Superposition AC-piireihin

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

Olemme jo tutkineet tasavirtapiirien superpositiolauseen. Tässä luvussa esitetään sen käyttö vaihtovirtapiireissä.

-superposition-lause toteaa, että lineaarisessa piirissä, jossa on useita lähteitä, minkä tahansa piirin elementin virta ja jännite ovat kunkin lähteen itsenäisesti toimivien lähteiden tuottamien virtojen ja jännitteiden summa. Lause on voimassa kaikissa lineaarisissa piireissä. Paras tapa käyttää superpositiota vaihtovirtapiirien kanssa on laskea kunkin käytettyjen lähteiden osuuden kompleksinen efektiivinen tai huipun arvo yksi kerrallaan ja lisätä sitten kompleksiarvot. Tämä on paljon helpompaa kuin käyttää superpositiota aikafunktioiden kanssa, jolloin on lisättävä yksittäiset aikatoiminnot.

Kunkin lähteen osuuden laskemiseksi itsenäisesti kaikki muut lähteet on poistettava ja korvattava vaikuttamatta lopputulokseen.

Kun jännitelähde poistetaan, sen jännite on asetettava nollaan, mikä vastaa jännitelähteen korvaamista oikosululla.

Kun virtalähde poistetaan, sen virta on asetettava nollaan, mikä vastaa virtalähteen korvaamista avoimella piirillä.

Nyt tutkitaan esimerkkiä.

Alla olevassa piirissä

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, ts_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Huomaa, että molemmilla lähteillä on sama taajuus: Työskentelemme tässä luvussa vain lähteillä, joilla kaikilla on sama taajuus. Muuten superpositiota on käsiteltävä eri tavalla.

Etsi virrat i (t) ja i₁(t) käyttämällä superpositiolausetta.

Käytetään TINA- ja käsilaskelmia rinnakkain ongelman ratkaisemiseksi.

Korvaa ensin virtalähteen avoin piiri ja laske kompleksiset phaorit Minä ', I1' maksun vuoksi VS.

Tässä tapauksessa virrat ovat yhtä suuret:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120 +j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Seuraavaksi korvaa jännitelähteen oikosulku ja laske kompleksiset phaorit Minä ”, I1” maksun vuoksi IS.

Tässä tapauksessa voimme käyttää nykyistä jakokaavaa:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

ja

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Kahden vaiheen summa:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Virtojen aikatoiminnot:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Kuten sanoimme superpositiota koskevassa DC-luvussa, siitä tulee melko monimutkaista käyttämällä superpositiolauseta piireille, jotka sisältävät enemmän kuin kaksi lähdettä. Vaikka superpositiolause voi olla hyödyllinen yksinkertaisten käytännön ongelmien ratkaisemisessa, sen pääasiallinen käyttö on piirianalyysin teoriassa, jossa sitä käytetään muiden lauseiden todistamiseen.