KIRCHHOFFIN LAIT

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

Monet piirit ovat liian monimutkaisia ​​ratkaistavaksi käyttämällä sarja- tai rinnakkaispiirejä koskevia sääntöjä tai tekniikoita muuntamiseksi yksinkertaisemmiksi piireiksi, jotka on kuvattu edellisissä luvuissa. Näille piireille tarvitsemme yleisempiä ratkaisumenetelmiä. Yleisin menetelmä annetaan Kirchhoffin laeilla, jotka sallivat kaikkien piirien jännitteiden ja virtauslaskelmien laskemisen ratkaisulla lineaaristen yhtälöiden järjestelmällä.

On kaksi Kirchhoffin lait, jännitelaki ja nykyinen laki. Näitä kahta lakia voidaan käyttää kaikkien piirien jännitteiden ja virtojen määrittämiseen.

Kirchhoffin jännitelain (KVL) mukaan jännitteen algebrallisen summan nousee ja jännitteen putoaa silmukan ympäri on oltava nolla.

Yllä olevassa määritelmässä oleva silmukka tarkoittaa suljettua polkua piirissä; ts. polku, joka jättää solmun yhteen suuntaan ja palaa samaan solmuun toisesta suunnasta.

Esimerkkeissä käytämme myötäpäivään silmukoita; samat tulokset saadaan kuitenkin, jos käytetään vastapäivään.

Jotta voimme soveltaa KVL: tä ilman virheitä, meidän on määritettävä ns. Vertailusuunta. Tuntemattomien jännitteiden vertailusuunta osoittaa oletettujen jännitteiden + - merkistä. Kuvittele volttimittarin käyttämistä. Sijoita volttimittarin positiivinen koetin (yleensä punainen) komponentin viite + -napaan. Jos todellinen jännite on positiivinen, se on samaan suuntaan kuin oletelimme, ja sekä ratkaisumme että volttimittari osoittavat positiivisen arvon.

Kun johdetaan jännitteiden algebrallinen summa, meidän on osoitettava plusmerkki merkkijonoille, joiden vertailusuunta on yhdenmukainen silmukan suunnan kanssa, ja negatiiviset merkit päinvastaisessa tapauksessa.

Toinen tapa ilmoittaa Kirchhoffin jännitelaki on: Sarjapiirin sovellettu jännite on yhtä suuri kuin sarjaelementtien jännitepudotusten summa.

Seuraava lyhyt esimerkki näyttää Kirchhoffin jännitelain käytön.

Etsi jännite vastuksen R yli_2, koska lähdejännite V_S = 100 V ja että vastuksen R jännite₁ on V₁ = 40 V.

Alla oleva kuva voidaan luoda TINA Pro -versiossa 6 ja uudemmissa, joissa piirustusvälineitä on saatavana kaavaeditorissa.

Ratkaisu Kirchhoffin jännitelailla: -V_S + V₁ + V₂ = 0 tai V_S = V₁ + V₂

siten: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Huomaa, että yleensä emme tiedä vastuiden jännitteitä (ellemme mittaa niitä), ja ratkaisuun on käytettävä molempia Kirchhoffin lakeja.

Kirchhoffin nykyisen lain (KCL) mukaan kaikkien piirien solmuihin tulevien ja sieltä poistuvien kaikkien virtojen algebrallinen summa on nolla.

Seuraavassa annamme solmusta lähteville virtauksille + -merkin ja solmuun tuleville virroille -merkin.

Tässä on perus esimerkki, joka osoittaa Kirchhoffin nykyisen lain.

Etsi nykyinen I₂ jos lähde virtaa I_S = 12 A, ja minä₁ = 8 A.

Kirchhoffin nykyisen lain käyttäminen ympyröityssä solmussa: -I_S + I₁ + I₂ = 0, joten: I₂I =_S - Minä₁ = 12 - 8 = 4 A, voit tarkistaa TINA: n avulla (seuraava kuva).

Seuraavassa esimerkissä käytämme sekä Kirchhoffin lakia että Ohmin lakia virran ja jännitteen laskemiseen vastuksien yli.

Alla olevassa kuvassa on merkintä Jännite-nuoli vastukset. Tämä on uusi komponentti, joka on saatavilla TINA: n versio 6 ja toimii kuin volttimittari. Jos liität sen komponentin yli, nuoli määrittää vertailusuunnan (jos verrataan voltmetriin, kuvittele punaisen koettimen asettaminen nuolen päässä ja musta anturi kärkeen). Kun suoritat DC-analyysiä, komponentin todellinen jännite näkyy nuolella.

Kirchhoffin jännitelain mukaan: V_S = V₁+V₂+V₃

Nyt käytetään Ohmin lakia: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Ja tästä lähtien piirin virta:

I = V_S / (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Lopuksi vastuksien jännitteet:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Samat tulokset nähdään jännitenuolilla yksinkertaisesti suorittamalla TINA: n interaktiivinen DC-analyysi.

Kirchhoffin lakien riippumattomien sovellusten kokonaismäärä piirissä on piirien haarojen lukumäärä, kun taas tuntemattomien (kunkin haaran virta ja jännite) kokonaismäärä on kaksinkertainen. Kuitenkin käyttämällä myös Ohmin lakia kussakin vastuksessa ja yksinkertaisilla yhtälöillä, jotka määrittelevät sovelletut jännitteet ja virrat, saadaan yhtälöjärjestelmä, jossa tuntemattomien lukumäärä on sama kuin yhtälöiden lukumäärä.

Etsi haaravirrat I1, I2, I3 alla olevassa piirissä.

Pyöreän solmun solmuyhtälö:

- I₁ - I₂ - Minä₃ = 0

tai kertomalla -1

I₁ + I₂ + I₃ = 0

Silmukkayhtälöt (myötäpäivään käyttämällä) silmukalle L1, joka sisältää V: n₁, R₁ Ja R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

ja silmukalle L2, joka sisältää V: n₂, R₂ Ja R₃

I₃*R₃ - Minä₂*R₂ +V₂ = 0

Komponenttien arvojen korvaaminen:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Express I₁ käyttäen solmuyhtälöä: I₁ = -I₂ - Minä₃

korvaa se toiseen yhtälöön:

-V₁ - (minä₂ + I₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Express I₂ ja korvata se kolmanteen yhtälöön, josta voit jo laskea I: n₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Ja: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Siis I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ja I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Tai: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

Nyt ratkaistaan ​​samat yhtälöt TINA: n tulkin kanssa:

Lopuksi tarkistetaan tulokset TINA: n avulla:

Seuraavaksi analysoidaan seuraava vielä monimutkaisempi piiri ja määritetään sen haaravirrat ja jännitteet.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

-I_L + I_R1 - Minä_s = 0 (N1: lle)

- Minä_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2: lle)

-V_s1 - V_R3 + V_Is + V_L = 0 (L1)

-V_Is + V_s2 +V_R2 +V_R1 = 0 (L2)

-V_R2 - V_s2 + V_s3 = 0 (L3)

Ohmin lain noudattaminen:

V_L I =_L*R_L

V_R1 =I_R1*R₁

V_R2 I =_R2*R₂

V_R3 = - minä_L*R₃

Tämä on 9 tuntematonta ja 9 yhtälöä. Helpoin tapa ratkaista tämä on käyttää TINA: ta

tulkki. Kuitenkin, jos meitä painostetaan käyttämään käsinlaskelmia, huomaamme, että tämä yhtälöjoukko voidaan helposti pelkistää 5 tuntemattomasta järjestelmästä korvaamalla neljä viimeistä yhtälöä L4-, L1-, L2-silmukkayhtälöihin. Lisäksi lisäämällä yhtälöt (L3) ja (L2), voimme poistaa V: n_Is , mikä vähentää ongelmaa 4-yhtälöiden järjestelmäksi 4-tuntemattomille (I_L, I_R1 I_R2, I_s3). Kun olemme löytäneet nämä virrat, voimme helposti määrittää V: n_L, V_R1, V_R2, Ja V_R3 käyttäen neljää viimeistä yhtälöä (Ohmin laki).

Korvaa V_L ,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L + I_R1 - Minä_s = 0 (N1: lle)

- Minä_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2: lle)

-V_s1 + I_L*R₃ + V_Is + I_L*R_L = 0 (L1)

-V_Is + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (For L2)

- Minä_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (L3)

Lisätään (L1) ja (L2)

-I_L + I_R1 - Minä_s = 0 (N1: lle)

- Minä_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2: lle)

-V_s1 + I_L*R₃ + I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Minä_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (L3)

Komponenttiarvojen korvaamisen jälkeen ratkaisu näihin yhtälöihin tulee helposti.

-I_L+I_R1 - 2 = 0 (N1: lle)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2: lle)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L.₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L: lle)₃)

alkaen L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

alkaen N₂ I_S3 - Minä_R1 = - 5.25 (II)

alkaen L₁+L₂ Vuonna 110_L + 30 I_R1 = -150 (III)

ja N: lle₁ I_R1 - Minä_L = 2 (IV)

Kerro (IV) –30 ja lisää (III) Vuonna 140_L = -210 siten I_L = - 1.5 A

Varajäsen I_L osaksi (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

ja minä_R1 tulee (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Ja jännitteet: V_R1 I =_R1*R₁ = 15 V; V_R2 I =_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - minä_L*R₃= 135 V; V_L I =_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

Pelkistetyn yhtälöjoukon ratkaisu tulkin avulla:

Voimme myös syöttää lausekkeita jännitteille ja saada TINA: n tulkki laskemaan ne: