THÉVENIN JA NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

KIRCHHOFFI SEADUSED AC CIRCUITSis

Thévenini teoreem sinusoidaalsete allikatega vahelduvvooluahelate jaoks on väga sarnane teoreemiga, mille oleme õppinud alalisvooluahelate jaoks. Ainus erinevus on see, et peame arvestama impedants asemel Vastupanu. Lühidalt öeldes ütleb Thévenini vahelduvvooluahelate teoreem:

Mis tahes kahe klemmliini vooluahelat saab asendada samaväärse vooluringiga, mis koosneb pingeallikast (VTh) ja seeria impedantsi (ZTh).

Teisisõnu võimaldab Thévenini teoreem asendada keerulise vooluahela lihtsa samaväärse vooluahelaga, mis sisaldab ainult pingeallikat ja jadaga ühendatud impedantsi. Teoreem on nii teoreetilisest kui ka praktilisest seisukohast väga oluline.

Oluline on märkida, et Thévenini ekvivalentvooluring tagab ekvivalentsi ainult klemmides. Ilmselt võivad algskeemi sisemine struktuur ja Thévenini ekvivalent olla üsna erinevad. Ja vahelduvvooluahelate puhul, mille takistus sõltub sagedusest, kehtib ekvivalent väärtusel üks ainult sagedus.

Thévenini teoreemi kasutamine on eriti kasulik, kui:

· tahame keskenduda vooluringi kindlale osale. Ülejäänud vooluringi saab asendada lihtsa Thévenini ekvivalendiga.

· peame klemmides uurima erinevate koormusväärtustega vooluahelat. Thévenini ekvivalenti kasutades saame vältida keeruka originaalahela igakordset analüüsimist.

Thévenini ekvivalendi vooluringi saab arvutada kahes etapis:

1. Arvutama ZTh. Seadke kõik allikad nulli (asendage pingeallikad lühistega ja vooluallikad avatud vooluahelatega) ja leidke kahe klemmi vahel kogu impedants.

2. Arvutama VTh. Leidke klemmide vaheline avatud voolu pinge.

Nortoni teoreemi, mis on juba esitatud alalisvooluahelate jaoks, saab kasutada ka vahelduvvooluahelates. Nortoni teoreem, mida rakendatakse vahelduvvooluahelatele, ütleb, et võrku saab asendada a-ga vooluallikas paralleelselt impedants.

Saame arvutada Nortoni ekvivalentse vooluringi kahes etapis:

1. Arvutama ZTh. Seadke kõik allikad nulli (asendage pingeallikad lühistega ja vooluallikad avatud vooluahelatega) ja leidke kahe klemmi vahel kogu impedants.

2. Arvutama ITh. Leidke klemmide vahel lühisevool.

Vaatame nüüd lihtsaid näiteid.

Näiteks 1

Leidke punktide A ja B jaoks võrgu Thévenini ekvivalent: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×TV.


Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Esimene samm on leida avatud vooluringi pinge punktide A ja B vahel:

Ahela pinge, kasutades pingejaotus:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

Kontrollimine TINA-ga:


Teine samm on pingeallika asendamine lühisega ja impedantsi leidmine punktide A ja B vahel:

Muidugi, saame kontrollida oma Z-dT lahendus, kasutades TINA impedantsmõõturit (pange tähele, et oleme pingeallika asendanud lühisega):


Siin on Thévenini samaväärne vooluahel, mis kehtib ainult sagedusel 1kHz. Kõigepealt peame siiski lahendama CT mahtuvuse. Seose kasutamine 1 /wCT = 304 ohm, leiame CT = 0.524 uF

Nüüd on meil lahendus: RT = 301 ohm ja CT = 0.524 m F:

Järgmisena saame kasutada TINA tõlki, et kontrollida Thévenini ekvivalendi vooluahela arvutusi:

{TINA tõlgi lahendus}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (kaar (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (kaar (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
#Defineerige replus lambda abil:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1 = kompleks(R1,om*L)
Z2=R2/kompleks(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“kraadid(kaar(VT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=Replus(kompleks(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“kraadid(kaar(ZT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print (“Ct=”,Ct)

Pange tähele, et ülaltoodud loendis kasutasime funktsiooni "replus". Replus lahendab kahe impedantsi paralleelekvivalendi; st leiab korrutise kahe paralleelse impedantsi summa üle.

Näiteks 2

Leidke vooluringi Nortoni ekvivalent näites 1.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×TV.


Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Samaväärne impedants on sama:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Järgmisena leidke lühisevool:

IN = (3.97-j4.16) mA

Ja saame oma käte arvutusi kontrollida TINA tulemuste põhjal. Kõigepealt avatud ahela takistus:


Siis lühisevool:


Ja lõpuks Nortoni vaste:

Järgmisena saame kasutada TINA tõlki Nortoni samaväärsete vooluahelakomponentide leidmiseks:

{TINA tõlgi lahendus}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (kaar (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (kaar (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
#Defineerige replus lambda abil:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1 = kompleks(R1,om*L)
Z2=R2/kompleks(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print("IN=",cp(IN))
print("abs(IN)= %.4f"%abs(IN))
print(“degrees(arc(IN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(IN)))
print("abs(IN)/sqrt(2)= %.4f"%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN = Replus(kompleks(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print("abs(ZN)= %.4f"%abs(ZN))
print("kraadid(kaar(ZN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
print ("CN=", CN)

Näiteks 3

Selles vooluringis on koormus jadaühendusega RL ja CL. Need koormuskomponendid ei kuulu vooluringi, mille ekvivalenti me otsime. Leidke koormusvool, kasutades vooluringi Nortoni ekvivalenti.

v1(t) = 10 cos wTV; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Esmalt leidke avatud vooluahela ekvivalenttakistus Zeq käsitsi (ilma koormata).

Arvuliselt

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) oomi.

Allpool näeme TINA lahendust. Pange tähele, et enne arvesti kasutamist asendasime kõik pingeallikad lühistega.


Nüüd lühise vool:

Lühise voolu arvutamine on üsna keeruline. Vihje: superpositsiooni kasutamiseks on hea aeg. Võimalik oleks leida koormusvool (ristkülikukujuliselt) iga pingeallika kohta korraga. Seejärel summeerige viis osalist tulemust, et saada summa.

Kasutame lihtsalt TINA pakutud väärtust:

iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°)


Kui see kõik kokku panna (võrgu asendamine selle Nortoni ekvivalendiga, laadimiskomponentide uuesti väljundiga ühendamine ja ampermeetri sisestamine koormusse), on meil otsitud laadimisvoolu jaoks lahendus:


Käsitsi arvutades leiti koormusvool voolujaotuse abil:

Lõpuks

I = (- 0.544 - j 1.41) A

ja ajafunktsioon

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°)

{TINA tõlgi lahendus}
{Lühise vool võrguvoolu meetodil}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Sys J1, J2, J3, J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
lõppu;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Tapetud võrgu takistus}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Meil on lineaarne võrrandisüsteem
#mida tahame lahendada J1,J2,J3,J4 jaoks:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
import numpy as n
#Kirjutage üles koefitsientide maatriks:
A=n.massiivi([[kompleks(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.lahendada(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#Taptud võrgu takistus
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))

KIRCHHOFFI SEADUSED AC CIRCUITSis

    X
    Hea meel, et olete siin DesignSoft
    Võimaldab vestelda, kui vajate abi õige toote leidmisel või abi saamiseks.
    wpchatıco
    en English
    en Englishde Germanfr Frenches Spanishpt Portugueseru Russianzh-CN Chinese (Simplified)zh-TW Chinese (Traditional)ja Japaneseko Koreanhu Hungarian