NORTONIN TEOREMA

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

THÉVENININ TEORIA

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM

Nortonin teoria antaa meille mahdollisuuden korvata monimutkainen piiri yksinkertaisella vastaavalla piirillä, joka sisältää vain virtalähteen ja rinnakkaisliitännän. Tämä lause on hyvin tärkeä sekä teoreettisista että käytännön näkökulmista.

Nortonin teoria sanoo lyhyesti:

Mikä tahansa kahden päätelaitteen lineaarinen piiri voidaan korvata vastaavalla piirillä, joka koostuu virtalähteestä (I_N) ja rinnakkaisvastuksen (R_N).

On tärkeää huomata, että Nortonin vastaava piiri tarjoaa vastaavuuden vain päätelaitteissa. On selvää, että alkuperäisen piirin ja sen Norton-ekvivalentin sisäinen rakenne ja siten sen ominaisuudet ovat aivan erilaisia.

Nortonin lauseen käyttö on erityisen edullista, kun:

Haluamme keskittyä tietyn osan piiriin. Loput piiristä voidaan korvata yksinkertaisella Norton-vastaavalla.

On tutkittava piiriä, jossa on erilaiset kuormitusarvot päätelaitteissa. Norton-ekvivalenttia käyttämällä voimme välttää analysoimasta kompleksista alkuperäistä piiriä joka kerta.

Voimme laskea Nortonin vastaavan kahdessa vaiheessa:

Laske R_N. Aseta kaikki lähteet nollaan (vaihda jännitelähteet oikosulkujen ja virtalähteiden avulla avoimen piirin avulla) ja etsi sitten kahden liittimen välinen kokonaisvastus.

Laske I_N.Etsi oikosulkuvirta liittimien välillä. Se on sama virta, joka mitataan terminaalien väliin sijoitetulla ampeerimittarilla.

Havainnollistamiseksi löydetään Nortonin vastaava piiri piirille alla.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

TINA-ratkaisu kuvaa Norton-parametrien laskemiseen tarvittavia vaiheita:

Parametrit voidaan tietysti laskea aiemmissa luvuissa kuvattujen sarja-rinnakkaisten piirien sääntöjen avulla:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Oikosulkuvirta (lähteen palauttamisen jälkeen) voidaan laskea käyttämällä nykyistä jakoa:

Tuloksena oleva Nortonin vastaava piiri:

{TINAn tulkin ratkaisu}
{Tapatun verkon vastarinta}
RN: = R2+R2;
{Nortonin lähdevirta on
oikosulkuvirta R1:n haarassa}
IN: = Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Lopuksi kysyi nykyinen}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Käytetään nykyistä jakoa}
Id: = Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Pythonin ratkaisu!
#Tapatun verkon vastarinta:
RN = R2+R2
#Nortonin lähdevirta on
#oikosulkuvirta R1:n haarassa:
IN=On*R2/(R2+R2)
tulosta ("IN= %.3f"%IN)
tulosta ("RN= %.3f"%RN)
#Lopuksi kysytty virta:
I=IN*RN/(RN+R1)
tulosta("I= %.3f"%I)
#Käyttämällä nykyistä jakoa:
Id = Is*R2/(R2+R2+R1)
print("Id= %.3f"%Id)

Muita esimerkkejä:

Esimerkki 1

Etsi alla olevan piirin AB-liittimien Norton-ekvivalentti

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Etsi Norton-ekvivalentin virta TINA: lla kytkemällä oikosulku liittimiin ja vastaava vastus kytkemällä generaattorit pois päältä.

Yllättäen näet, että Nortonin lähde voi olla nollavirta.

Siksi verkoston tuloksena oleva Norton-ekvivalentti on vain 0.75 Ohm -vastus.

{TINAn tulkin ratkaisu!}
{Käytä verkkovirtamenetelmää!}
sys Isc, I1, I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Pythonin ratkaisu!
Tuo numerot kuin np
# Ax=b

#Määritä replus lambdalla:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Kirjoita matriisi
kertoimien #:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Kirjoita matriisi
# vakioista:
b = np.taulukko([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print("Isc= %.3f"%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
tulosta ("Req= %.3f"%Req)

Esimerkki 2

Tämä esimerkki näyttää, kuinka Norton vastaa vastaavasti yksinkertaistaa laskutoimituksia.

Etsi vastuksen R virta, jos sen vastus on:

1.) 0 ohmi; 2.) 1.8 ohmi; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohmi

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Ensinnäkin, etsi R: lle kytkettyyn päätelaitteeseen liittyvän piirin Norton-ekvivalentti korvaamalla R avoin piiri.

Lopuksi, käytä Norton-ekvivalenttia laskemaan eri kuormien virrat:

{TINAn tulkin ratkaisu}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721 m]
Ir4=[-1.5]

#Pythonin ratkaisu!
#Määritä ensin replus lambdalla:
replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1 = 0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2 = 1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3 = 3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4 = 1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
tulosta("Ir1= %.3f"%Ir1)
tulosta("Ir2= %.3f"%Ir2)
tulosta("Ir3= %.3f"%Ir3)
tulosta("Ir4= %.3f"%Ir4)

THÉVENININ TEORIA

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM