MESH- JA LOOP-KESTÄVÄT MENETELMÄT

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

Toinen tapa yksinkertaistaa Kirchhoffin yhtälöitä kokonaisuudessaan on verkko- tai silmukkavirtamenetelmä. Tätä menetelmää käyttämällä Kirchhoffin nykyinen laki täyttyy automaattisesti, ja kirjoittamasi silmukkayhtälöt täyttävät myös Kirchhoffin jännitelain. Kirchhoffin nykyisen lain tyydyttäminen saavutetaan osoittamalla suljetut virtapiirit, joita kutsutaan verkko- tai silmukkavirroiksi, jokaiselle piirin riippumattomalle silmukalle ja käyttämällä näitä virtauksia kaikkien muiden piirimäärien ilmaisemiseen. Koska silmukkavirrat ovat kiinni, solmuun virtaavan virran on myös virtaava solmusta; joten solmuyhtälöiden kirjoittaminen näiden virtojen kanssa johtaa identiteettiin.

Tarkastellaan ensin verkkovirtausmenetelmää.

Ensinnäkin huomaamme, että verkkovirtamenetelmää voidaan soveltaa vain ”tasomaisiin” piireihin. Tasomaisissa piireissä ei ole poikkijohtoja, kun ne piirretään tasoon. Usein piirtämällä piirin, joka näyttää olevan epätasainen, voit varmistaa, että se on itse asiassa tasomainen. Jos käytät epätasaisia ​​piirejä, käytä silmukkavirran menetelmä kuvataan myöhemmin tässä luvussa.

Selittääksesi verkkovirran ajatuksen, kuvittele piirin haarat "kalaverkkona" ja määritä silmävirta verkon jokaiselle silmälle. (Joskus sanotaan myös, että suljettu virtasilmukka on osoitettu jokaiselle piirin "ikkunalle".)

Kaavio ”Kalaverkko” tai piirin kaavio

Tekniikka piirin esittämiseksi yksinkertaisella piirustuksella, nimeltään a kaavio, on melko voimakas. Siitä asti kun Kirchhoffin lait eivät riipu komponenttien luonteesta, voit jättää huomioimatta betonikomponentit ja korvata ne yksinkertaisilla linjasegmenteillä, joita kutsutaan oksat kuvaajan. Piirien esittäminen kuvaajilla antaa meille mahdollisuuden käyttää matemaattisia tekniikoita kaavion teoria. Tämä auttaa meitä tutkimaan piirin topologista luonnetta ja määrittämään riippumattomat silmukat. Palaa myöhemmin tälle sivustolle lukeaksesi lisää aiheesta.

Verkon nykyisen analyysin vaiheet:

1. Määritä silmävirta jokaiselle silmälle. Vaikka suunta on mielivaltainen, on tapana käyttää myötäpäivään.
   

2. Aseta Kirchhoffin jännitelaki (KVL) kunkin verkon ympärille samaan suuntaan kuin verkkovirrat. Jos vastuksessa on kaksi tai enemmän silmävirtoja sen läpi, vastuksen läpi kulkeva kokonaisvirta lasketaan verkon virtojen algebrallisena summana. Toisin sanoen, jos vastuksen läpi virtaavalla virralla on sama suunta kuin silmukan verkkovirralla, sillä on positiivinen merkki, muuten negatiivinen merkki summassa. Jännitelähteet otetaan huomioon tavanomaisesti. Jos niiden suunta on sama kuin verkkovirta, niiden jännitteen katsotaan olevan positiivinen, muuten negatiivinen KVL-yhtälöissä. Yleensä virtalähteissä lähteen läpi virtaa vain yksi verkkovirta, ja tällä virralla on sama suunta kuin lähteen virralla. Jos näin ei ole, käytä yleisempää silmukkavirtamenetelmää, joka kuvataan myöhemmin tässä kappaleessa. Ei tarvitse kirjoittaa KVL-yhtälöitä silmukoille, jotka sisältävät nykyisille lähteille määritetyt verkkovirrat.
   

3. Ratkaise tuloksena oleva silmukkayhtälöt silmävirroille.
   

4. Määritä virta tai jännite piirissä verkkovirtojen avulla.

Kuvittakaamme seuraavan esimerkin mukainen menetelmä:

Löydä alla oleva virtapiiri I.

Näemme, että tässä piirissä on kaksi silmää (tai vasen ja oikea ikkuna). Oletetaan myötäpäivään verkkovirrat J₁ ja J₂ silmiin. Sitten kirjoitamme KVL-yhtälöt ilmaisemalla vastuksien yli syntyvät jännitteet Ohmin lailla:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Numeerisesti:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Ilmaista J₁ ensimmäisestä yhtälöstä: J₁ = ja korvata sitten toiseen yhtälöön: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

kerro 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 siten J₂ =

ja J₁ =

Lopuksi vaadittu virta:

Tarkistetaan tulokset TINA: lla:

Seuraavaksi ratkaistaan ​​edellinen esimerkki uudelleen, mutta yleisemmällä tavalla silmukkavirtojen menetelmä. Tätä menetelmää käytettäessä suljetut virtasilmukat kutsutaan silmukkavirrat, eivät ole välttämättä piirin silmämääriä, vaan mielivaltaisia riippumattomat silmukat. Voit varmistaa, että silmukat ovat riippumattomia, kun jokaisessa silmukassa on ainakin yksi komponentti, jota ei ole missään muussa silmukassa. Tasomaisissa piireissä riippumattomien silmukoiden lukumäärä on sama kuin silmien lukumäärä, mikä on helppo nähdä.

Tarkempi tapa määrittää riippumattomien silmukoiden lukumäärä on seuraava.

Annetaan piiri kanssa b oksat ja N solmuja. Riippumattomien silmukoiden lukumäärä l on:

l = b - N + 1

Tämä seuraa tosiasiasta, että riippumattomien Kirchhoffin yhtälöiden lukumäärän on oltava yhtä suuri kuin piirin haarat, ja tiedämme jo, että niitä on vain N-1 riippumattomat solmuyhtälöt. Siksi Kirchhoffin yhtälöiden kokonaismäärä on

b = N-1 + l ja siten l = b - N + 1

Tämä yhtälö seuraa myös graafiteorian peruslauseesta, jota kuvataan myöhemmin tässä paikassa.

Nyt ratkaistaan ​​edellinen esimerkki uudelleen, mutta yksinkertaisemmin, käyttämällä silmukkavirtamenetelmää. Tällä menetelmällä voimme vapaasti käyttää silmukoita silmukoissa tai muissa silmukoissa, mutta pidetään silmukka J: n kanssa₁ piirin vasemmassa verkossa. Toiselle silmukalle valitsemme silmukan kuitenkin J: lla_2, kuten alla olevassa kuvassa esitetään. Tämän valinnan etuna on, että J₁ on yhtä suuri kuin pyydetty virta I, koska se on ainoa silmukkavirta, joka kulkee R1: n läpi. Tämä tarkoittaa, että meidän ei tarvitse laskea J2: ta ollenkaan. Huomaa, että toisin kuin "todelliset" virrat, silmukkavirtojen fyysinen merkitys riippuu siitä, kuinka me osoitamme ne piiriin.

KVL-yhtälöt:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

ja vaadittu virta: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 toisesta yhtälöstä:

Korvaa ensimmäiseen yhtälöön:

Siten: J1 = I = 1 A

Muita esimerkkejä.

Esimerkki 1

Löydä alla oleva virtapiiri I.

Huomaa, että tämän silmukkavirran suunta on emme myötäpäivään, koska sen suunnan määrittää nykyinen lähde. Koska tämä silmukkavirta on jo tiedossa, ei tarvitse kirjoittaa KVL-yhtälöä silmukalle, missä I_S1 on otettu.

Siksi ainoa ratkaistava yhtälö on:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Minä - minä_S1) = 0

siten

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Numeerisesti

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Voit myös luoda tämän tuloksen, joka kutsuu TINA: n symbolista analyysiä Analyysi / Symbolinen analyysi / DC-tulos -valikossa:

Tai voit ratkaista tulkin avulla KVL-yhtälön:

Seuraavassa esimerkissä on 3 nykyistä lähdettä, ja se on erittäin helppo ratkaista silmukkavirtojen menetelmällä.

Esimerkki 2

Etsi jännite V.

Tässä esimerkissä voimme valita kolme silmukkavirtaa siten, että jokainen kulkee vain yhden virtalähteen. Siksi kaikki kolme silmukkavirtaa tunnetaan, ja meidän on vain ilmaistava tuntematon jännite V käyttämällä niitä.

Virtojen algebrallinen summa R: n kautta₃:

V = (I_S3 - Minä_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Voit varmistaa tämän TINA: lla.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Seuraavaksi puututaan jälleen ongelmaan, jonka olemme jo ratkaisseet Kirchhoffin lait ja Solmupotentiaali luvuissa.

Esimerkki 3

Etsi vastuksen R jännite V₄.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Tämä ongelma vaati vähintään 4 yhtälöä ratkaistakseen edellisissä luvuissa.

Ratkaisemalla tämä ongelma silmukkavirtojen menetelmällä, meillä on neljä itsenäistä silmukkaa, mutta silmukkavirrojen oikein valinnan yhteydessä yksi silmukkavirroista on yhtä suuri kuin lähdevirta Is.

Yllä olevassa kuvassa esitettyjen silmukkavirtojen perusteella silmukkayhtälöt ovat:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Minä₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - Minä₂* (R₁ + R₂) = 0

Tuntematon jännite V voidaan ilmaista silmukkavirroilla:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

Numeerisesti:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Voimme käyttää Cramerin sääntöä tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseen:

I₄ = D₃/D

jossa D on järjestelmän determinantti. D_4, determinantti I: lle_4, muodostetaan korvaamalla järjestelmän oikea puoli sijoitettuna I-pylvääseen₄kertoimet.

Yhtälöiden järjestelmä järjestyksessä:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Joten määräävä tekijä D:

Tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisu on:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Voit vahvistaa vastauksen TINA: n laskemalla tuloksella.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Tässä esimerkissä kukin tuntematon silmukkavirta on haaravirta (I1, I3 ja I4); joten tulosta on helppo tarkistaa verrattuna TINA: n DC-analyysituloksiin.