VAIHTOEHTOJA KOSKEVAT PERIAATTEET

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

Yhtälöllä voidaan kuvata sinimuotoinen jännite:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) tai v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Seuraavassa on muutamia esimerkkejä edellä olevien termien kuvaamisesta.

220 V -jännitteen ominaisuudet kotitalouksien sähköpistorasioissa Euroopassa:

Tehokas arvo: V_Eff = 220 V
Peak-arvo: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Taajuus: f = 50 1 / s = 50 Hz
Kulman taajuus: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Aika: T = 1 / f = 20 ms
Aikatoiminto: v (t) = 311 sin (314 t)

Katsotaanpa ajan funktiota TINA: n analyysi / AC-analyysi / aikatoiminto-komennolla.

120 V -jännitteen ominaisuudet kotitalouksien pistorasiassa Yhdysvalloissa:

Tehokas arvo: V_Eff = 120 V
Peak-arvo: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Taajuus: f = 60 1 / s = 60 Hz
Kulman taajuus: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Aika: T = 1 / f = 16.7 ms
Aikatoiminto: v (t) = 170 sin (377 t)

Huomaa, että tässä tapauksessa aikatoiminto voitaisiin antaa joko v (t) = 311 sin (314 t +) tai v (t) = 311 cos (314 t + Φ), koska lähtöjännitteen tapauksessa me eivät tiedä alkuvaihetta.

Alkuvaiheella on tärkeä rooli, kun samanaikaisesti on useita jännitteitä. Hyvä käytännön esimerkki on kolmivaiheinen järjestelmä, jossa on kolme saman huippuarvon, muodon ja taajuuden jännitettä, joista jokaisella on 120 ° vaihesiirto suhteessa muihin. 60 Hz -verkossa aikatoiminnot ovat:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 syntiä (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Seuraava TINA-kuvio näyttää piirin, jossa on näitä aikoja, kuten TINA: n jännitegeneraattorit.

Jännitteen ero v_AB= v_A(t) - v_B(t) näkyy TINA: n analyysi / AC-analyysi / aikatoiminto-komennolla.

Huomaa, että piikin v_AB (t) on suunnilleen 294 V, suurempi kuin v: n 170 V -huiput_A(t) tai v_B(t) jännitteet, mutta eivät myöskään niiden huippujännitteiden summa. Tämä johtuu vaihe-erosta. Keskustelemme siitä, miten lasketaan tuloksena oleva jännite (mikä on Ö3 * 170 @ 294 tässä tapauksessa) myöhemmin tässä luvussa ja myös erillisissä Kolmivaiheiset järjestelmät luku.

Sinimuotoisten signaalien ominaisarvot

Vaikka AC-signaali vaihtelee jatkuvasti sen ajanjakson aikana, on helppo määritellä muutama ominaisarvo yhden aallon vertaamiseksi toiseen: Nämä ovat huippu-, keskiarvon ja keskiarvon (rms) arvot.

Olemme jo saavuttaneet huippuarvon V_M , joka on yksinkertaisesti aikafunktion maksimiarvo, sinimuotoisen aallon amplitudi.

Joskus käytetään huippuarvoa (pp). Sinimuotoisten jännitteiden ja virtausten osalta huippuarvo on kaksinkertainen huippuarvoon.

- keskiarvo siniaalto on positiivisen puolisyklin arvojen aritmeettinen keskiarvo. Sitä kutsutaan myös absoluuttinen keskiarvo koska se on sama kuin aaltomuodon absoluuttisen arvon keskiarvo. Käytännössä kohtaamme tämän aaltomuodon oikaisupää siniaalto, jossa on piiri, jota kutsutaan täyden aallon tasasuuntaajaksi.

Voidaan osoittaa, että sinimuotoisen aallon absoluuttinen keskiarvo on:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Huomaa, että koko syklin keskiarvo on nolla.
Sinimuotoisen jännitteen tai virran rms tai tehollinen arvo vastaa vastaavaa DC-arvoa, joka tuottaa saman lämmitystehon. Esimerkiksi jännite, jonka 120 V -arvo on tehokas, tuottaa saman lämmitys- ja valaistustehon lampussa, kuten 120 V DC-jännitelähteestä. Voidaan osoittaa, että sinimuotoisen aallon rms tai tehollinen arvo on:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Nämä arvot voidaan laskea samalla tavalla sekä jännitteille että virroille.

Rms-arvo on käytännössä erittäin tärkeä. Ellei toisin mainita, sähköjohdon AC-jännitteet (esim. 110V tai 220V) annetaan rms-arvoissa. Useimmat AC-mittarit on kalibroitu rms-arvona ja osoittavat rms-tason.

Esimerkki 1 Etsi sinimuotoisen jännitteen huippuarvo sähköverkossa 220 V rms -arvolla.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Esimerkki 2 Etsi sinimuotoisen jännitteen huippuarvo sähköverkossa 110 V rms -arvolla.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Esimerkki 3 Etsi sinimuotoisen jännitteen (absoluuttinen) keskiarvo, jos sen rms-arvo on 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Esimerkki 4 Etsi sinimuotoisen jännitteen absoluuttinen keskiarvo, jos sen rms-arvo on 110 V.

Esimerkin 2 jännitteen huippu on 155.58 V ja siten:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Esimerkki 5 Etsi absoluuttisen keskiarvon suhde (V_a) ja sinimuotoisen aaltomuodon rms (V) -arvot.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Huomaa, että AC-piiriin ei voi lisätä keskiarvoja, koska se johtaa virheellisiin tuloksiin.

osoittimien

Kuten olemme jo nähneet edellisessä osassa, AC-piireissä on usein tarpeen lisätä saman taajuuden sinimuotoisia jännitteitä ja virtoja. Vaikka signaaleja on mahdollista lisätä numeerisesti käyttäen TINA: ta tai käyttämällä trigonometrisiä suhteita, on helpompaa käyttää ns. vektorinäyttöjä menetelmä. Fasori on kompleksiluku, joka edustaa sinimuotoisen signaalin amplitudia ja vaihetta. On tärkeää huomata, että phasor ei edustaa taajuutta, jonka on oltava sama kaikille phasoreille.

Fasoria voidaan käsitellä monimutkaisena numerona tai esittää graafisesti tasomaisena nuolena kompleksitasossa. Graafista esitystä kutsutaan vaihekaaviona. Phasor-kaavioiden avulla voit lisätä tai vähentää phasoreja monimutkaisessa tasossa kolmion tai rinnakkaisohjelman säännön avulla.

Monimutkaisia ​​numeroita on kaksi: suorakulmainen ja napa-.

Suorakulmainen esitys on muodoltaan + jb, missä j = Ö-1 on kuvitteellinen yksikkö.

Polaarinen esitys on muodossa Ae^{j j} , jossa A on absoluuttinen arvo (amplitudi) ja f on fasorin kulma positiivisesta todellisesta akselista vastapäivään.

Käytämme tappi kirjaimia monimutkaisia ​​määriä varten.

Katsotaanpa nyt, miten saadaan vastaava välittäjä aikafunktiosta.

Ensin oletetaan, että kaikki piirin jännitteet ilmaistaan ​​kosinifunktioiden muodossa. (Kaikki jännitteet voidaan muuntaa kyseiseen muotoon.) Sitten vektorinäyttöjä vastaa jännitettä v (t) = V_M cos ( w t+f) on: V_M = V_Me ^jf , jota kutsutaan myös monimutkaiseksi huippuarvoksi.

Tarkastellaan esimerkiksi jännitettä: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Vastaava vaihe on: V

Voimme laskea aikafunktion samaan tapaan phasorista. Ensin kirjoitamme phasorin polaariseen muotoon esim V_M = V_Me ^jr ja sitten vastaava aikatoiminto on

v (t) = V_M (Cos (wt+r).

Esimerkiksi harkitse phasor V_M = 10 - j20 V

Tuo polaariseen muotoon:

Ja siten ajan funktio on: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Phasoreja käytetään usein määrittämään AC-piirien jännitteiden ja virtojen monimutkainen tehokas tai rms-arvo. Annettu v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Numeerisesti:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Monimutkainen tehokas (rms) -arvo: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Päinvastoin: jos jännitteen monimutkainen tehollinen arvo on:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

sitten monimutkainen huippuarvo:

ja aikatoiminto: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Edellä mainittujen tekniikoiden lyhyt perustelu on seuraava. Ajan funktiona
V_M (Cos ( w t+r), määritellään monimutkainen aikatoiminto kuten:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (Cos (r) + j synti(r)) E ^jwt

jossa V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (Cos (r) + j synti(r)) on vain edellä esitetty vaihe.

Esimerkiksi v (t) = 10 cos kompleksinen aikatoiminto (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) +) j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Ottaen käyttöön monimutkaisen aikatoiminnon meillä on sekä todellinen että kuvitteellinen osa. Voimme aina palauttaa ajan alkuperäisen todellisen tehtävän ottamalla tuloksemme todellisen osan: v (t) = Re {v(T)}

Monimutkaisella aikatoiminnolla on kuitenkin se suuri etu, että koska kaikissa tarkasteltavissa olevissa AC-piirissä olevat kompleksiset aikatoiminnot ovat samat^jwt kerroin, voimme ottaa tämän huomioon ja työskennellä vain välittäjien kanssa. Lisäksi käytännössä emme käytä e^jwt osa ollenkaan - vain muunnokset aikatoiminnoista vaiheisiin ja takaisin.

Näyttääksesi phasorien käytön edut, katsotaan seuraavaa esimerkkiä.

Esimerkki 6 Etsi jännitteiden summa ja ero:

v₁ = 100 cos (314 * t) ja v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Kirjoita ensin molempien jännitteiden välineet:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Siten:

V_lisätä = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_alla = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ja ^{j 28.67°}

ja sitten aikatoiminnot:

v_lisätä(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_alla(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Kuten tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, phasors.is: n menetelmä on erittäin tehokas työkalu AC-ongelmien ratkaisemiseksi.

Ratkaistaan ​​ongelma käyttämällä TINA: n tulkkien työkaluja.

Amplitudin ja vaiheen tulokset vahvistavat käden laskelmat.

Nyt voit tarkistaa tuloksen TINA: n AC-analyysin avulla.

Varmista ennen analyysin suorittamista, että AC-toiminnon perustoiminto ia on asetettu kosini vuonna Editorin asetukset valintaikkuna View / Option -valikosta. Selitämme tämän parametrin roolin osoitteessa Esimerkki 8.

Piirit ja tulokset:

Esimerkki 7 Etsi jännitteiden summa ja ero:

v₁ = 100 sin (314 * t) ja v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Tämä esimerkki tuo esiin uuden kysymyksen. Tähän mennessä olemme vaatineet, että kaikki aikatoiminnot annetaan kosinifunktioina. Mitä meidän on tehtävä aikafunktiolla, joka annetaan sinisenä? Ratkaisuna on muuttaa siniafunktio kosinifunktioksi. Käyttämällä trigonometristä suhdetta sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°) esimerkkimme voidaan muotoilla uudelleen seuraavasti:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) ja v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Nyt jännitteiden välittäjät ovat:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Siten:

V _lisätä = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _alla = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

ja sitten aikatoiminnot:

v_lisätä(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_alla(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Ratkaistaan ​​ongelma käyttämällä TINA: n tulkkien työkaluja.

Tarkistetaan tulos TINA: n AC-analyysillä

Esimerkki 8

v₁ = 100 sin (314 * t) ja v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Tämä esimerkki tuo esiin vielä yhden ongelman. Entä jos kaikki jännitteet annetaan siniaaltoina ja haluamme myös nähdä tuloksen siniaaltoina ?. Voisimme tietysti muuntaa molemmat jännitteet kosini-funktioksi, laskea vastauksen ja muuntaa tuloksen takaisin sinifunktioksi - mutta tämä ei ole välttämätöntä. Voimme luoda vaiheita siniaalloista samalla tavalla kuin teimme kosini-aalloista ja käyttää sitten yksinkertaisesti niiden amplitudia ja vaiheita siniaaltojen amplitudina ja vaiheena tuloksena.

Tämä antaa tietysti saman tuloksen kuin muuntamalla siniaallot kosiniaaltoiksi. Kuten edellisessä esimerkissä voitiin nähdä, tämä vastaa kerrointa -j ja sitten käyttämällä cos (x) = sin (x-90°) suhde muuntamaan se takaisin siniaaltoon. Tämä vastaa kertomista j. Toisin sanoen, koska -j × j = 1, voisimme käyttää suoraan siniaaltojen amplitudeista ja vaiheista peräisin olevia vaiheita edustamaan funktiota ja palata heille suoraan. Samalla tavalla, kun ajatellaan samalla tavalla monimutkaisia ​​aikatoimintoja, voisimme pitää siniaallot monimutkaisten aikatoimintojen kuvitteellisina osina ja täydentää niitä kosinifunktiolla täydellisen kompleksisen aikatoiminnon luomiseksi.

Katsotaanpa ratkaisu tähän esimerkkiin käyttämällä sinifunktioita vaiheiden perustana (muuntamalla syntiä ( w t) todellisen yksikön vaiheeseen (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Siten:

V _lisätä = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _alla = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Huomaa, että phasorit ovat täsmälleen samat kuin esimerkissä 6, mutta eivät aikatoiminnot:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Kuten näette, on erittäin helppo saada tulos sinifunktioiden avulla, varsinkin kun lähtötiedot ovat siniaaltoja. Monet oppikirjat käyttävät mieluummin siniaaltoa vaihtajien perustoimintona. Käytännössä voit käyttää kumpaakin menetelmää, mutta älä sekoita niitä.

Kun luot fasorit, on erittäin tärkeää, että kaikki aikatoiminnot muunnetaan ensin joko siniin tai kosiniin. Jos aloitit sini-toiminnoista, ratkaisusi olisi esitettävä sini-toiminnoilla, kun palaat phasoreista aikatoimintoihin. Sama pätee, jos aloitat kosinitoiminnoilla.

Ratkaise sama ongelma käyttämällä TINA: n interaktiivista tilaa. Koska haluamme käyttää siniafunktioita pohjana fasorien luomiselle, varmista, että AC-toiminnon perustoiminto asetetaan sini vuonna Editorin asetukset -valintaikkunan valintaikkuna.

ja aikatoiminnot:

 

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian