Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

RIKKUMISE JA KOHUSTUSE KASUTAMINE

SUPERPOSITSIOON AC CIRCUITSis

Oleme juba näidanud, kuidas alalisvooluahela analüüsi elementaarseid meetodeid saab laiendada ja kasutada vahelduvvooluahelates, et lahendada pinge ja voolu keerukate tipp- või efektiivväärtuste ning keeruka impedantsi või vastuvõetavuse jaoks. Selles peatükis lahendame mõned näited pinge ja voolu jaotamisest vahelduvvooluahelates.

Näiteks 1

Leidke pinged v₁(t) ja v₂(t), arvestades seda v_s(T)= 110cos (2p50t).

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Saame selle tulemuse kõigepealt käsitsi arvutamise abil, kasutades pinge jagamise valemit.

Seda probleemi võib pidada kaheks järjestikuseks komplekstakistuseks: takisti R1 takistus, Z₁=R₁ oomi (mis on reaalarv) ja R ekvivalenti₂ ja L₂seerias, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Samaväärseid takistusi asendades saab vooluringi TINA-s uuesti joonistada järgmiselt:

Pange tähele, et oleme kasutanud uut komponenti, keerukat impedantsi, mis on nüüd saadaval versioonis TINA v6. Saate määratleda Z sagedussõltuvuse tabeli abil, milleni jõuate topeltklõpsuga impedantsi komponendil. Tabeli esimeses reas saate määratleda alalistakistuse või sagedusest sõltumatu komplekstakistuse (viimast oleme siin teinud induktiiv- ja takisti jaoks jadana, antud sagedusel).

Pingejaotuse valemi kasutamine:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Arvuliselt:

Z₁ = R₁ = 10 oomi

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Pingete ajafunktsioon:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Kontrollime tulemust TINA abil Analüüs / AC analüüs / arvuta sõlme pingeid

Järgmisena kontrollime neid tulemusi TINA tõlgi abil:

{TINA tõlgi lahendus}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (kaar (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (kaar (v1)) = [- 26.6866]

#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“degrees(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Pange tähele, et tõlgi kasutamisel ei pidanud me passiivsete komponentide väärtusi deklareerima. Selle põhjuseks on asjaolu, et kasutame Tõlki TINA-seansil, kus skeem on skemaatilises redaktoris. TINA tõlk otsib selles skeemis tõlkeprogrammi sisestatud passiivsete komponentide sümbolite määratlust.

Lõpuks kasutame selle tulemuse demonstreerimiseks TINA Phasori skeemi. Voltmeetri ühendamine pingegeneraatoriga, valides Analüüs / vahelduvvoolu analüüs / faasiskeem käsk, telgede määramine ja siltide lisamine annab järgmise skeemi. Pange tähele Vaata / Vectori silt seadistatud Amplituudi selle diagrammi jaoks.

Diagramm näitab seda V_s on phaooride summa V₁jaV₂, V_s = V₁ + V₂.

Phaare liigutades saame seda ka näidata V₂ on erinevus V_s ja V_1,V₂ = V_s - V_1.

See joonis näitab ka vektorite lahutamist. Saadud vektor peaks algama teise vektori tipust, V₁.

Sarnasel viisil saame seda näidata V₁ = V_s - V_2. Jällegi peaks saadud vektor algama teise vektori otsast, V₁.

Muidugi võib mõlemat faas diagrammi pidada lihtsaks kolmnurga reegliskeemiks V_s = V₁ + V₂.

Ülalolevad faasiskeemid demonstreerivad ka Kirchhoffi pingeseadust (KVL).

Nagu alalisvooluahelate uurimisel teada saime, võrdub jadakontuuri rakendatav pinge jadaelementide vahel langevate pingelanguste summaga. Faasiagrammid näitavad, et KVL kehtib ka vahelduvvooluahelate kohta, aga ainult siis, kui kasutame keerulisi phaareid!

Näiteks 2

Selles vooluringis R₁ tähistab mähise L alalistakistust; koos modelleerivad nad reaalse maailma induktorit koos selle kadude komponendiga. Leidke pinge kondensaatori kohal ja pinge reaalainete mähise kohal.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Lahendamine käsitsi pingejaotuse abil:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Pange tähele, et sellel sagedusel on nende komponentide väärtuste korral kahe pinge tugevus peaaegu sama, kuid faasid on vastasmärgiga.

Taaskord laseme TINA-l teha tüütu töö, lahendades V1 ja V2 tõlkiga:

{TINA tõlgi lahendus!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * kaar (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * kaar (v2) / pi = [- 44.1211]

#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
#Defineerige replus lambda abil:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Ja lõpuks, vaadake seda tulemust, kasutades TINA Phasor Diagrammi. Voltmeetri ühendamine pingegeneraatoriga, tuginedes Analüüs / vahelduvvoolu analüüs / faasiskeem käsk, telgede määramine ja siltide lisamine annab järgmise skeemi (pange tähele, et oleme seadnud Vaata / Vectori silt et Real + j * Imag selle diagrammi puhul:

Näiteks 3

Praegune allikas i_S(t) = 5 cos (wt) A, takisti R = 250 mohm, induktiivpool L = 53 uH ja sagedus f = 1 kHz. Leidke induktori vool ja takisti vool.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Praeguse jaotuse valemi kasutamine:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

Sarnaselt:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

TINA tõlgi kasutamine:

{TINA tõlgi lahendus}
om: = 2 * pi * 1000;
on: = 5;
iL: = on * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = on * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (kaar (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (kaar (iR)) = [36.8967]

#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/kompleks(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR = kompleks(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print ("iR=", cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
print(“degrees(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
print("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
print("degrees(arc(iR))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iR)))

Saame seda lahendust näidata ka faasdiagrammiga:

Faasiskeem näitab, et generaatori vool IS on kompleksvoolude IL ja IR tulemusvektor. See demonstreerib ka Kirchhoffi praegust seadust (KCL), näidates, et vooluahela ülemisse sõlme sisenev IS võrdub IL ja IR summaga, keerulised voolud väljuvad sõlmest.

Näiteks 4

Tehke kindlaks i₀(t), i₁(t) ja i₂(t). Komponendi väärtused ning lähtepinge, sagedus ja faas on esitatud allpool toodud skeemil.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

i₀

i₁

i₂

Oma lahenduses kasutame praeguse jagamise põhimõtet. Esmalt leiame avaldis koguvoolu i kohta₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A ja i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

Seejärel leiame praeguse jaotuse abil voolu kondensaatoris C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A ja i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

Ja vool induktiivpoolis:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A ja i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

Ootusega otsime TINA tõlgi abil kinnitust oma käe arvutustele.

{TINA tõlgi lahendus}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * kaar (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * kaar (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * kaar (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
#Esmalt määrake replus lambda abil:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Juhtimine: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Teine viis selle lahendamiseks oleks kõigepealt leida pinge Z-i paralleelse komplekstakistuse kaudu_LRja Z_C. Seda pinget teades leiti voolud i₁ ja mina₂ jagades selle pinge kõigepealt Z-ga_LRja seejärel Z_C. Järgmisena näitame lahendust pingele kogu Z paralleelse komplekstakistuse korral_LRja Z_C. Me peame kasutama pinge jagamise printsiipi:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

ja seega

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

RIKKUMISE JA KOHUSTUSE KASUTAMINE

SUPERPOSITSIOON AC CIRCUITSis