PUISSANCE DANS DES CIRCUITS CA

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Il existe plusieurs définitions différentes de la puissance dans les circuits alternatifs; cependant, tous ont une dimension de V * A ou W (watts).

1. Puissance instantanée: p (t) est la fonction temporelle du pouvoir, p (t) = u (t) * i (t). Il est le produit des fonctions temporelles de la tension et du courant. Cette définition de la puissance instantanée est valable pour les signaux de n'importe quelle forme d'onde. L'unité pour puissance instantanée est VA.

2. Puissance complexe: S

La puissance complexe est le produit de la tension efficace complexe et du courant conjugué efficace complexe. Dans notre notation ici, le conjugué est indiqué par un astérisque (*). La puissance complexe peut également être calculée en utilisant les valeurs de crête de la tension et du courant complexes, mais ensuite le résultat doit être divisé par 2. Notez que la puissance complexe n'est applicable que aux circuits à excitation sinusoïdale car des valeurs effectives ou de crête complexes existent et ne sont définies que pour les signaux sinusoïdaux. L'unité pour puissance complexe est VA.

3. Real or puissance moyenne: P peut être défini de deux manières: comme la partie réelle de la puissance complexe ou comme la simple moyenne puissance instantanée. La la deuxième définition est plus générale car avec elle, nous pouvons définir la puissance instantanée pour toute forme d'onde de signal, pas seulement pour les sinusoïdes. Il est donné explicitement dans l'expression suivante

L'unité pour réal or puissance moyenne est watts (W), tout comme pour la puissance dans les circuits CC. La puissance réelle est dissipée sous forme de chaleur dans les résistances.

4. Puissance réactive: Q est la partie imaginaire de la puissance complexe. Il est donné en unités de volt-ampères réactif (VAR). La puissance réactive est positif dans un inductif circuit et négatif dans un circuit capacitif. Ce pouvoir n'est défini que pour l'excitation sinusoïdale. La puissance réactive ne fait aucun travail ou chaleur utile et elle est la puissance renvoyée à la source par les composants réactifs (inductances, condensateurs) du circuit

5. Puissance apparente: S est le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant, S = U * I. L'unité de puissance apparente est VA. le puissance apparente est la valeur absolue du puissance complexe, il n’est donc défini que pour une excitation sinusoïdale.

Puissance Facteur (cos φ)

Le facteur de puissance est très important dans les systèmes électriques car il indique à quel point la puissance effective est égale à la puissance apparente. Des facteurs de puissance proches de un sont souhaitables. La définition:

L'instrument de mesure de puissance TINAӳ mesure également le facteur de puissance.

Dans notre premier exemple, nous calculons les puissances dans un circuit simple.

Exemple 1

Trouvez les puissances moyennes (dissipées) et réactives de la résistance et du condensateur.

Vérifiez si les puissances fournies par la source sont égales à celles des composants.

Commencez par calculer le courant réseau.

= 3.9 e^j38.7BмmA

P_R= I²* R = (3.05²+2.44 ²) * 2 / 2 = 15.2 mW

Q_C = -I²/wC = -15.2 / 1.256 = -12.1mVAR

Lorsque vous voyez la division par 2, n'oubliez pas que lorsque la valeur de crête est utilisée pour la tension source et la définition de la puissance, le calcul de la puissance nécessite la valeur efficace.

En vérifiant les résultats, vous pouvez voir que la somme des trois puissances est nulle, confirmant que la puissance de la source apparaît sur les deux composants.

La puissance instantanée de la source de tension:

p_V(t) = -v_S(t) * i (t) = -10 cos ωt * 3.9 cos (ω t + 38.7 м) = -39cos ω t * (cos ω t cos 38.7 м-sin ω t sin 38.7 м ) = -30.45 cos ω t + 24.4 sin ω tVA

Ensuite, nous montrons à quel point il est facile d'obtenir ces résultats en utilisant un schéma et des instruments dans TINA. Notez que dans les schémas TINA, nous utilisons des cavaliers TINAӳ pour connecter les wattmètres.

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Vous pouvez obtenir les tableaux ci-dessus en sélectionnant Analyse / Analyse CA / Calculer les tensions nodales dans le menu, puis en cliquant sur les wattmètres avec la sonde.

Nous pouvons facilement déterminer la puissance apparente de la source de tension à l'aide de TINAӳ Interpreter:

S = V_S* I = 10 * 3.9 / 2 = 19.5 VA

Vous pouvez voir qu'il existe des moyens autres que les définitions elles-mêmes pour calculer la puissance dans les réseaux bipolaires. Le tableau suivant résume cela:

	P	Q		S
Z = R + jX	R * I2	X * I2	½Z½ * I2	Z*I2
Y = G + jB	G * V2	-B * V2	½Y½ * V2	V2

Dans ce tableau, nous avons des lignes pour les circuits caractérisés soit par leur impédance, soit par leur admittance. Soyez prudent en utilisant les formules. Lorsque vous examinez la forme d'impédance, pensez à la impédance comme représentant un circuit en série, pour lequel vous avez besoin du courant. Lors de l'examen du formulaire d'admission, pensez à le admission comme représentant un circuit parallèle, pour lequel vous avez besoin de la tension. Et n'oubliez pas que bien que Y = 1 / Z, en général G ≠ 1 / R. Sauf cas particulier X = 0 (résistance pure), G = R / (R²+ X² ).

Exemple 2

Trouvez la puissance moyenne, la puissance réactive, p (t) et le facteur de puissance du réseau bipolaire connecté à la source de courant.

i_S(t) = (100 * cos ω t) mA w = 1 krad / s

Reportez-vous au tableau ci-dessus et, comme le réseau bipolaire est un circuit parallèle, utilisez les équations de la ligne pour le cas d'admission.

En travaillant avec une admission, nous devons d'abord trouver l'admission elle-même. Heureusement, notre réseau bipolaire est purement parallèle.

Y_eq= 1 / R + j ω C + 1 / j ω L = 1/5 + j250 * 10^-610³ + 1 / (j * 20 * 10^-310³) = 0.2 + j0.2 S

Nous avons besoin de la valeur absolue de la tension:

½V ½= ½Z ½* I = I / ½Y ½= 0.1 / ê(0.2 + j0.2) ê= 0.3535 V

Les pouvoirs:
P = V²* G = 0.125 * 0.2 / 2 = 0.0125 W

Q = -V²* B = - 0.125 * 0.2 / 2 = - 0.0125 var

= V²* = 0.125 * (0.2-j0.2) / 2 = (12.5 - j 12.5) mVA

S = V²* Y = 0.125 * ê0.2 + j0.2 ê/ 2 = 0.01768 VA

cos φ = P / S = 0.707

Exemple 3

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Pour cet exemple, nous nous passerons de solutions manuelles et montrerons comment utiliser les instruments de mesure TINAӳ et Interpreter pour obtenir les réponses.