VASTUULLISET KESKIT

Tyypillinen sarjaresonanssipiiri on esitetty alla olevassa kuvassa.

Kokonaisimpedanssi:

Monissa tapauksissa R edustaa induktorin häviöresistanssia, mikä ilmakehäkäämien tapauksessa tarkoittaa yksinkertaisesti käämin vastusta. Kondensaattoriin liittyvät vastukset ovat usein vähäpätöisiä.

Kondensaattorin ja induktorin impedanssit ovat kuvitteellisia ja niillä on vastakkainen merkki. Taajuudella w₀ L = 1 /w₀C, kuvitteellinen kokonaisosa on nolla ja siksi kokonaisimpedanssi on R, jonka minimiarvo on w₀taajuus. Tätä taajuutta kutsutaan sarjan resonanssitaajuus.

Piirin tyypillinen impedanssiominaisuus on esitetty alla olevassa kuvassa.

Vuodesta w₀L = 1 /w₀Vaihe, sarjaresonanssin kulmataajuus: tai taajuudelle Hz:

f₀

Tämä on ns Thomsonin kaava.

Jos R on pieni verrattuna X: ään_L, X_C reaktanssi resonanssitaajuuden ympäri, impedanssi muuttuu voimakkaasti sarjan resonanssitaajuusTässä tapauksessa sanomme, että piiri on hyvä selektiivisyys.

Selektiivisyys voidaan mitata laatutekijä Q Jos kaavan kulmataajuus on yhtä suuri kuin resonanssin kulmataajuus, saadaan resonanssin laatutekijä Tuolla on laatutekijän yleisempi määritelmä:

- jännite induktorin tai kondensaattorin poikki voi olla paljon suurempi kuin jännite kokonaispiiristä. Resonanssitaajuudella piirin kokonaisimpedanssi on:

Z = R

Olettaen, että virtapiiri piirin läpi on I, piirin kokonaisjännite on

V_tot= I * R

Kuitenkin induktorin ja kondensaattorin jännite

Siis

Tämä tarkoittaa resonanssitaajuudella induktorin ja kondensaattorin jännitteitä Q₀ kertaa suurempi kuin resonanssipiirin kokonaisjännite.

V: n tyypillinen ajo_L, V_C jännite on esitetty alla olevassa kuvassa.

Osoitetaan tämä konkreettisen esimerkin avulla.

Esimerkki 1

Etsi resonanssitaajuus (f₀) ja resonanssin laatutekijä (Q₀) alla olevassa sarjapiirissä, jos C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmia ja R = 5 ohmia. Piirrä vaihekaavio ja jännitteiden taajuusvaste.

R = 200 ohmille

Tämä on melko pieni arvo käytännöllisille resonanssipiireille, joiden laatutekijät ovat yleensä yli 100. Olemme käyttäneet matalaa arvoa osoittamaan toiminta helpommin vaihekaavion avulla.

Virta resonanssitaajuudella I = V_s/ R = 5m>

5mA: n virran jännitteet: V_R = V_s = 1 V

välin: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Katsotaan nyt vaihekaavio kutsumalla sitä TINA: n AC-analyysi -valikosta.

Käytimme kaavion ikkunan Auto Label -työkalua kommentoimaan kuvaa.

Faasikaavio osoittaa hienosti, kuinka kondensaattorin ja induktorin jännitteet kumoavat toisiaan resonanssitaajuudella.

Katsotaanpa nyt V_LJa V_Cverrattuna taajuuteen.

Huomaa, että V_L alkaa nollajännitteestä (koska sen reaktanssi on nolla taajuudella nolla), kun V_C alkaa 1 V: stä (koska sen reaktanssi on ääretön nollataajuudella). Samoin V_L yleensä 1V ja V_C0V: lle korkeilla taajuuksilla.

Nyt R = 5 ohmille laatutekijä on paljon suurempi:

Tämä on suhteellisen korkea laatutekijä, joka on lähellä käytännön saavutettavissa olevia arvoja.

Virta resonanssitaajuudella I = V_s/ R = 0.2A

välin: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Jälleen jännitteiden suhde vastaa laatutekijää!

Piirretään nyt vain V_L Ja V_C jännitteet verrattuna taajuuteen. Vaihekaaviossa V_R olisi liian pieni verrattuna V: hen_LJa V_C

Kuten näemme, käyrä on erittäin terävä ja meidän piti piirtää 10,000 XNUMX pistettä maksimiarvon saamiseksi tarkasti. Käyttämällä kapeampaa kaistanleveyttä taajuusakselin lineaarisella asteikolla saadaan tarkempi käyrä alla.

Lopuksi katsotaan piirin impedanssiominaisuudet: erilaisille laatutekijöille.

Alla oleva kuva luotiin TINA: lla korvaamalla jännitegeneraattori impedanssimittarilla. Aseta myös parametrien askelluettelo R = 5, 200 ja 1000 ohmille. Asenna parametrien asettaminen valitsemalla Analyysi-valikosta Ohjausobjekti, siirrä kohdistin (joka on muuttunut vastusmerkiksi) kaavion vastukseen ja napsauta hiiren vasemmalla painikkeella. Asettaaksesi logaritmisen asteikon impedanssiakselille, olemme kaksoisnapsauttaneet pystyakselia ja asettaneet Asteikko Logaritmiselle ja rajat arvoille 1 ja 10k.

PARALLE RESONANCE

Puhdas rinnakkaisresonanssipiiri on esitetty alla olevassa kuvassa.

Jos laiminlyödään induktorin häviöresistanssi, R edustaa kondensaattorin vuotovastusta. Kuten jäljempänä nähdään, induktorin häviöresistanssi voidaan kuitenkin muuttaa tälle vastukselle.

Kokonaispyyntö:

Kondensaattorin ja induktorin liittymät (kutsutaan susceptances) ovat kuvitteellisia ja niillä on vastakkainen merkki. Taajuudella w₀C = 1 /w₀Kuvitteellinen kokonaisosuus on nolla, joten kokonaispääsy on 1 / R - sen vähimmäisarvo ja kokonaisimpedanssilla on maksimiarvo. Tätä taajuutta kutsutaan nimellä rinnakkaisresonanssitaajuus.

Puhtaan rinnakkaisresonanssipiirin kokonaisimpedanssiominaisuus on esitetty alla olevassa kuvassa:

Huomaa, että impedanssi muuttuu hyvin nopeasti resonanssitaajuuden ympärillä, vaikka käytimmekin logaritmista impedanssiakselia parempaan resoluutioon. Sama käyrä lineaarisella impedanssiakselilla on esitetty alla. Huomaa, että tällä akselilla katsottuna impedanssi näyttää muuttuvan vielä nopeammin lähellä resonanssia.

Induktanssin ja kapasitanssin varoitukset ovat yhtäläiset, mutta resonanssissa vastakkaiset: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, siis rinnakkaisresonanssin kulmataajuus:

määrittelee jälleen Thomsonin kaava.

Resonanssitaajuuden ratkaiseminen Hz: ssä:

Tällä taajuudella pääsy Y = 1 / R = G ja on minimissään (ts. Impedanssi on suurin). virtaukset induktanssin kautta ja kapasitanssi voi olla paljon suurempi kuin nykyinen kokonaispiiristä. Jos R on suhteellisen suuri, jännite ja pääsy muuttuvat voimakkaasti resonanssitaajuuden ympäri. Tässä tapauksessa sanomme, että piiri on hyvä selektiivisyys.

Selektiivisyys voidaan mitata laatutekijä Q

Kun kulmataajuus vastaa resonanssin kulmataajuutta, saadaan resonanssin laatutekijä

Laadutekijän määritelmä on myös yleisempi:

Toinen rinnakkaisresonanssipiirin tärkeä ominaisuus on sen Liikenne. Kaistanleveys on ero näiden kahden välillä rajataajuudet, missä impedanssi putoaa sen maksimiarvosta arvoon maksimi.

Voidaan osoittaa, että Δf kaistanleveys määräytyy seuraavan yksinkertaisen kaavan avulla:

Tämä kaava soveltuu myös sarjaresonanssipiireihin.

Näytetään teoria läpi joitakin esimerkkejä.

Esimerkki 2

Etsi resonanssitaajuus ja resonanssin laatutekijä puhtaalla rinnakkaisresonanssipiirillä, jossa R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Resonanssitaajuus:

ja resonanssin laatutekijä:

Muuten tämä laatutekijä on yhtä suuri kuin I_L /I_R resonanssitaajuudella.

Piirtäkää nyt piirin impedanssikaavio:

Yksinkertaisin tapa on korvata nykyinen lähde impedanssimittarilla ja suorittaa AC-siirtoanalyysi.

<

Edellä oleva "puhdas" rinnakkaispiiri oli erittäin helppo tutkia, koska kaikki komponentit olivat rinnakkain. Tämä on erityisen tärkeää, kun piiri on kytketty muihin osiin.

Tässä piirissä kelan sarjahäviöresistanssia ei kuitenkaan otettu huomioon.

Tarkastellaan nyt seuraavaa ns. "Todellista rinnakkaisresonanssipiiriä" läsnä olevan kelan sarjahäviön vastuksella ja opitaan, kuinka voimme muuttaa sen "puhtaaksi" rinnakkaispiiriksi.

Vastaava impedanssi:

Tarkastellaan tätä impedanssia resonanssitaajuudella, jossa 1-w₀²LC = 0

Oletamme myös, että laatutekijä Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Koska resonanssitaajuudellaw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Koska resonanssitaajuuden Z puhtaassa rinnakkaisresonanssipiirissä_eq = R, todellinen rinnakkaisresonanssipiiri voidaan korvata puhtaalla rinnakkaisresonanssipiirillä, jossa:

R = Q_o² R_L

Esimerkki 3

Vertaa todellisen rinnakkaisen ja vastaavan puhtaan rinnakkaisresonanssipiirin impedanssikaavioita.

Resonanssitaajuus (Thomson):

Impedanssikaavio on seuraava:

Vastaava rinnakkaisvastus: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Vastaava rinnakkaispiiri:

Impedanssikaavio:

Viimeinkin, jos käytämme kopiointia ja liittämistä nähdäksemme molemmat käyrät yhdessä kaaviossa, saadaan seuraava kuva, jossa kaksi käyrää osuvat toisiinsa.

Laskettu arvo:

Z_max = 625 ohm. Leikkaustaajuuksia määrittävät impedanssirajat ovat:

AB-kohdistimien ero on 63.44Hz, mikä on erittäin sopusoinnussa teoreettisen 63.8Hz-tuloksen kanssa, vaikka graafisen menettelyn epätarkkuudet otettaisiin huomioon.