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Nous avons déjà vu qu'un circuit alternatif peut (à une fréquence) être remplacé par un circuit équivalent Thévenin ou Norton. Sur la base de cette technique, et avec le Théorème de transfert de puissance maximale pour les circuits CC, nous pouvons déterminer les conditions pour qu'une charge CA absorbe la puissance maximale dans un circuit CA. Pour un circuit alternatif, l'impédance de Thévenin et la charge peuvent avoir une composante réactive. Bien que ces réactances n'absorbent aucune puissance moyenne, elles limiteront le courant du circuit à moins que la réactance de charge n'annule la réactance de l'impédance de Thévenin. Par conséquent, pour un transfert de puissance maximal, les réactances de Thévenin et de charge doivent être de magnitude égale mais de signe opposé; de plus, les parties résistives - selon le théorème de puissance maximale DC - doivent être égales. En d'autres termes, l'impédance de charge doit être le conjugué de l'impédance Thévenin équivalente. La même règle s'applique pour la charge et les admissions Norton.
RL= Re {ZTh} et XL = - Je suis {ZTh}
La puissance maximale dans ce cas:
Pmax =
Où v2Th et moi2N représentent le carré des valeurs maximales sinusoïdales.
Nous illustrerons ensuite le théorème avec quelques exemples.
Exemple 1
R1 = 5 kohm, L = 2 H, vS(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.
a) Trouver C et R2 de sorte que la puissance moyenne du R2-C deux pôles sera maximum
b) Trouvez la puissance moyenne maximale et la puissance réactive dans ce cas.
c) Trouvez v (t) dans ce cas.
La solution par le théorème utilisant V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m Unités F: v
a.) Le réseau est déjà sous la forme de Thévenin, nous pouvons donc utiliser la forme conjuguée et déterminer les composantes réelles et imaginaires de ZTh:
R2 = R1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF.
b.) La puissance moyenne:
Pmax = V2/ (4 * R1) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 mW
La puissance réactive: d'abord le courant:
I = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA
Q = - je2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 mvarc.) La tension de charge en cas de transfert de puissance maximale:
VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V
et la fonction de temps: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.8f} ».format(Z)
V = 100
om=1000
#un./
R2b=R1
C2=1/om**2/L
imprimer("C2=",cp(C2))
#b./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
imprimer("P2m=",cp(P2m))
print("Q2m=",cp(Q2m))
#c./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print("abs(V2)=",cp(abs(V2)))
Exemple 2
vS(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,
R1 = 100 ohm, R2 = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.
a.) Trouver la puissance dans la charge RL
b.) Trouvez R et L de sorte que la puissance moyenne du bipolaire RL soit maximale.
Il faut d'abord trouver le générateur Thévenin que nous substituerons au circuit à gauche des nœuds de la charge RL.
Les étapes:
1. Retirez la charge RL et remplacez-la par un circuit ouvert
2. Mesurer (ou calculer) la tension en circuit ouvert
3. Remplacer la source de tension par un court-circuit (ou remplacer les sources de courant par des circuits ouverts)
4. Trouver l'impédance équivalente
Utilisez V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms unités!
Et enfin le circuit simplifié:
Solution pour le pouvoir: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82+ j 314 * 0.5)
½I½= 1.62 mA et P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mWNous trouvons la puissance maximale si
La puissance maximale:
Imax = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA et
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.8f} ».format(Z)
#Définissez replus en utilisant lambda :
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs=1
om=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print("abs(va)=",cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
imprimer("PR=",cp(PR))
imprimer("QL=",cp(QL))
#b./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
print("abs(Zb)=",abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("VT=",cp(VT))
print("abs(VT)=",cp(abs(VT)))
R2b=Zb.réel
Lb=-Zb.imag/om
print("Lb=",cp(Lb))
imprimer("R2b=",cp(R2b))
Ici, nous avons utilisé la fonction spéciale de TINA replu trouver l'équivalent parallèle de deux impédances.