IMPEDANCE ETA ADMITTANCE ERABILTZEN

Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko.
Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko

KONPOSTU PASTIKOAK AC ZIRKUITUETAN

BANAKETA ETA EGUNGO DIBIDIOA

Aurreko kapituluan ikusi genuen bezala, inpedantzia eta onarpena manipulatu daitezke DC zirkuituetarako erabiltzen diren arau berak erabiliz. Kapitulu honetan arau hauek frogatuko ditugu serie, paralelo eta serie paraleloko zirkuituentzako inpedantzia kalkulatzeko.

Adibidea 1

Aurkitu honako zirkuituaren inpedantzia baliokidea:

R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Elementuak seriean daude, beraz, haien inpedantzia konplexuak gehitu beharko liratekeela konturatuko gara:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° ohm.

Y_eq = 1 /Z_eq = EZ e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Emaitza hau inpedantzia neurgailuak eta Fasearen diagrama erabiliz ilustratu dezakegu
TINA v6. TINA inpedantzia neurgailua gailu aktiboa denez eta horietako bi erabiliko ditugunez, zirkuitua antolatu behar dugu kontagailuak elkarrengan eragin ez dezaten.
Beste zirkuitu bat sortu dugu zatien inpedantziak neurtzeko. Zirkuitu honetan bi metroek ez dute bata bestearen inpedantziarik ikusten.

The Analisia / AC Analisia / Phasor diagrama komandoak hiru faseak diagrama batean marraztuko ditu. Guk erabiltzen genuen Auto etiketa komandoa balioak eta Line Diagrama Editorearen komandoak lerro laguntzaile marratxoak gehitzeko paralelograma araua egiteko.

Piezen inpedantziak neurtzeko zirkuitua

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Phasor diagrama Z eraikuntza erakusten du_eq paralelogramoaren arauarekin

Diagramak erakusten duen moduan, eragozpen osoa, Z_eq, ondorioz sortutako bektore konplexu gisa hartu daiteke paralelogramoaren araua inpedantz konplexuetatik Z_R Z_L.

Adibidea 2

Aurkitu zirkuitu paralelo honen inpedantzia eta onarpen baliokidea:

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz

Onarpena:

Inpedantzia erabiliz Z_tot= Z₁ Z₂ / (Z.)₁ + Z₂ ) inpedantzi paraleloen formula:

Begiratu zure kalkuluak TINA-ren bidez Analisi menua Kalkulatu tentsio nodalak. Inpedantzia neurgailua sakatzean, TINAk inpedantzia eta onarpena aurkezten ditu eta emaitzak forma aljebraiko eta esponentzialetan ematen ditu.

Beste modu bat TINAk arazo hau konpondu dezake interpretatzailearekin:

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Lehenengo definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/konplexua(0,1/om/C))
inprimatu ("Z=", cp(Z))
Y=konplexua(1/R,om*C)
inprimatu ("Y=", cp(Y))

Adibidea 3

Aurkitu zirkuitu paralelo honen inpedantzia baliokidea. 1. adibideko elementu berberak erabiltzen ditu:
R = 12 ohm eta L = 10 mH, f = 159 Hz maiztasuna.

Zirkuitu paraleloetarako, sarritan errazagoa da sarrera lehen kalkulatzea:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= EZ e^{j 50}^° ohm.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Beste modu bat TINAk arazo hau konpondu dezake interpretatzailearekin:

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Lehenengo definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,konplexua(1j*om*L))
inprimatu ("Zeq=",cp(Zeq))

Adibidea 4

Aurkitu serieko zirkuitu baten inpedantzia R = 10 ohm, C = 4 mF, eta L = 0.3 mH, maiztasun angeluarretan w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10.)⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Z = (10 + j 10) Ohm = 14.14 e^j⁴⁵^° ohms.

Piezen inpedantziak neurtzeko zirkuitua

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

TINA-k sortutako fasor diagrama

Goiko fasearen diagrama hasita, erabil dezagun triangelua edo eraikuntza geometrikoaren araua inpedantzia baliokidea aurkitzeko. Buztana mugituz hasten gara Z_Rpuntako to Z_L.Ondoren, buztana mugituko dugu Z_C puntako to Z_R. Orain, emaitza Z_eqLehenaren isatsetik hasita poligonoa itxi egingo du zehazki Z_Rfasor eta amaiera puntuan Z_C.

Eraikuntza geometrikoa erakusten duen fasearen diagrama Z_eq

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L,
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-J * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arku (Z)) = [45]
{beste modu batera}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
inprimatu ("Z=", cp(Z))
inprimatu ("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
inprimatu(“gradu(arkua(Z))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(Z)))
#bestela
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
inprimatu ("Zeq=",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fasea(Z)*180/c.pi
inprimatu ("fi=", cp(fi))

Begiratu zure kalkuluak TINA-ren bidez Analisi menua Kalkulatu tentsio nodalak. Inpedantzia neurgailua sakatzean, TINA inpedantzia eta onarpena aurkezten ditu eta emaitzak forma aljebraikoak eta esponentzialak ematen ditu.

Zirkuituaren inpedantziak induktore bezala fase positiboa duelako, deitu dezakegu zirkuitu induktiboa–Maiztasun honetan gutxienez!

Adibidea 5

Bilatu serieko zirkuitu errazago bat 4. adibideko zirkuitua (emandako maiztasunean) ordezkatu dezakeena.

4. adibidean ikusi genuen sarea dela indukziozko, beraz, 4 ohm erresistentzian eta 10 ohm induktiboan erreaktantzia seriean ordezkatu dezakegu:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Ez ahaztu hori, erreaktantzia induktiboa maiztasunaren araberakoa denez, baliokidetasun hori baliozkoa denean soilik da bat maiztasuna.

Adibidea 6

Aurkitu paraleloan konektatuta dauden hiru osagaien inpedantzia: R = 4 ohm, C = 4 mF, eta L = 0.3 mH, maiztasun angeluarrean w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Zirkuitu paralelo bat dela ohartuta, lehenengo sarrera onartzen dugu:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° ohms.

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L,
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arku (Z));
fi = [- 28.0725]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
inprimatu ("Z=", cp(Z))
inprimatu ("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.gradu(c.fasea(Z))
inprimatu ("fi= %.4f"%fi)
#beste modu batean
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
inprimatu ("Zeq=",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
inprimatu(“gradu(arkua(Zeq))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(Zeq)))

Interpreteak radianetan fasea kalkulatzen du. Fase graduetan nahi baduzu, erradianetatik graduetara bihur dezakezu 180 biderkatuz eta zatituz p. Azken adibide honetan, modu errazago bat ikusten duzu: erabili Interpretariaren funtzio integratua, radtodeg. Alderantzikagarria den funtzioa ere badago, degtoradua. Kontuan izan sare honen inpedantziak fase negatiboa duela kondentsadore baten modura, beraz, esaten dugu, maiztasun horretan, a zirkuitu capacitive.

4. adibidean hiru osagai pasiboak seriean jarri genituen eta adibide honetan hiru elementu berdinak paraleloan kokatu genituen. Maiztasun berean kalkulatutako impedantzia baliokideak alderatuz, guztiz desberdinak direla agerian uzten du, baita horien induktiboa edo kapazitiboa ere.

Adibidea 7

Bilatu 6 adibideko zirkuitu paraleloak (emandako maiztasunean) ordezkatu dezakeen serie sinple bat.

Sare hau fase negatiboa delako kapazitatea da, beraz erresistentzia eta kondentsadore baten konexio serie batekin ordezkatzen saiatzen gara:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

horregatik

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

Jakina, zirkuitu paralela zirkuitu paralelo sinpleago batekin ordezkatu dezakezu bi adibideetan

Adibidea 8

Aurkitu hurrengo zirkuitu korapilatsuagoaren inpedantzia f = 50 Hz maiztasunean:

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

{TINAren interpretearen irtenbidea}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arku (Zeq)) = [- 31.8455]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=gehigarria (R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Berriz (Z1,Z2)
inprimatu ("Zeq=",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
inprimatu(“gradu(arkua(Zeq))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(Zeq)))

Hasi aurretik estrategia bat behar dugu. Lehenik eta behin C eta R2 inpedantzia baliokide batera murriztuko ditugu, Z_RC. Ondoren, ikus Z_RC L3 eta R3 konektatuta dauden serieekin paraleloan dago, haien konexio paraleloko Z inpedantzia baliokidea kalkulatuko dugu₂. Azkenean, Z kalkulatzen dugu_eq Z-ren batura bezala₁ eta Z₂.

Hona hemen Z-ren kalkulua_RC: