Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko.
Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko

IMPEDANCE ETA ADMITTANCE ERABILTZEN

AC ZIRKUITUETAKO SUPERPOSIZIOA

Dagoeneko erakutsi dugu nola hedatu eta erabil daitezkeen DC zirkuituaren analisiaren oinarrizko metodoak korronte alternoko zirkuituetan tentsioaren eta korrontearen gailur konplexua edo balio eraginkorrak konpontzeko eta inpedantzia konplexua edo onarpena konpontzeko. Kapitulu honetan korronte alternoko zirkuituetako tentsioaren eta korrontearen zatiketaren adibide batzuk konponduko ditugu.

Adibidea 1

Aurkitu tentsioak v₁(t) eta v₂(t), hori dela eta v_s(T)= 110cos (2p50t).

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Ema dezagun lehenik emaitza hau eskuz kalkulatuta tentsioaren zatiketa formula erabiliz.

Arazoa seriean inpedantzia konplexutzat har daiteke: R1 erresistentziaren inpedantzia, Z₁=R₁ ohmak (hau da, benetako zenbaki bat), eta R inpedantzia baliokidea₂ eta L₂seriean, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Inpedante baliokideak ordezkatuz, zirkuitua TINA-n berriro birsortu daiteke:

Kontuan izan osagai berria erabili dugula, inpedantzia konplexua, orain TINA v6 bertsioan eskuragarri dugula. Z maiztasunaren menpekotasuna definitu dezakezu inpedantzia osagaian klik bikoitzarekin heltzeko. Taularen lehen errenkadan DC inpedantzia edo maiztasun independenteen inpedantzia konplexua defini ditzakezu (azken hau hemen egin dugu, induktorearentzako eta erresistentzientzako seriean, emandako maiztasunean).

Tentsioa zatitzeko formula erabilita:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

zenbakiaren:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Tentsioen denbora funtzioa:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Ikus dezagun emaitza TINA erabiliz Analisia / AC azterketa / Kalkulatu nodala tentsio

Ondoren, ikus ditzagun emaitza hauek TINAren Interpretearekin:

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arku (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arku (v1)) = [- 26.6866]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
inprimatu ("v1=", cp (v1))
inprimatu ("v2=", cp (v2))
inprimatu ("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
inprimatu ("graduak(arkua(v1))= %.4f"%m.graduak(c.fasea(v1)))
inprimatu ("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Kontuan izan Interpretea erabiltzerakoan ez genuela osagai pasiboen balioak adierazi behar izan. Hau da, interpretea erabiltzen ari garelako TINArekin egindako lan saio batean, eskema editore eskematikoan dagoelarik. TINAren Interpreteak eskema honetan Interpretearen programan sartutako osagai pasiboen sinboloen definizioa bilatzen du.

Azkenean, erabil dezagun TINAren Fasor Diagrama emaitza hau erakusteko. Voltmetro bat tentsio-sorgailura konektatuz, hautatu Analisia / AC analisia / Phasor Diagrama komandoak, ardatzak ezarri eta etiketak gehituz gero, hurrengo diagrama emango da. Apuntatu hori Ikusi / Bektoreen etiketa estiloa zen ezarrita Anplitudea diagrama honetarako.

Diagramak hori erakusten du V_s faseen batura da V₁ V₂, V_s = V₁ + V₂.

Faseak mugituz hori ere frogatu dezakegu V₂ arteko aldea da V_s V_1,V₂ = V_s - V_1.

Kopuru honek bektoreen kenketa ere erakusten du. Emaitzako bektorea bigarren bektorearen puntatik hasi beharko litzateke, V₁.

Modu berdinean hori frogatu dezakegu V₁ = V_s - V_2. Berriz ere, ondoriozko bektoreak bigarren bektorearen puntako hasieratik hasi beharko luke. V₁.

Jakina, bi faseen diagramak triangelu arau soil gisa har daitezke V_s = V₁ + V₂.

Goiko fasor diagramek Kirchhoff-en tentsio legea (KVL) ere erakusten dute.

DC zirkuituei buruzko ikerketan ikasi dugun moduan, serieko zirkuitu baten tentsio aplikatua serieko elementuetan dagoen tentsio jaitsieraren baturaren berdina da. Faseko diagramek KVL ere AC zirkuituetan egia dela erakusten dute, baina soilik fase konplexuak erabiltzen baditugu!

Adibidea 2

Zirkuitu honetan, R₁ L bobinaren DC erresistentzia adierazten du; elkarrekin benetako munduko induktorea modelatzen dute bere galera osagaiarekin. Aurkitu tentsioaren bidez kondentsadorea eta tentsioa mundu errealeko bobinan.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Eskuz konponbidea tentsio zatiketa erabiliz:

= EZ e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w xt + 44°) V

= EZ e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w xt - 44.1°) V

Kontuan izan maiztasun horretan, osagai balio horiekin, bi tentsioen magnitudeak ia berdinak direla, baina faseak kontrako zeinuak dira.

Berriro ere, egin dezagun TINA lan neketsua V1 eta V2 ebazten Interpretatzailearekin:

{Soluzioa TINAko interpretearen eskutik!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arku (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arku (v2) / pi = [- 44.1211]

Eta, azkenean, begiratu emaitza honi TINAren Fasor Diagrama erabiliz. Voltmetro bat tentsio-sorgailura konektatuz, Analisia / AC analisia / Phasor Diagrama komandoak, ardatzak ezarrita eta etiketak gehitzeak ondoko diagrama lortuko du (ezarri dugun oharra Ikusi / Bektoreen etiketa estiloa to Real + j * imag diagrama honetarako):

Adibidea 3

Egungo iturria i_S(t) = 5 cos (wt) A, R = 250 mohm erresistentzia, L = 53 uH induktorea eta maiztasuna f = 1 kHz. Bilatu induktorearen unekoa eta erresistentziako unekoa.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Egungo zatiketaren formula erabilita:

i_R(t) = 4 cos (w xt + 37.2°) A

Era berean:

i_L(t) = 3 cos (w xt - 53.1°)

Eta Interpretazioa TINA-n erabiliz:

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
om: = 2 * pi * 1000;
da: = 5;
IL: = da * R / (R + j * om * L);
IL = [1.8022-2.4007 * j]
IR: = da * j * om * L / (R + j * om * L);
IR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (IL) = [3.0019]
radtodeg (arku (IL)) = [- 53.1033]
abs (IR) = [3.9986]
radtodeg (arku (IR)) = [36.8967]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/konplexua (R+1j*om*L)
inprimatu ("iL=",cp(iL))
iR=konplexua (i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
inprimatu ("iR=", cp(iR))
inprimatu ("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
inprimatu ("graduak(arkua(iL))= %.4f"%m.graduak(c.fasea(iL)))
inprimatu ("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
inprimatu(“gradu(arkua(iR))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(iR)))

Soluzio hau diagrama faselar batekin ere frogatu dezakegu:

Fasor diagramak erakusten du IS sorgailuaren korrontea IL eta IR korronte konplexuen bektorea dela. Kirchhoff-en egungo legea (KCL) ere erakusten du, zirkuituaren goiko nodoan sartzen den korrontea IL eta IR-ren batuketa berdina dela erakusten du, nodoaren korronte konplexuak.

Adibidea 4

Zehaztu i₀(T), i₁(t) eta i₂(T). Osagai-balioak eta iturriaren tentsioa, maiztasuna eta fasea beheko eskemetan ematen dira.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

i₀

i₁

i₂

Gure irtenbidean, egungo zatiketaren printzipioa erabiliko dugu. Lehenik eta behin korronte osoaren i espresioa aurkitzen dugu₀:

I_0M = EZ e^{j 83.2}^° A i₀(t) = 0.315 cos (w xt + 83.2°) A

Ondoren, uneko zatiketa erabiliz, C-ren kondentsadorea unekoa aurkituko dugu:

I_1M = EZ e ^j^91.4^° A i₁(t) = 0.524 cos (w xt + 91.4°) A

Eta induktorearen unekoa:

I_2M = EZ e^{-j 76.6}^° A i₂(t) = 0.216 cos (w xt - 76.6°) A

Aurreikuspenarekin, eskuen kalkuluak berretsi nahi ditugu TINAren Interpretea erabiliz.

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (I + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arku (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arku (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arku (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrola: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Lehenengo definitu replus lambda erabiliz:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V=10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
inprimatu ("I0=", cp(I0))
inprimatu ("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
inprimatu ("I1=", cp(I1))
inprimatu ("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
inprimatu ("I2=", cp(I2))
inprimatu ("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Kontrola: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Hau konpontzeko beste modu bat Z-en inpedantzia konplexu paraleloan zehar topatzea litzateke_LReta Z_C. Tentsio hori jakinda, i korronteak aurki genitzake₁ eta biok₂ orduan tentsio hau Z-ren arabera zatituz lehenengo_LReta gero Z_C. Hurrengoan Z inpedantzia konplexu paraleloan zehar tentsiorako irtenbidea erakutsiko dugu_LReta Z_C. Tentsioko zatiketa nagusia bidean erabili beharko dugu:

V_RLCM= EZ e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

eta horregatik

i_C (t) = 0.524 cos (w xt + 91.4°) A.

IMPEDANCE ETA ADMITTANCE ERABILTZEN

AC ZIRKUITUETAKO SUPERPOSIZIOA