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On dit que deux inductances ou bobines reliées par induction électromagnétique sont des inductances couplées. Lorsqu'un courant alternatif traverse une bobine, la bobine crée un champ magnétique qui est couplé à la deuxième bobine et induit une tension dans cette bobine. Le phénomène d'une inductance induisant une tension dans une autre inductance est appelé inductance mutuelle.
Les bobines couplées peuvent être utilisées comme modèle de base pour les transformateurs, une partie importante des systèmes de distribution d'énergie et des circuits électroniques. Les transformateurs sont utilisés pour modifier les tensions, courants et impédances alternatifs et pour isoler une partie d'un circuit d'une autre.
Trois paramètres sont nécessaires pour caractériser une paire d'inductances couplées: deux auto-inductances, L1 et moi2, et le inductance mutuelle, L12 = M. Le symbole pour les inductances couplées est:
Les circuits qui contiennent des inductances couplées sont plus compliqués que les autres circuits car nous ne pouvons exprimer la tension des bobines qu'en fonction de leurs courants. Les équations suivantes sont valables pour le circuit ci-dessus avec les emplacements des points et les directions de référence montré:
Utiliser des impédances à la place:
Les termes d'inductance mutuelle peuvent avoir un signe négatif si les points ont des positions différentes. La règle générale est que la tension induite sur une bobine couplée a la même direction par rapport à son point que le courant inducteur a son propre point sur la contrepartie couplée.
La T - équivalent circuit
est très utile pour résoudre circuits à bobines couplées.
En écrivant les équations, vous pouvez facilement vérifier l'équivalence.
Illustrons cela à travers quelques exemples.
Exemple 1
Trouvez l'amplitude et l'angle de phase initial du courant.
vs (t) = 1cos (w ×la télé w= 1kHz
Les équations: VS = I1*j w L1 - Je * j w M
0 = I * j w L2 - JE1*j w M
Donc: je1 = I * L2/ M; et
i (t) = 0.045473 cos (w ×t - 90°) A
om: = 2 * pi * 1000;
Sys I1, I
1 = I1 * j * om * 0.001-I * j * om * 0.0005
0 = I * j * om * 0.002-I1 * j * om * 0.0005
fin;
abs (I) = [45.4728m]
radtodeg (arc (I)) = [- 90]
importer les mathématiques en tant que m, cmath en tant que c, numpy en tant que n
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
om=2000*c.pi
#Nous avons un système linéaire
# d'équations qui
#nous voulons résoudre pour I1, je :
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=Je*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#Écrivez la matrice des coefficients :
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#Écrivez la matrice des constantes :
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("phase(I)=",n.degrees(c.phase(I)))
Exemple 2
Trouvez l'impédance équivalente du bipolaire à 2 MHz!
Nous montrons d'abord la solution obtenue en résolvant les équations de boucle. Nous supposons que le courant du compteur d'impédance est de 1 A de sorte que la tension du compteur est égale à l'impédance. Vous pouvez voir la solution dans l'interpréteur de TINA.
{Utiliser les équations de la boucle}
L1: = 0.0001;
L2: = 0.00001;
M: = 0.00002;
om: = 2 * pi * 2000000;
Sys Vs, J1, J2, J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
fin;
Z: = Vs;
Z = [1.2996k-1.1423k * j]
importer les mathématiques en tant que m
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
#Utiliser des équations de boucle
L1=0.0001
L2=0.00006
M = 0.00002
om=4000000*c.pi
#Nous avons un système linéaire d'équations
#que nous voulons résoudre pour Vs,J1,J2,J3 :
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
importer numpy en tant que n
#Écrivez la matrice des coefficients :
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1]
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#Écrivez la matrice des constantes :
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
imprimer("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)=",cp(abs(Z)))
Nous pourrions également résoudre ce problème en utilisant l'équivalent T du transformateur dans TINA:
Si nous voulions calculer l'impédance équivalente à la main, nous aurions besoin d'utiliser une conversion étoile-triangle. Bien que cela soit réalisable ici, en général, les circuits peuvent être très compliqués et il est plus pratique d'utiliser les équations pour les bobines couplées.
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