CIRCUITS RÉSONNANTS

Un circuit de résonance série typique est présenté dans la figure ci-dessous.

L'impédance totale:

Dans de nombreux cas, R représente la résistance à la perte de l'inductance, ce qui dans le cas des bobines à noyau d'air signifie simplement la résistance de l'enroulement. Les résistances associées au condensateur sont souvent négligeables.

Les impédances du condensateur et de l'inductance sont imaginaires et de signe opposé. À la fréquence w₀ L = 1 /w₀C, la partie imaginaire totale est nulle et donc l'impédance totale est R, ayant un minimum à la w₀la fréquence. Cette fréquence est appelée série résonance fréquence.

La caractéristique d'impédance typique du circuit est indiquée dans la figure ci-dessous.

Extrait du w₀L = 1 /w₀Cequation, la fréquence angulaire de la résonance série: ou pour la fréquence en Hz:

f₀

Ceci est le soi-disant Formule de Thomson.

Si R est petit comparé au X_LX_C réactance autour de la fréquence de résonance, l'impédance change fortement à la fréquence de résonance sérieDans ce cas, on dit que le circuit a une bonne sélectivité.

La sélectivité peut être mesurée par le facteur de qualité Q Si la fréquence angulaire dans la formule est égale à la fréquence angulaire de résonance, nous obtenons la facteur de qualité de résonance Il y a un Définition plus générale du facteur de qualité:

La Tension à travers l'inducteur ou le condensateur peut être beaucoup plus élevé que le Tension du circuit total. A la fréquence de résonance, l'impédance totale du circuit est:

Z = R

En supposant que le courant traversant le circuit soit I, la tension totale sur le circuit est

V_tot= I * R

Cependant la tension sur l'inductance et le condensateur

Donc

Cela signifie qu'à la fréquence de résonance, les tensions sur l'inductance et le condensateur sont Q₀ fois supérieure à la tension totale du circuit résonnant.

La course typique du V_L, V_C les tensions sont illustrées dans la figure ci-dessous.

Démontrons cela via un exemple concret.

Exemple 1

Trouver la fréquence de résonance (f₀) et le facteur de qualité résonant (Q₀) dans le circuit série ci-dessous, si C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms et R = 5 ohms. Dessinez le diagramme de phaseur et la réponse en fréquence des tensions.

Pour R = 200 ohms

Il s'agit d'une valeur assez faible pour les circuits résonants pratiques, qui ont normalement des facteurs de qualité supérieurs à 100. Nous avons utilisé une valeur faible pour démontrer plus facilement le fonctionnement sur un diagramme de phaseurs.

Le courant à la fréquence de résonance I = V_s/ R = 5m>

Les tensions au courant de 5mA: V_R = V_s = 1 V

pendant ce temps: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Voyons maintenant le diagramme de phaseur en l'appelant depuis le menu Analyse AC de TINA.

Nous avons utilisé l'outil Etiquetage automatique de la fenêtre de diagramme pour annoter l'image.

Le diagramme de phaseur montre bien comment les tensions du condensateur et de l'inductance s'annulent à la fréquence de résonance.

Voyons maintenant V_LEt V_Cpar rapport à la fréquence.

Notez que V_L commence à partir de la tension zéro (parce que sa réactance est zéro à la fréquence zéro) tandis que V_C commence à partir de 1 V (car sa réactance est infinie à une fréquence nulle). De même V_L tend à 1V et V_C0V aux hautes fréquences.

Maintenant, pour R = 5 ohms, le facteur de qualité est beaucoup plus grand:

Il s'agit d'un facteur de qualité relativement élevé, proche des valeurs réalisables dans la pratique.

Le courant à la fréquence de résonance I = V_s/ R = 0.2A

pendant ce temps: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Encore une fois, le rapport entre les tensions est égal au facteur de qualité!

Maintenant, dessinons juste V_L Et V_C tensions en fonction de la fréquence. Sur le diagramme de phaseur, V_R serait trop petit par rapport à V_LEt V_C

Comme nous pouvons le voir, la courbe est très nette et nous devions tracer 10,000 XNUMX points pour obtenir la valeur maximale avec précision. En utilisant une bande passante plus étroite sur l'échelle linéaire sur l'axe des fréquences, nous obtenons la courbe plus détaillée ci-dessous.

Voyons enfin la caractéristique d'impédance du circuit: pour différents facteurs de qualité.

La figure ci-dessous a été créée à l'aide de TINA en remplaçant le générateur de tension par un impédancemètre. Définissez également une liste de progression des paramètres pour R = 5, 200 et 1000 ohms. Pour configurer la progression des paramètres, sélectionnez Control Object dans le menu Analysis, déplacez le curseur (qui s'est transformé en symbole de résistance) sur la résistance sur le schéma et cliquez avec le bouton gauche de la souris. Pour définir une échelle logarithmique sur l'axe Impédance, nous avons double-cliqué sur l'axe vertical et réglé l'échelle sur Logarithmique et les limites sur 1 et 10k.

RÉSONANCE PARALLÈLE

Le circuit résonant parallèle pur est illustré dans la figure ci-dessous.

Si l'on néglige la résistance aux pertes de l'inductance, R représente la résistance aux fuites du condensateur. Cependant, comme nous le verrons ci-dessous, la résistance à la perte de l'inductance peut être transformée en cette résistance.

L'admission totale:

Les admittances (appelées susceptances) du condensateur et de l'inductance sont imaginaires et ont un signe opposé. À la fréquence w₀C = 1 /w₀Lla partie imaginaire totale est nulle, donc l'admittance totale est 1 / R-sa valeur minimale et le l'impédance totale a sa valeur maximale. Cette fréquence s'appelle la fréquence de résonance parallèle.

La caractéristique d'impédance totale du circuit résonant parallèle pur est illustrée dans la figure ci-dessous:

Notez que l'impédance change très rapidement autour de la fréquence de résonance, même si nous avons utilisé un axe d'impédance logarithmique pour une meilleure résolution. La même courbe avec un axe d'impédance linéaire est illustrée ci-dessous. Notez que vue avec cet axe, l'impédance semble changer encore plus rapidement près de la résonance.

Les susceptances de l'inductance et de la capacité sont égales mais de signe opposé à la résonance: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, d'où la fréquence angulaire de la résonance parallèle:

déterminé à nouveau par le Formule de Thomson.

Résolution pour la fréquence de résonance en Hz:

À cette fréquence, l'admittance Y = 1 / R = G est à son minimum (c'est-à-dire que l'impédance est maximale). le les courants à travers l'inductance et la capacité peut être beaucoup plus élevé que le actuel du circuit total. Si R est relativement grand, la tension et l'admittance changent fortement autour de la fréquence de résonance. Dans ce cas, nous disons que le circuit a une bonne sélectivité.

La sélectivité peut être mesurée par facteur de qualité Q

Lorsque la fréquence angulaire est égale à la fréquence angulaire de résonance, on obtient le facteur de qualité de résonance

Il existe également une définition plus générale du facteur de qualité:

Une autre propriété importante du circuit résonant parallèle est sa bande passante. La bande passante est la différence entre les deux fréquences de coupure, où l'impédance tombe de sa valeur maximale à le maximum.

On peut montrer que le Δf la bande passante est déterminée par la formule simple suivante:

Cette formule est également applicable aux circuits résonants en série.

Laissez-nous démontrer la théorie à travers quelques exemples.

Exemple 2

Trouver la fréquence de résonance et le facteur de qualité de résonance d'un circuit de résonance parallèle pur où R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

La fréquence de résonance:

et le facteur de qualité de résonance:

Incidemment, ce facteur de qualité est égal à I_L /I_R à la fréquence de résonance.

Tirons maintenant le diagramme d’impédance du circuit:

La méthode la plus simple consiste à remplacer la source de courant par un impédance et à effectuer une analyse de transfert AC.

<

Le circuit parallèle «pur» ci-dessus était très facile à examiner puisque tous les composants étaient en parallèle. Ceci est particulièrement important lorsque le circuit est connecté à d'autres pièces.

Cependant, dans ce circuit, la résistance aux pertes en série de la bobine n'a pas été prise en compte.

Examinons maintenant ce que l'on appelle le «circuit résonnant parallèle réel» suivant, avec la résistance de perte en série de la bobine présente et apprenons comment nous pouvons le transformer en un circuit parallèle «pur».

L'impédance équivalente:

Examinons cette impédance à la fréquence de résonance où 1-w₀²LC = 0

Nous supposerons également que le facteur de qualité Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Depuis à la fréquence de résonancew₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Puisque dans le circuit résonant parallèle pur à la fréquence de résonance Z_eq = R, le circuit résonnant parallèle réel peut être remplacé par un circuit résonnant parallèle pur, où:

R = Q_o² R_L

Exemple 3

Comparez les diagrammes d'impédance d'un parallèle réel et son circuit de résonance parallèle pur équivalent.

La fréquence de résonance (Thomson):

Le diagramme d'impédance est le suivant:

La résistance parallèle équivalente: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Le circuit parallèle équivalent:

Le diagramme d'impédance:

Enfin, si nous utilisons le copier-coller pour voir les deux courbes sur un diagramme, nous obtenons l'image suivante où les deux courbes coïncident.

La valeur calculée:

Z_max = 625 ohm. Les limites d'impédance qui définissent les fréquences de coupure sont les suivantes:

La différence des curseurs AB est de 63.44 Hz, ce qui est en très bon accord avec le résultat théorique de 63.8 Hz, même en tenant compte de l'inexactitude de la procédure graphique.