COMPOSANTS PASSIFS DANS LES CIRCUITS AC

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Alors que nous passons de notre étude des circuits CC aux circuits CA, nous devons considérer deux autres types de composants passifs, ceux qui se comportent très différemment des résistances, à savoir les inductances et les condensateurs. Les résistances ne sont caractérisées que par leur résistance et par la loi d'Ohm. Les inducteurs et les condensateurs changent la phase de leur courant par rapport à leur tension et ont des impédances qui dépendent de la fréquence. Cela rend les circuits CA beaucoup plus intéressants et puissants. Dans ce chapitre, vous verrez comment l'utilisation de phaseurs nous permettra de caractériser tous les composants passifs (résistance, inductance et condensateur) des circuits AC par leur impédance et par Généralisé La loi d'Ohm.

Resistor

Lorsqu'une résistance est utilisée dans un circuit alternatif, les variations du courant traversant et de la tension aux bornes de la résistance sont en phase. En d'autres termes, leurs tensions et courants sinusoïdaux ont la même phase. Cette relation en phase peut être analysée à l'aide de la loi d'Ohm généralisée pour les phaseurs de la tension et du courant:

V_M = R *I_M or V = R *I

Evidemment, on peut utiliser la loi d'Ohm simplement pour les valeurs de crête ou efficaces (les valeurs absolues des phaseurs complexes) -

V_M = R * I_M or V = R * I

mais cette forme ne contient pas les informations de phase, qui jouent un rôle si important dans les circuits alternatifs.

Inducteur

Un inducteur est une longueur de fil, parfois juste une courte trace sur un PCB, parfois un fil plus long enroulé en forme de bobine avec un noyau de fer ou d'air.

Le symbole de l'inducteur est L, alors que sa valeur s'appelle inductance. L'unité d'inductance est le henry (H), du nom du célèbre physicien américain Joseph Henry. À mesure que l'inductance augmente, l'opposition de l'inductance au flux de courants alternatifs augmente également.

On peut montrer que la tension alternative aux bornes d'une inductance entraîne le courant d'un quart de période. Considéré comme des phaseurs, la tension est de 90° devant (dans le sens antihoraire) du courant. Dans le plan complexe, le phaseur de tension est perpendiculaire au phaseur de courant, dans le sens positif (par rapport au sens de référence, dans le sens antihoraire). Vous pouvez l'exprimer par des nombres complexes en utilisant un facteur imaginaire j comme multiplicateur.

La réactance inductive d'un inducteur reflète son opposition au flux de courant alternatif à une fréquence particulière, est représenté par le symbole X_Let est mesurée en ohms. La réactance inductive est calculée par la relation X_L = w* L = 2 *p* f * L. La chute de tension aux bornes d'une inductance est X_L fois le courant. Cette relation est valable pour les valeurs crête ou efficace de la tension et du courant. Dans l'équation de la réactance inductive (X_L ), f est la fréquence en Hz, w la fréquence angulaire en rad / s (radians / seconde), et L l'inductance en H (Henry). Nous avons donc deux formes de loi d'Ohm généralisée:

1. Pour le pic (V_M, Je_M ) ou efficaces (V, I) valeurs des courants et la tension:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Utilisation de phaseurs complexes:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Le rapport entre les phaseurs de tension et de courant de l'inductance est son complexe impédance inductive:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Le rapport entre les phaseurs du courant et de la tension de l'inductance est son complexe admission inductive:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Vous pouvez voir que les trois formes de la loi d'Ohm généralisée -Z_L= V / I, I = V / Z_Let V = I * Z_L–Sont très similaires à la loi d'Ohm pour DC, sauf qu'ils utilisent l'impédance et des phaseurs complexes. En utilisant l'impédance, l'admittance et la loi d'Ohm généralisée, nous pouvons traiter les circuits CA de manière très similaire aux circuits CC.

Nous pouvons utiliser la loi d'Ohm avec l'amplitude de la réactance inductive comme nous l'avons fait pour la résistance. Nous relions simplement le pic (V_M, IM) et les valeurs efficaces (V, I) du courant et de la tension par X_L, la magnitude de la réactance inductive:

V_M = X_L I_M or V = X_L * JE

Cependant, comme ces équations n'incluent pas la différence de phase entre la tension et le courant, elles ne doivent pas être utilisées sauf si la phase n'a aucun intérêt ou n'est pas prise en compte autrement.

Preuves La fonction temporelle de la tension aux bornes d'un linéaire pur inducteur (une inductance avec une résistance interne nulle et aucune capacité parasite) peut être trouvée en considérant la fonction temporelle qui relie la tension et le courant de l'inductance: . Utilisation du concept de fonction de temps complexe présenté dans le chapitre précédent Utilisation de phaseurs complexes: VL = j w L* IL ou avec des fonctions en temps réel vL (t) = w L iL (t + 90°) donc la tension est 90° en avance sur le courant.

Démontrons la preuve ci-dessus avec TINA et montrons la tension et le courant comme fonctions temporelles et comme phaseurs, dans un circuit contenant un générateur de tension sinusoïdal et une inductance. Nous allons d'abord calculer les fonctions à la main.

Le circuit que nous étudierons consiste en une inductance de 1mH connectée à un générateur de tension avec une tension sinusoïdale de 1Vpk et une fréquence de 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1 sin (6.28 * 100 t) V).

En utilisant la loi d'Ohm généralisée, le phaseur complexe du courant est:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

et par conséquent la fonction temporelle du courant:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) UNE.

Maintenant, montrons les mêmes fonctions avec TINA. Les résultats sont présentés dans les figures suivantes.

Remarque sur l'utilisation de TINA: Nous avons dérivé la fonction de temps en utilisant Analyse / Analyse CA / Fonction temps, tandis que le diagramme de phaseur a été dérivé en utilisant Analyse / Analyse AC / Diagramme Phaseur. Nous avons ensuite utilisé copier et coller pour mettre les résultats d'analyse sur le diagramme schématique. Pour montrer l'amplitude et la phase des instruments sur le schéma, nous avons utilisé le mode interactif AC.

Le schéma de circuit avec la fonction de temps intégrée et le schéma de phaseur

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Fonctions de temps

diagramme vectoriel

Exemple 1

Trouver la réactance inductive et l'impédance complexe d'une inductance avec une inductance L = 3mH, à une fréquence f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

L'impédance complexe:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Vous pouvez vérifier ces résultats en utilisant l'impédancemètre de TINA. Réglez la fréquence sur 50 Hz dans la boîte de propriétés du mesureur d'impédance, qui apparaît lorsque vous double-cliquez sur le mesureur. Le compteur d'impédance affichera la réactance inductive de l'inductance si vous appuyez sur le AC Mode interactif comme indiqué sur la figure, ou si vous sélectionnez le Analyse / Analyse AC / Calcul des tensions nodales commander.

Le Analyse / Analyse AC / Calcul des tensions nodales , vous pouvez également vérifier l'impédance complexe mesurée par le compteur. En déplaçant le testeur en forme de stylo qui apparaît après cette commande et en cliquant sur l'inductance, vous verrez le tableau suivant montrant l'impédance et l'admittance complexes.

Notez que l'impédance et l'admittance ont une très petite partie réelle (1E-16) en raison d'erreurs d'arrondi dans le calcul.

Vous pouvez également afficher l'impédance complexe sous la forme d'un phaseur complexe à l'aide du diagramme de phaseurs CA de TINA. Le résultat est illustré dans la figure suivante. Utilisez la commande Etiquette automatique pour placer l'étiquette indiquant la réactance inductive sur la figure. Notez que vous devrez peut-être modifier les paramètres automatiques des axes en double-cliquant pour obtenir les échelles indiquées ci-dessous.

Exemple 2

Retrouvez à nouveau la réactance inductive de l'inducteur 3mH, mais cette fois à une fréquence f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohms

Comme vous pouvez le voir, la réactance inductive augmente avec fréquence.

En utilisant TINA, vous pouvez également tracer la réactance en fonction de la fréquence.

Cochez la case Analyse / Analyse AC / Transfert AC et cochez la case Amplitude et Phase. Le diagramme suivant apparaîtra:

Dans ce diagramme, l'impédance est représentée sur une échelle linéaire par rapport à la fréquence sur une échelle logarithmique. Cela masque le fait que l'impédance est une fonction linéaire de la fréquence. Pour le voir, double-cliquez sur l'axe de fréquence supérieur et réglez l'échelle sur linéaire et le nombre de graduations sur 6. Voir la boîte de dialogue ci-dessous:

Notez que dans certaines anciennes versions de TINA, le diagramme de phase peut montrer de très petites oscillations autour de 90 degrés en raison d'erreurs d'arrondi. Vous pouvez éliminer cela du diagramme en définissant la limite de l'axe vertical similaire à celles illustrées dans les figures ci-dessus.

Condensateur

Un condensateur se compose de deux électrodes conductrices en métal séparées par un matériau diélectrique (isolant). Le condensateur stocke la charge électrique.

Le symbole du condensateur est Cainsi qu'aux capacité (or capacitance) se mesure en farads (F), d'après le célèbre chimiste et physicien anglais Michael Faraday. À mesure que la capacité augmente, l'opposition du condensateur au flux de courants alternatifs diminue. De plus, à mesure que la fréquence augmente, l'opposition du condensateur au flux de courants alternatifs diminue.

Le courant alternatif à travers un condensateur conduit la tension alternative à travers le
condensateur par un quart de période. Considéré comme des phaseurs, la tension est de 90° derrière (dans un sens antihoraire) le courant. Dans le plan complexe, le phaseur de tension est perpendiculaire au phaseur de courant, dans le sens négatif (par rapport au sens de référence, dans le sens antihoraire). Vous pouvez exprimer cela par des nombres complexes en utilisant un facteur imaginaire -j comme multiplicateur.

La réactance capacitive d'un condensateur reflète son opposition au flux de courant alternatif à une fréquence particulière, est représenté par le symbole X_Cet est mesurée en ohms. La réactance capacitive est calculée par la relation X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. La chute de tension aux bornes d'un condensateur est X_C fois le courant. Cette relation est valable pour les valeurs crête ou efficace de la tension et du courant. Remarque: dans l'équation capacitive réactance (X_C ), f est la fréquence en Hz, w la fréquence angulaire en rad / s (radians / seconde), C est le

en F (Farad) et X_C est la réactance capacitive en ohms. Nous avons donc deux formes du loi d'Ohm généralisée:

1. Pour le pic absolu or efficaces les valeurs du courant et de la Tension:

or V = X_C*I

2. Pour le pic complexe or efficaces valeurs du courant et de la tension:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Le rapport entre les phaseurs de tension et de courant du condensateur est son complexe impédance capacitive:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Le rapport entre les phaseurs du courant et de la tension du condensateur est son complexe admittance capacitive:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Preuve: La fonction temporelle de la tension aux bornes d'une capacité linéaire pure (un condensateur sans résistance parallèle ou série et sans inductance parasite) peut être exprimé à l'aide des fonctions temporelles de la tension du condensateur (vC), facturer (qC) et courant (iC ): Si C ne dépend pas du temps, en utilisant des fonctions de temps complexes: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) ou en utilisant des phaseurs complexes: ou avec des fonctions en temps réel vc (t) = ic (t-90°) / (w C) donc la tension est 90° derrière le courant.

Démontrons la preuve ci-dessus avec TINA et montrons la tension et le courant en fonction du temps et en tant que phaseurs. Notre circuit contient un générateur de tension sinusoïdale et un condensateur. Nous allons d'abord calculer les fonctions à la main.

Le condensateur est de 100 nF et est connecté à travers un générateur de tension avec une tension sinusoïdale de 2 V et une fréquence de 1 MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶la télé

En utilisant la loi d'Ohm généralisée, le phaseur complexe du courant est:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

et par conséquent la fonction temporelle du courant est:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

de sorte que le courant est en avance sur la tension de 90°.

Montrons maintenant les mêmes fonctions avec TINA. Les résultats sont présentés dans les figures suivantes.

Le schéma de circuit avec la fonction de temps intégrée et le schéma de phaseur

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Diagramme de temps
diagramme vectoriel

Exemple 3

Trouver la réactance capacitive et l'impédance complexe d'un condensateur avec C = 25 mCapacité F, à une fréquence f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohms

L'impédance complexe:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Vérifions ces résultats avec TINA comme nous l'avons fait pour l'inducteur plus tôt.

Vous pouvez également afficher l'impédance complexe sous la forme d'un phaseur complexe à l'aide du diagramme de phaseurs CA de TINA. Le résultat est illustré dans la figure suivante. Utilisez la commande Etiquette automatique pour placer l'étiquette indiquant la réactance inductive sur la figure. Notez que vous devrez peut-être modifier les paramètres automatiques des axes en double-cliquant pour obtenir les échelles indiquées ci-dessous.

Exemple 4

Trouver la réactance capacitive d'un 25 mCondensateur F à nouveau, mais cette fois à la fréquence f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Vous pouvez voir que la réactance capacitive diminue avec fréquence.

Pour voir la dépendance en fréquence de l'impédance d'un condensateur, utilisons TINA comme nous l'avons fait précédemment avec l'inductance.

Résumant ce que nous avons couvert dans ce chapitre,

La loi d'Ohm généralisée:

Z = V / I = V_M/I_M

L'impédance complexe des composants RLC de base:

Z_R = R; Z_L = j w L et Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Nous avons vu comment la forme généralisée de la loi d'Ohm s'applique à tous les composants - résistances, condensateurs et inductances. Puisque nous avons déjà appris à travailler avec les lois de Kirchoff et la loi d'Ohm pour les circuits CC, nous pouvons nous en inspirer et utiliser des règles et théorèmes de circuit très similaires pour les circuits CA. Ceci sera décrit et démontré dans les prochains chapitres.

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