Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko. Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko
Iturri sinusoidala duten korronte alternoko zirkuituetarako Thévenin-en teorema DC zirkuituetarako ikasi dugun teoremaren oso antzekoa da. Alde bakarra da kontuan hartu behar duguna inpedantzia ordez Erresistentzia. Zehazki adierazita, Thévenin-en korronte alternoko zirkuituetarako teoremak dio:
Bi terminaleko zirkuitu lineal bat tentsio iturri batez osatutako zirkuitu baliokide batez ordezkatu daiteke (V)Th) eta serieko inpedantzia bat (Z)Th).
Beste modu batera esanda, Thévenin-en teoremak zirkuitu korapilatsu bat tentsio iturri bat eta serieko konektatutako inpedantzia bat bakarrik dituen zirkuitu baliokide soil batekin ordezkatzeko aukera ematen du. Teorema oso garrantzitsua da ikuspegi teoriko zein praktikotik.
Garrantzitsua da kontutan Thévenin zirkuitu baliokideak terminaletan soilik baliokidetasuna ematen duela. Jakina, jatorrizko zirkuituaren barne egitura eta Thévenin baliokidea guztiz desberdinak izan daitezke. Eta AC zirkuituetarako, inpedantzia maiztasunaren araberakoa denean, baliokidetasuna baliozkoa da bat maiztasuna soilik.
Thévenin-en teorema erabiltzea bereziki onuragarria da hau denean:
· zirkuitu baten zati jakin batean kontzentratu nahi dugu. Gainontzeko zirkuitua Thévenin baliokide soil batekin ordezkatu daiteke.
· Terminaletan karga-balio desberdinak dituen zirkuitua aztertu behar dugu. Thévenin baliokidea erabiliz, jatorrizko zirkuitu konplexua aztertzea saihestu dezakegu.
Théveninen baliokidea den zirkuitua bi urratsetan kalkula dezakegu:
1. kalkulatu ZTh. Ezarri iturri guztiak zeroan (ordezkatu tentsio iturriak zirkuitu motz eta korronte iturriak zirkuitu irekien bidez) eta, ondoren, aurkitu bi terminalen arteko inpedantzia osoa.
2. kalkulatu VTh. Bilatu terminalen arteko zirkuitu irekiaren tentsioa.
Norton-en teorema, jada DC zirkuituetarako aurkeztua, AC zirkuituetan ere erabil daiteke. Norton-en teoremak korronte alternoko zirkuituetan aplikatutako sarea a-rekin ordezkatu daitekeela dio uneko iturria paraleloan inpedantzia.
Norton zirkuitu baliokidea bi urratsetan kalkula dezakegu:
1. kalkulatu ZTh. Ezarri iturri guztiak zeroan (ordezkatu tentsio iturriak zirkuitu motz eta korronte iturriak zirkuitu irekien bidez) eta, ondoren, aurkitu bi terminalen arteko inpedantzia osoa.
2. kalkulatu ITh. Aurki itzazu terminalen arteko zirkuitu laburra.
Ikus ditzagun adibide erraz batzuk.
Adibidea 1
Aurkitu sarearen Thévenin baliokidea maiztasunarekin A eta B puntuetarako: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw xt V.
Lehenengo urratsa A eta B puntuen arteko zirkuitu irekiko tentsioa aurkitzea da:
Zirkuitu irekiko tentsioa erabiliz tentsioaren zatiketa:
= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V
TINA-rekin egiaztatzen:
Bigarren urratsa da tentsio iturria zirkuitu labur batez ordezkatzea eta A eta B puntuen arteko inpedantzia aurkitzea:
Hona hemen Thévenin zirkuitu baliokidea, 1kHz-eko maiztasunean soilik balio duena. Lehenik eta behin, ordea, CTren kapazitatea konpondu behar dugu. Harremana erabiliz 1 /wCT = 304 ohm, C aurkituko duguT = 0.524 uF
Orain konponbidea dugu: RT = 301 ohm eta CT = 0.524 m F:
Ondoren, TINAren interpretea erabil dezakegu Thévenin zirkuitu baliokidearen kalkuluak egiaztatzeko:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L,
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
LH: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (arku (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (arku (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=konplexua (R1,om*L)
Z2=R2/konplexua(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
inprimatu ("LH=", cp (LH))
inprimatu ("abs(VT)= %.4f"%abs(VT))
inprimatu("abs(LH)/sqrt(VT)= %.4f"%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
inprimatu(“gradu(arkua(VT))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(VT)))
ZT=Replus (konplexua (R1,om*L),Replus (R2,1/1j/om/C))
inprimatu ("ZT=",cp(ZT))
inprimatu ("abs(ZT)= %.4f"%abs(ZT))
inprimatu(“gradu(arkua(ZT))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
inprimatu ("Ct=",Ct)
Kontuan izan goiko zerrendan "replus" funtzioa erabili dugula. Replus-ek bi inpedantziaren baliokide paraleloa ebazten du; hau da, produktua bi inpedantzia paraleloen baturaren gainean aurkitzen du.
Adibidea 2
Bilatu zirkuituaren Norton baliokidea 1. adibidean.
f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw xt V.
Inpedantzia baliokidea berdina da:
ZN= (0.301-j0.304) kW
Ondoren, aurkitu zirkuitu laburreko korrontea:
IN = (3.97-j4.16) mA
Eta gure esku kalkuluak TINAren emaitzen aurka egiaztatu ditzakegu. Lehenik eta behin zirkuitu irekiko inpedantzia:
Ondoren zirkuitu laburreko korrontea:
Eta azkenik Norton baliokidea:
Ondoren, TINAren interpretea erabil dezakegu Norton zirkuituaren osagai baliokideak aurkitzeko:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L,
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (arku (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (arku (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=konplexua (R1,om*L)
Z2=R2/konplexua(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
inprimatu ("IN=", cp(IN))
inprimatu ("abs(IN)= %.4f"%abs(IN))
inprimatu(“gradu(arkua(IN))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(IN)))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Berrigarri (konplexua (R1,om*L),Replus (R2,1/1j/om/C))
inprimatu ("ZN=",cp(ZN))
inprimatu ("abs(ZN)= %.4f"%abs(ZN))
inprimatu(“gradu(arkua(ZN))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
inprimatu ("CN=",CN)
Adibidea 3
Zirkuitu honetan, karga seriearekin konektatutako RL eta CL dira. Karga osagai hauek ez dira bilatzen ari garen baliokidea den zirkuituaren barruan. Bilatu karga korrontea zirkuituaren Norton baliokidea erabiliz.
v1(t) = 10 cos wt V; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;
v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.
Aurrena aurkitu zirkuitu irekiko inpedantzia baliokidea Zeq eskuz (karga gabe).
zenbakiaren
ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.
Jarraian TINAren irtenbidea ikusiko dugu. Kontuan izan neurgailua erabili aurretik tentsio iturri guztiak zirkuitulaburrekin ordezkatu genituela.
Zirkuitu laburreko korrontea:
Zirkuitu laburreko korrontea kalkulatzea nahiko konplexua da. Aholkua: une egokia izango litzateke Superposizioa erabiltzeko. Planteamendu bat kargaren korrontea (forma laukizuzenean) aurkitzea izango litzateke aldi berean hartutako tentsio-iturri bakoitzeko. Ondoren, batu bost emaitza partzialak, guztira, lortzeko.
TINA-k emandako balioa erabiliko dugu:
iN(t) = 2.77 cos (w xt-118.27°) A
Hori guztia batera jarrita (sarea Norton baliokidearekin ordezkatuz, karga osagaiak irteerara konektatu eta kargan amperometroa txertatuz), bilatzen genuen karga korrontearen irtenbidea dugu:
Eskuz kalkulatuta, karga korrontea uneko zatiketaren bidez aurki genezake:
Bukatzeko
I = (- 0.544 - j 1.41) A
eta denbora funtzioa
i (t) = 1.51 cos (w xt - 111.1°) A{Zirkuitu laburreko korrontea sareko korronte metodoaren bidez}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Sys J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
bukatzen;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{"hildako" sarearen inpedantzia}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Ekuazio-sistema lineal bat dugu
#J1,J2,J3,J4rako ebatzi nahi duguna:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
inportatu numpy n bezala
#Idatzi koefizienteen matrizea:
A=n.array([[konplexua(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
inprimatu ("J3=",cp(J3))
# "Hildako" sarearen inpedantzia
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
inprimatu ("ZN=",cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
inprimatu ("I=", cp(I))
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian