Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko. Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko
Ikusi dugunez, zirrara sinusoidala duten zirkuituak konpondu daitezke inpedantzia konplexuak elementuen eta konplexua gailurra or konplexua rms balioak korronte eta tentsioetarako. Kirchhoff-en legeen balio konplexuen bertsioa erabiliz, nodoen eta sareen analisirako teknikak erabil daitezke korronte alternoko zirkuituak DC zirkuituen antzeko moduan ebazteko. Kapitulu honetan Kirchhoff-en legeen adibideen bidez erakutsiko dugu.
Adibidea 1
Aurkitu korrontearen anplitudea eta fase angelua ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 kHz;
10 tentsio eta korronte ezezagunak ditugu, hots: i, iC1, TheR, TheL, TheC2inC1inRinLinC2 eta vIS. (Tentsio eta korronteetarako tontor edo rms balio konplexuak erabiltzen baditugu, 20 ekuazio erreal ditugu!)
Ekuazioak:
Loop edo sare-ekuazioak: for M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIGI = 0
Ohmen legeak VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N-ekuazioa1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
serieko elementuetarako I = IC1MEkuazioen sistema konpontzeko korronte ezezaguna topa dezakezu:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Ekuazio konplexuen sistema hain handia konpontzea oso korapilatsua da, beraz ez dugu xehetasunez erakutsi. Ekuazio konplexu bakoitzak bi ekuazio erreal ekartzen ditu, beraz soluzioa TINAren Interpretearekin kalkulatutako balioekin soilik erakusten dugu.
TINAren Interpretea erabiliz irtenbidea:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Ezta: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2={M4} ikusi
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ohm-en arauak}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
IVs = Ic1
bukatzen;
IVs = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arku (IVs) / pi
fiIvs = [79.9613]
inportatu sympy s gisa
inportatu cmath gisa c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Da=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
inprimatu (Ivs)
inprimatu ("abs (Ivs) =", cp (abs (Ivs)))
inprimatu(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
TINA erabiliz irtenbidea:
Arazo hau eskuz konpontzeko, lan egin ezazu inpedantzia konplexuak erabiliz. Adibidez, R, L eta C2 paraleloan konektatuta daude, beraz, zirkuitua sinplifikatu ahal izango duzu haien paralelo baliokidea kalkulatuta. || inpedantzen baliokidea paralelo esan nahi du:
zenbakiaren:
Zirkuitu sinplifikatua inpedantzia erabiliz:
Ekuazioak forma ordenatuan: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Lau ezezagun daude I; IZ; VC1; VZ - eta lau ekuazio ditugu, beraz konponbidea posible da.
Express I gainerako ezezagunek ekuazioetatik aldatu ondoren:
zenbakiaren
TINAren Interpretearen emaitzaren arabera.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Ezta: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sistema I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (+ I Is))
bukatzen;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arku (I) / pi = [79.9613]
inportatu sympy s gisa
inportatu cmath gisa c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Da=1
Z=Berriz gain(R,Berriz (1j*om*L,1/1j/om/C2))
inprimatu('Z=',cp(Z))
I=s.sinboloak('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[konplexua (Z) Z-rako tuplatan (s.linsolve(A,I))[0]][0]
inprimatu ("I=", cp(I))
inprimatu ("abs (I) =", cp (abs (I)))
inprimatu(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Korrontearen denbora funtzioa da:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Kirchhoff-en uneko araua fase diagramen bidez egiaztatu dezakezu. Beheko argazkia i-n nodoko ekuazioa egiaztatuta garatu daZ = i + iG1 osatzen. Lehen diagramak paralelogramoaren arauaren bidez gehitutako faseak erakusten dira, bigarrenak faseen gehikuntzaren arau triangeluarra erakusten du.
Orain erakuts dezagun KVR TINAren fasor diagramaren funtzioa erabiliz. Ekuazioan iturriaren tentsioa negatiboa denez, voltmetroa "atzerantz" konektatu dugu. Fasor diagramak Kirchhoff-en tentsio arauaren jatorrizko forma erakusten du.
Lehenengo fasearen diagramak paralelogramaren araua erabiltzen du, eta bigarrenak, berriz, arau triangeluarra.
V. inprimakian KVR ilustratzekoC1 + VZ - V.S = 0, berriro voltimetroa tentsio-iturriarekin atzera konektatu dugu. Fasearen triangelua itxita dagoela ikus dezakezu.
Adibidea 2
Bilatu osagai guztien tentsioak eta korronteak baldin eta:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = XN; L = 4 H, f = 10 kHz.
Izan daitezela ezezagunak elementu 'pasiboen' tentsioen eta korronteen gailurreko balio konplexuak, baita tentsio iturriaren korrontea ere (iVS ) eta korrontearen iturriaren tentsioa (v.)IS ). Guztira, hamabi ezezagun konplexu daude. Hiru nodo independente ditugu, lau begizta independente (M gisa markatuta)I), eta bost "Ohm-en legeak" bereiz daitezkeen bost elementu pasibo - guztira 3 + 4 + 5 = 12 ekuazio daude:
Ekuazio nodalak N1 IVSM = IR1M + IC2M
N2 IR1M = ILM + IC1M
N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Loop ekuazioak M1 VSM = VC2M + VR2M
M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
M3 VLM = VC1M
M4 VR2M = VIGI
Ohmen legeak VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Ez ahaztu edozein ekuazio konplexuk bi ekuazio erreala ekar ditzakeela, beraz, Kirchhoff-en metodoak kalkulu ugari eskatzen ditu. Askoz errazagoa da tentsioen eta korronteen denbora-funtzioak konpontzea ekuazio diferentzialen sistema erabiliz (hemen ez da eztabaidatu). Lehenik eta behin TINAren Interpreteak kalkulatutako emaitzak erakusten ditugu:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys, ir1, ic2, ic1, iL, vr2, vr1, vc2, vc1, vL, vis, iv
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=ikus {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
bukatzen;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (IL) = [3.1112u]
abs (VL) = [39.0965m]
abs (IVs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arku (IVs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arku (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arku (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arku (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arku (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arku (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arku (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arku (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arku (IL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arku (VL)) = [65.1092]
inportatu sympy s gisa
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
inprimatu ("abs (vr1) =", cp (abs (vr1)))
inprimatu ("abs (vr2) =", cp (abs (vr2)))
inprimatu ("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
inprimatu ("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
inprimatu ("abs (vc1) =", cp (abs (vc1)))
inprimatu ("abs (vc2) =", cp (abs (vc2)))
inprimatu ("abs (iL) =", cp (abs (iL)))
inprimatu ("abs (vL) =", cp (abs (vL)))
inprimatu ("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
inprimatu(“180+gradu(fasea(ivs))=”,cp(180+m.gradu(c.fasea(ivs))))
inprimatu ("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
inprimatu("graduak(fasea(vis))=",cp(m.gradu(c.fasea(vis))))
inprimatu ("graduak (fasea (vr1)) =", cp (m.gradu (c.fasea (vr1))))
inprimatu ("graduak (fasea (vr2)) =", cp (m.gradu (c.fasea (vr2))))
inprimatu("graduak(fasea(ic1))=",cp(m.graduak(c.fasea(ic1))))
inprimatu("graduak(fasea(ic2))=",cp(m.graduak(c.fasea(ic2))))
inprimatu ("graduak (fasea (vc2)) =", cp (m.gradu (c.fasea (vc2))))
inprimatu ("graduak (fasea (vc1)) =", cp (m.gradu (c.fasea (vc1))))
inprimatu("graduak(fasea(iL))=",cp(m.graduak(c.fasea(iL))))
inprimatu ("graduak (fasea (vL)) =", cp (m.gradu (c.fasea (vL))))
Orain saiatu ekuazioak eskuz sinplifikatzen ordezkapena erabiliz. Lehen ordezkoa e.9. 5. ekuartean.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
ondoren eq.8 eta eq.9. eq 5 sartu.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
ondoren eq 12., eq. 10. eta biokL eq-etik. 2 eq.6 sartu.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - NiC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 eq.4. eta e.5. eta ordezko eq.8, eq.11. eta V.C1:
d.)
Ordezkatu eq.2., 10., 11. eta d.) Eq.3-n. eta nik adieraziR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Orain d.) Eta e) eq.4 sartu eta I adieraztekoR1
zenbakiaren:
I-ren denbora-funtzioaR1 honako hau da:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Neurketa tentsioak: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian