Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

SUPERPOSITION AC CIRCUITSissa

KIRCHHOFFIN LAINSÄÄDÄNNÖT

Théveninin lause sinimuotoisia lähteitä käyttäville vaihtovirtapiireille on hyvin samanlainen kuin lause, jonka olemme oppineet tasavirtapiireille. Ainoa ero on, että meidän on harkittava impedanssi sijasta vastus. Lyhyesti sanottuna Théveninin vaihtovirtapiirejä koskeva lause sanoo:

Mikä tahansa kaksi päätteen lineaarista piiriä voidaan korvata vastaavalla piirillä, joka koostuu jännitelähteestä (V_Th) ja sarjaimpedanssi (Z_Th).

Toisin sanoen Théveninin lause sallii yhden korvata monimutkaisen piirin yksinkertaisella vastaavalla piirillä, joka sisältää vain jännitelähteen ja sarjaan kytketyn impedanssin. Lause on erittäin tärkeä sekä teoreettisesta että käytännön näkökulmasta.

On tärkeää huomata, että Thévenin-ekvivalenttipiiri tarjoaa ekvivalentin vain päätteissä. On selvää, että alkuperäisen piirin ja Thévenin-vastineen sisäinen rakenne voi olla aivan erilainen. Ja vaihtovirtapiireille, joissa impedanssi on taajuusriippuvaista, ekvivalenssi on voimassa yksi vain taajuudella.

Théveninin lauseen käyttö on erityisen edullista, kun:

· haluamme keskittyä tiettyyn piirin osaan. Loppupiiri voidaan korvata yksinkertaisella Thévenin-vastaavalla.

· meidän on tutkittava piiri eri kuormitusarvoilla liittimissä. Thévenin-ekvivalenttia käyttämällä voidaan välttää tarvetta analysoida monimutkaista alkuperäistä piiriä joka kerta.

Voimme laskea Thévenin-ekvivalenttipiirin kahdessa vaiheessa:

1. laskettu Z_Th. Aseta kaikki lähteet nollaan (korvaa jännitelähteet oikosulkuilla ja virtalähteet avoimilla piireillä) ja etsi sitten kahden navan välinen kokonaisimpedanssi.

2. laskettu V_Th.Etsi päätepisteiden välinen avoimen piirin jännite.

Nortonin lausetta, joka on jo esitetty DC-piireille, voidaan käyttää myös vaihtovirtapiireissä. Nortonin vaihtopiireihin sovellettu lause sanoo, että verkko voidaan korvata a: lla nykyinen lähde samanaikaisesti impedanssi.

Voimme laskea Norton-ekvivalenttipiirin kahdessa vaiheessa:

1. laskettu Z_Th. Aseta kaikki lähteet nollaan (korvaa jännitelähteet oikosulkuilla ja virtalähteet avoimilla piireillä) ja etsi sitten kahden navan välinen kokonaisimpedanssi.

2. laskettu I_Th.Etsi oikosulkuvirta liittimien välillä.

Katsotaan nyt joitain yksinkertaisia esimerkkejä.

Esimerkki 1

Löydä verkon Thévenin-vastine pisteille A ja B taajuudella: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Ensimmäinen askel on löytää avoin piirijännite pisteiden A ja B välillä:

Avoimen piirin jännite käyttämällä jännitejako:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Tarkastus TINA: lla:

Toinen vaihe on korvata jännitelähde oikosululla ja löytää impedanssi pisteiden A ja B välillä:

Tietenkin, voimme tarkistaa Z: n_T ratkaisu TINA: n impedanssimittarilla (huomaa, että olemme vaihtaneet jännitelähteen oikosulkuun):

Tässä on Thévenin-vastaava piiri, joka on voimassa vain 1 kHz: n taajuudella. Meidän on kuitenkin ensin ratkaistava CT: n kapasitanssi. Suhteen käyttö 1 /wC_T = 304 ohm, löydämme C_T = 0.524 uF

Nyt meillä on ratkaisu: R_T = 301 ohm ja C_T = 0.524 m F:

Seuraavaksi voimme käyttää TINAn tulkkia tarkistamaan laskelmamme Thévenin-vastaavasta piiristä:

{TINAn tulkin ratkaisu}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (kaari (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (kaari (ZT)) = [- 45.1693]
CT: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]

#Pythonin ratkaisu!
tuo matematiikka muodossa m
tuonti cmath nimellä c
# Yksinkertaistaa monimutkaisen tulostamista
#numerot lisää läpinäkyvyyttä:
cp= lambda Z : "{:.4f}".muoto(Z)
#Määritä replus lambdalla:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=kompleksi(R1,om*L)
Z2=R2/kompleksi(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
tulosta ("VT=", cp(VT))
tulosta("abs(VT)= %.4f"%abs(VT))
print("abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f"%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print("asteet(kaari(VT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=Replus(kompleksi(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
tulosta ("ZT=", cp(ZT))
print("abs(ZT)= %.4f"%abs(ZT))
print("asteet(kaari(ZT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
tulosta ("Ct=",Ct)

Huomaa, että yllä olevassa luettelossa käytimme toimintoa "replus". Replus ratkaisee kahden impedanssin rinnakkaisekvivalentin; ts. se löytää tulon kahden rinnakkaisen impedanssin summan yli.

Esimerkki 2

Etsi piirin Norton-vastine esimerkissä 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Vastaava impedanssi on sama:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Seuraavaksi etsi oikosulkuvirta:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Ja voimme tarkistaa käsilaskelmamme TINA: n tulosten perusteella. Ensin avoimen piirin impedanssi:

Sitten oikosulkuvirta:

Ja lopuksi Norton-vastine:

Seuraavaksi voimme käyttää TINA-tulkkia Nortonin vastaavien piirikomponenttien löytämiseen:

{TINAn tulkin ratkaisu}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (kaari (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (kaari (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]

#Pythonin ratkaisu!
tuo matematiikka muodossa m
tuonti cmath nimellä c
# Yksinkertaistaa monimutkaisen tulostamista
#numerot lisää läpinäkyvyyttä:
cp= lambda Z : "{:.4f}".muoto(Z)
#Määritä replus lambdalla:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=kompleksi(R1,om*L)
Z2=R2/kompleksi(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
tulosta ("IN=",cp(IN))
tulosta("abs(IN)= %.4f"%abs(IN))
print("asteet(kaari(IN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(IN)))
print("abs(IN)/sqrt(2)= %.4f"%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(kompleksi(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
tulosta("ZN=",cp(ZN))
tulosta("abs(ZN)= %.4f"%abs(ZN))
print("asteet(kaari(ZN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN = -1/ZN.imag/om
tulosta ("CN=", CN)

Esimerkki 3

Tässä piirissä kuorma on sarjaan kytketty RL ja CL. Nämä kuormituskomponentit eivät ole osa piiriä, jonka vastineita etsimme. Etsi kuorman virta piirin Norton-vastineella.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Voit analysoida online-yhteyden napsauttamalla tai napauttamalla yllä olevaa piiriä tai napsauttamalla tätä linkkiä Tallenna kohdassa Windows

Etsi ensin avoimen piirin vastaava impedanssi Z_eq käsin (ilman kuormaa).

Numeerisesti

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohmia.

Alla on TINA: n ratkaisu. Huomaa, että vaihdimme kaikki jännitelähteet oikosulkuihin ennen mittarin käyttöä.

Nyt oikosulkuvirta:

Oikosulkuvirran laskeminen on melko monimutkaista. Vihje: tämä olisi hyvä aika käyttää Superpositiota. Lähestymistapa olisi löytää kuormavirta (suorakaiteen muodossa) jokaiselle jännitelähteelle yksi kerrallaan. Sitten summa viisi osittaisesta tuloksesta saadaan summa.

Käytämme vain TINA: n tarjoamaa arvoa:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Kokoamalla se yhteen (korvaamalla verkko sen Norton-vastaavalla, kytkemällä kuormituskomponentit lähtöön ja lisäämällä ampeerimittari kuormaan), olemme etsineet ratkaisua kuormitusvirralle:

Käsin laskemalla voimme löytää kuormitusvirran nykyisellä jaolla:

Vihdoin

I = (- 0.544 - j 1.41) A

ja aikatoiminto

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°) A

{TINAn tulkin ratkaisu}
{Oikosulkuvirta verkkovirtamenetelmällä}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Sys J1, J2, J3, J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
end;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Killed-verkon impedanssi}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I: = J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]

#Pythonin ratkaisu!
tuo matematiikka muodossa m
tuonti cmath nimellä c
# Yksinkertaistaa monimutkaisen tulostamista
#numerot lisää läpinäkyvyyttä:
cp= lambda Z : "{:.4f}".muoto(Z)
om=2000*c.pi
V1 = 10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Meillä on lineaarinen yhtälöjärjestelmä
#jotka haluamme ratkaista kohteille J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
tuonti numpy nimellä n
#Kirjoita kertoimien matriisi:
A=n.array([[kompleksi(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.selve(A,b)
tulosta("J3=",cp(J3))
# "Tapatun" verkon impedanssi
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
tulosta("ZN=",cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
tulosta ("I=", cp(I))

SUPERPOSITION AC CIRCUITSissa

KIRCHHOFFIN LAINSÄÄDÄNNÖT