PASSIIVISET KOMPONENTIT AC CIRCUITSissa

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

Kun siirrymme tasavirtapiirien tutkimuksestamme vaihtovirtapiireihin, on otettava huomioon kaksi muuta tyyppistä passiivista komponenttia, jotka käyttäytyvät hyvin eri tavalla kuin vastukset - nimittäin induktorit ja kondensaattorit. Vastuksille on ominaista vain niiden vastus ja Ohmin laki. Induktorit ja kondensaattorit muuttavat virran vaihetta jännitteeseensä nähden ja impedanssit riippuvat taajuudesta. Tämä tekee vaihtovirtapiireistä paljon mielenkiintoisempia ja tehokkaampia. Tässä luvussa näet, miten osoittimien avulla voimme karakterisoida kaikki vaihtovirtapiirien passiiviset komponentit (vastus, induktori ja kondensaattori) niiden mukaan impedanssi ja yleistynyt Ohmin laki.

Vastus

Kun vastusta käytetään vaihtovirtapiirissä, vastuksen läpi kulkevan virran ja jännitteen vaihtelut ovat vaiheessa. Toisin sanoen niiden sinimuotoisilla jännitteillä ja virroilla on sama vaihe. Tätä vaihesuhdetta voidaan analysoida käyttämällä yleistä Ohmin lakia jännitteen ja virran phaareille:

V_M = R *I_M or V = R *I

Ilmeisesti voimme käyttää Ohmin lakia yksinkertaisesti huippu- tai rms-arvoihin (kompleksisten vaiheiden absoluuttiset arvot) -

V_M = R * I_M or V = R * I

mutta tämä muoto ei sisällä vaiheinformaatiota, jolla on niin tärkeä rooli vaihtovirtapiireissä.

Inductor

Induktori on johtimen pituus, joskus vain lyhyt jälki piirilevyllä, joskus pidempi lanka, joka on kelan muodossa ja jossa on raudan tai ilman ydin.

Induktorin symboli on L, kun sen arvoa kutsutaan induktanssi. Induktanssin yksikkö on henry (H), joka on nimetty kuuluisan amerikkalaisen fyysikon Joseph Henryn mukaan. Induktanssin kasvaessa myös induktorin vastustus vaihtovirtavirtaan.

Voidaan osoittaa, että vaihtojännite induktorin yli johtaa virtaa neljänneksellä jaksosta. Phaareina katsottuna jännite on 90° eteenpäin (vastapäivään) virta. Kompleksitasossa jännitefaktori on kohtisuorassa virtafaasoriin positiivisessa suunnassa (suhteessa vertailusuuntaan vastapäivään). Voit ilmaista tämän monimutkaisilla numeroilla kuvitteellisen kertoimen avulla j kerroin.

- induktiivinen reaktanssi Induktorin virta heijastaa sen vastustusta vaihtovirtavirtaan tietyllä taajuudella, esitetään symbolilla X_L, ja se mitataan ohmeina. Induktiivinen reaktanssi lasketaan suhteella X_L = w* L = 2 *p* F * L. Jännitteen pudotus induktorin yli on X_L kertaa nykyinen. Tämä suhde on voimassa sekä jännitteen että virran huippu- tai rms-arvoilla. Induktiivisen reaktiivisuuden yhtälössä (X_L ), f on taajuus Hz: ssä, w kulmataajuus rad / s (radiaaneja / sekunti) ja L induktanssi H: ssä (Henry). Joten meillä on kaksi muotoa yleinen Ohmin laki:

1. Varten huippu (V_M, I_M ) Tai tehokas (V, I) nykyisen ja jännite:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Monimutkaisten vaiheiden käyttäminen:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Induktorin jännitteen ja virtafaktorien välinen suhde on sen monimutkainen induktiivinen impedanssi:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Suhde induktorin virran ja phaatorien välillä on sen monimutkainen induktiivinen pääsy:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Voit nähdä, että yleistetyn Ohmin lain kolme muotoa -Z_L= V / I, I = V / Z_Lja V = I * Z_L- ovat hyvin samanlaisia ​​kuin Ohmin DC-laki, paitsi että ne käyttävät impedanssia ja monimutkaisia ​​vaiheita. Impedanssia, sisäänpääsyä ja yleistettyä Ohmin lakia käyttämällä voimme kohdella vaihtovirtapiirejä hyvin samalla tavalla kuin tasavirtapiirejä.

Voimme käyttää Ohmin lakia induktiivisen reaktanssin suuruisella tavalla samoin kuin vastustuksen suhteen. Liitämme yksinkertaisesti huipun (V_M, IM) ja virran ja jännitteen rms (V, I) arvot X_L, induktiivisen reaktanssin suuruus:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Koska nämä yhtälöt eivät sisällä vaiheen eroa jännitteen ja virran välillä, niitä ei pidä käyttää, ellei vaihe ole kiinnostava tai jos se otetaan huomioon toisin.

Todiste Jännitteen aikafunktio puhtaassa lineaarissa IC (induktori, jolla ei ole sisäistä vastusta ja jolla ei ole hajakapasitanssia) voidaan löytää ottamalla huomioon aikafunktio, joka liittyy induktorin jännitteeseen ja virtaan: . Käyttäen edellisessä luvussa esiteltyä monimutkaista aikafunktion käsitettä Monimutkaisten vaiheiden käyttäminen: VL = j w L* IL tai reaaliaikaisten toimintojen kanssa vL (t) = w L iL (T + 90°) joten jännite on 90° ennen virtaa.

Osoitamme yllä olevaa todistusta TINA: lla ja näytä jännite ja virta aikatoimintoina ja phaareina piirissä, joka sisältää sinimuotoisen jännitegeneraattorin ja induktorin. Ensin lasketaan funktiot käsin.

Tutkittavana oleva piiri koostuu 1mH-induktorista, joka on kytketty jännitegeneraattoriin sinimuotoisella jännitteellä 1Vpk ja taajuudella 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100 t) V).

Käyttäen yleistettyä Ohmin lakia, virran monimutkainen vaihe on:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

ja siten virran aikafunktio:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Otetaan nyt esille samat toiminnot TINA: n kanssa. Tulokset esitetään seuraavissa kuvissa.

Huomautus TINA: n käytöstä: Johdetimme aikafunktion käyttämällä Analyysi / AC-analyysi / aikatoiminto, samalla kun vaihekaavio johdettiin käyttämällä Analyysi / AC-analyysi / faasikaavio. Sitten käytimme kopiointia ja liittämistä analyysitulosten asettamiseen kaaviossa. Näyttääksemme instrumenttien amplitudin ja vaiheen kaaviossa, käytimme AC-interaktiivista tilaa.

Piirikaavio, jossa on upotettu aikatoiminto ja vaihekaavio

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Aika toimii

Phasor-kaavio

Esimerkki 1

Löydä induktorin induktiivinen reaktanssi ja kompleksimpedanssi induktorilla L = 3mH induktanssilla taajuudella f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohmia

Monimutkainen impedanssi:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohmia

Voit tarkistaa nämä tulokset TINA: n impedanssimittarilla. Aseta taajuudeksi 50 Hz impedanssimittarin ominaisuusruutuun, joka tulee näkyviin, kun kaksoisnapsautat mittaria. Impedanssimittari näyttää induktorin induktiivisen reaktanssin, kun painat vaihtovirtapainiketta Interaktiivinen tila -painiketta, kuten kuvassa näkyy, tai jos valitset Analyysi / AC-analyysi / Laske solmujännitteet komento.

Käyttäen Analyysi / AC-analyysi / Laske solmujännitteet komento, voit myös tarkistaa mittarin mittaaman kompleksisen impedanssin. Kun siirrät tämän komennon jälkeen ilmestyvää kynämaista testeriä ja napsautat induktoria, näet seuraavan taulukon, joka näyttää kompleksisen impedanssin ja sisäänpääsyn.

Huomaa, että sekä impedanssilla että päästöllä on hyvin pieni (1E-16) reaaliosa laskennan pyöristysvirheiden takia.

Voit myös näyttää monimutkaisen impedanssin monimutkaisena vaiheena TINA: n vaihtovirtafaasikaavion avulla. Tulos esitetään seuraavassa kuvassa. Aseta induktiivista reaktanssia osoittava tarra kuvioon Auto Label -komennolla. Huomaa, että joudut ehkä muuttamaan akselien automaattisia asetuksia kaksoisnapsauttamalla saadaksesi alla esitetyt asteikot.

Esimerkki 2

Etsi 3mH-induktorin induktiivinen reaktanssi uudelleen, mutta tällä kertaa taajuudella f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohmia

Kuten näette, induktiivinen reaktanssi nousee taajuudella.

TINA: n avulla voit myös piirtää reaktiivisuuden taajuuden funktiona.

Valitse Analysis / AC Analysis / AC Transfer ja aseta Amplitudi ja vaihe -valintaruutu. Seuraava kaavio ilmestyy:

Tässä kaaviossa impedanssi esitetään lineaarisella asteikolla taajuutta logaritmisella asteikolla. Tämä piilottaa tosiasian, että impedanssi on taajuuden lineaarifunktio. Voit nähdä tämän kaksoisnapsauttamalla ylempää taajuusakselia ja asettamalla Scale-arvoksi Lineaarinen ja tikkujen lukumääräksi 6. Katso alla oleva valintaikkuna:

Huomaa, että joissain vanhemmissa TINA-versioissa vaihekaavio saattaa näyttää erittäin pieniä värähtelyjä noin 90 astetta pyöristysvirheiden takia. Voit poistaa tämän kaaviosta asettamalla pystyakselin rajan, joka on samanlainen kuin yllä olevissa kuvissa.

Kondensaattoriin

Kondensaattori koostuu kahdesta johtavasta metallielektrodista, jotka erotetaan dielektrisellä (eristävällä) materiaalilla. Kondensaattori tallentaa sähkövarauksen.

Kondensaattorin symboli on C, Ja sen kapasiteetti (or kapasitanssi) mitataan faradeissa (F) kuuluisan englantilaisen kemistin ja fyysikon Michael Faradayn jälkeen. Kapasitanssin kasvaessa kondensaattorin vastus AC-virtojen virtaukselle vähenee. Lisäksi taajuuden kasvaessa kondensaattorin vastus AC-virtojen virtaukselle vähenee.

Kondensaattorin läpi kulkeva vaihtovirta johtaa vaihtojännitteen
kondensaattori neljänneksellä jaksosta. Phaareina katsottuna jännite on 90° takana (jonkin sisällä vastapäivään) virta. Kompleksitasossa jännitteen vaihe on kohtisuorassa nykyiseen vaiheeseen negatiivisessa suunnassa (vertailusuunnan suhteen vastapäivään). Voit ilmaista tämän kompleksiluvuilla käyttämällä kuvitteellista kerrointa -j kerroin.

- kapasitiivinen reaktanssi Kondensaattorin arvo heijastaa sen vastustusta vaihtovirtavirtaan tietyllä taajuudella, sitä edustaa symboli X_C, ja se mitataan ohmeina. Kapasitiivinen reaktanssi lasketaan suhteella X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Kondensaattorin jännitehäviö on X_C kertaa nykyinen. Tämä suhde on voimassa sekä jännitteen että virran huippu- tai rms-arvoilla. Huomaa: kapasitiivisen yhtälössä reaktanssi (X_C ), f on taajuus Hz: ssä, w kulmataajuus rad / s (radiaani / sekunti), C on

F: ssä (Farad) ja X: ssä_C on kapasitiivinen reaktanssi ohmeissa. Joten meillä on kaksi muotoa yleinen Ohmin laki:

1. Varten ehdoton huippu or tehokas virran ja Jännite:

or V = X_C*I

2. Varten monimutkainen huippu or tehokas virran ja jännitteen arvot:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Kondensaattorin jännitteen ja virtafaktorien välinen suhde on sen monimutkainen kapasitiivinen impedanssi:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Kondensaattorin virran phaorsien ja jännitteen välinen suhde on sen monimutkainen kapasitiivinen pääsy:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Todiste: - jännitteen aikafunktio puhtaalla lineaarisella kapasitanssilla (kondensaattori, jolla ei ole rinnakkais- tai sarjavastusta eikä hajainduktanssia) voidaan ilmaista kondensaattorin jännitteen aikatoiminnoilla (vC), lataa (qC) ja virta (iC ): Jos C ei riipu ajasta, käyttämällä monimutkaisia ​​aikatoimintoja: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) tai käyttämällä monimutkaisia ​​phaareja: tai reaaliaikaisten toimintojen kanssa vc (t) = ic (T-90°) / (w C) joten jännite on 90° takana nykyinen.

Osoittakaamme yllä oleva todistus TINA: lla ja näytä jännite ja virta ajan funktiona ja phaareina. Piirissämme on sinimuotoinen jännitegeneraattori ja kondensaattori. Ensin lasketaan funktiot käsin.

Kondensaattori on 100nF ja se on kytketty jännitegeneraattorin yli, jonka sinimuotoinen jännite on 2V ja taajuus 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Käyttäen yleistettyä Ohmin lakia, virran monimutkainen vaihe on:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

ja tämän seurauksena virran aikafunktio on:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

joten virta on jännitteen yläpuolella 90: llä°.

Otetaan nyt esille samat toiminnot TINA: n kanssa. Tulokset esitetään seuraavissa kuvissa.

Piirikaavio, jossa on upotettu aikatoiminto ja vaihekaavio

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Aikakaavio
Phasor-kaavio

Esimerkki 3

Löydä kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi ja kompleksimpedanssi, jonka arvo on C = 25 mF-kapasitanssi taajuudella f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohmia

Monimutkainen impedanssi:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohmia

Tarkistetaan nämä tulokset TINA: lla kuten aiemmin induktorille.

Voit myös näyttää monimutkaisen impedanssin monimutkaisena vaiheena TINA: n vaihtovirtafaasikaavion avulla. Tulos esitetään seuraavassa kuvassa. Aseta induktiivista reaktanssia osoittava tarra kuvioon Auto Label -komennolla. Huomaa, että joudut ehkä muuttamaan akselien automaattisia asetuksia kaksoisnapsauttamalla saadaksesi alla esitetyt asteikot.

Esimerkki 4

Etsi 25: n kapasitiivinen reaktanssi mF-kondensaattori taas, mutta tällä kertaa taajuudella f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Voit nähdä, että kapasitiivinen reaktanssi vähenee taajuudella.

Jos haluat nähdä kondensaattorin impedanssin taajuusriippuvuuden, käytämme TINA: ta kuten aiemmin induktorin kanssa.

Yhteenveto siitä, mitä tässä luvussa on käsitelty,

- yleistää Ohmin lakia:

Z = V / I = V_M/I_M

RLC-peruskomponenttien monimutkainen impedanssi:

Z_R = R; Z_L = j w L ja Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Olemme nähneet, kuinka yleinen Ohmin lain muoto koskee kaikkia komponentteja - vastuksia, kondensaattoreita ja induktoreita. Koska olemme jo oppineet toimimaan Kirchoffin lakien ja Ohmin DC-piirejä koskevan lain kanssa, voimme rakentaa niitä ja käyttää hyvin samankaltaisia ​​sääntöjä ja piirilauseita vaihtovirtapiireihin. Tämä kuvataan ja osoitetaan seuraavissa luvuissa.

---