulemuse kontrollimiseks lülitage lihtsalt sisse TINA alaline interaktiivne režiim või kasutage käsku Analysis / DC Analysis / Nodal Voluits. Pange tähele, et Pinge pin TINA komponendi abil saate sõlme potentsiaali otse näidata, eeldades, et Maa komponent on ühendatud võrdlussõlmega.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
lõppu;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
import numpy as n
#Meil on süsteem
#llineaarsed võrrandid, mis
#tahame lahendada fi1, fi2 jaoks:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Kirjutage üles koefitsientide maatriks:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Kirjutage üles konstantide maatriks:
b=n.massiiv([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print("I= %.3f"%I)
Näide 2.
Leidke takisti R pinge4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Sel juhul on otstarbekas valida pingeallika V negatiivne poolusS2 kui tugisõlm, kuna siis on V positiivne poolusS2 pinge allikas on VS2 = 150 sõlme potentsiaal. Selle valiku tõttu on nõutav V pinge aga sõlme N sõlmpunkti vastas4; seetõttu V4 = - V.
Võrrandid:
Me ei esita siin käsiarvutusi, kuna TINA tõlk saab võrrandid hõlpsalt lahendada.
{Kasuta sõlme potentsiaalset meetodit!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
lõppu;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
import numpy as n
#Kasutage sõlmepotentsiaali meetodit!
#Meil on lineaarsete võrrandite süsteem, mida tahame lahendada
#V,V1,V2,V3 jaoks:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Kirjutage üles koefitsientide maatriks:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Kirjutage üles konstantide maatriks:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.lahendada(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)
Tulemuse kontrollimiseks lülitage TINA lihtsalt sisse TINA alaline interaktiivne režiim või kasutage käsku Analüüs / alalisvoolu analüüs / Sõlmepinged. Pange tähele, et sõlme pingete kuvamiseks peame sõlmedele asetama paar pingetihvti.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian