7. Autres applications d'ampli

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1- Simulation de circuit à impédance négative

Générateur de courant dépendant 7.2

Figure 18 - Générateur de courant dépendant

Supposons que nous laissions R_F = R_A. L’équation (47) indique alors que la résistance d’entrée du circuit op-amp (incluse dans la boîte en pointillé) est -R. Le circuit d’entrée peut alors être simplifié comme indiqué à la figure 18 (b). Nous souhaitons calculer i_charge, le courant dans R_charge. Bien que la résistance soit négative, les lois normales de Kirchhoff s'appliquent toujours puisque rien dans leurs dérivations ne suppose des résistances positives. Le courant d'entrée, i_in, est ensuite trouvé en combinant les résistances en une seule résistance, R_in.

(48)

Nous appliquons ensuite un rapport diviseur de courant au partage de courant entre R_charge et -R à obtenir

(49)

Ainsi, l’ajout du circuit amplificateur a pour effet de rendre le courant dans la charge proportionnel à la tension d’entrée. Cela ne dépend pas de la valeur de la résistance de charge, R_charge. Le courant est donc indépendant des variations de la résistance de charge. Le circuit op-amp annule efficacement la résistance de charge. Puisque le courant est indépendant de la charge mais dépend uniquement de la tension d'entrée, on appelle cela un générateur de courant (ou convertisseur tension-courant).

Parmi les nombreuses applications de ce circuit est un dc source de tension régulée. Si on laisse v_in = E (une constante), le courant à travers R_charge est constante indépendamment des variations de R_charge.

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Simulation de circuit générateur de courant dépendant de 2

Convertisseur courant-tension 7.3

Figure 19 - Convertisseur courant-tension

Le circuit de la figure (19) produit une tension de sortie qui est proportionnelle au courant d'entrée (cela peut également être considéré comme un amplificateur inverseur à gain unitaire). Nous analysons ce circuit en utilisant les propriétés des amplificateurs opérationnels idéaux. Nous résolvons les tensions aux bornes d'entrée pour trouver

(50)

Par conséquent, la tension de sortie, v_ande = -i_inR, est proportionnelle au courant d'entrée, i_in.

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3- Simulation de circuit convertisseur de courant / tension

Convertisseur tension-courant 7.4

Figure 20 - Convertisseur tension-courant

Le circuit de la figure (20) est un convertisseur tension / courant. Nous analysons ce circuit comme suit:

(51)

De l'équation (51) nous trouvons,

(52)

Par conséquent, le courant de charge est indépendant de la résistance de charge, R_chargeet est proportionnelle à la tension appliquée, v_in. Ce circuit développe une source de courant contrôlée par la tension. Cependant, un inconvénient pratique de ce circuit réside dans le fait qu’aucune des extrémités de la résistance de charge ne peut être mise à la terre.

Figure 21 - Convertisseur tension-courant

Nous analysons ce circuit en écrivant les équations de nœud comme suit:

(53)

La dernière égalité utilise le fait que v₊ = v_-. Il y a cinq inconnues dans ces équations (v₊, v_in, v_ande, vet i_charge). Nous éliminons v₊ et v_ande obtenir,

(54)

Le courant de charge, i_charge, est indépendant de la charge, R_charge, et n’est fonction que de la différence de tension, (v_in - v).

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4-Simulation de circuit de convertisseur de tension / courant

Amplificateur inverseur 7.5 à impédances généralisées

Figure 22 - Utilisation de l'impédance généralisée à la place de la résistance

La relation de l’équation (17) s’étend facilement aux composants non résistifs si R_j est remplacé par une impédance, Z_jet R_F est remplacé par Z_F. Comme indiqué à la figure 22 (a) pour une seule entrée, la sortie se réduit à

(55)

Puisque nous traitons dans le domaine des fréquences, nous utilisons des lettres majuscules pour les tensions et les courants, représentant ainsi le amplitudes complexes.

Un circuit utile basé sur l’équation (55) est le Intégrateur de Miller, comme le montre la figure 22 (b). Dans cette application, le composant de retour est un condensateur, C, et le composant d'entrée est une résistance, R, De sorte

(56)

Dans l'équation (56), s  est l'opérateur de transformation de Laplace. Pour les signaux sinusoïdaux,  . Lorsque nous substituons ces impédances à l’équation (55), nous obtenons

(57)

Dans le domaine fréquentiel complexe, 1 / s correspond à l'intégration dans le domaine temporel. C'est un intégrateur inverseur parce que l'expression contient un signe négatif. La tension de sortie est donc

(58)

De v_ande(0) est la condition initiale. La valeur de v_ande est développé comme la tension aux bornes du condensateur, C, au moment t = 0. L'interrupteur est fermé pour charger le condensateur à la tension v_ande(0) puis à t = 0 l'interrupteur est ouvert. Nous utilisons des commutateurs électroniques, dont nous discutons plus en détail au chapitre 16. Si la condition initiale est égale à zéro, le commutateur est toujours utilisé pour réinitialiser l'intégrateur à la tension de sortie zéro au moment voulu. t = 0.

Figure 23 - Exemple de différentiateur inverseur

Si l'élément de réaction est une résistance et que l'élément d'entrée est un condensateur, comme illustré à la figure (23), la relation entrée-sortie devient

(59)

Dans le domaine temporel, cela devient

(60)
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5- Exemple de simulation d'un circuit différentiateur inverseur

Le circuit fonctionne comme un inverseur différenciateur. Notez que le condensateur d'entrée, Z_a = 1 / sC, ne fournit pas de chemin pour dc. Cela n'affecte pas le résultat puisque la dérivée d'une constante est zéro. Pour plus de simplicité, utilisons un signal d'entrée sinusoïdal. En réarrangeant l’équation (59) et en substituant les valeurs numériques à ce circuit, on obtient

(61)

La tension d’entrée est inversée (décalage 180 °) par ce circuit, puis redimensionnée et décalée à nouveau (90 ° par le j-opérateur) par la valeur de Les RC De .

Les résultats de la simulation sont présentés à la figure (24).

Figure 24 - Résultats de la simulation pour l'inverseur du différentiateur

La forme d'onde d'entrée atteint son maximum en volts 0.5. La tension de sortie présente un décalage net (retard) de 90 et la tension de sortie atteint un maximum à environ 0.314 volts. Ceci est en bon accord avec le résultat de l'équation (61).

Nous pouvons également utiliser les formes d'onde pour montrer que ce circuit remplit la tâche d'un différentiateur inverseur. Nous confirmerons que la forme d'onde de sortie représente la pente du signal d'entrée fois une constante. La constante est le gain de tension du circuit. Le plus grand taux de changement de la forme d'onde de la tension d'entrée se produit à son passage par zéro. Cela correspond au temps pendant lequel la forme d'onde de sortie atteint son maximum (ou minimum). En choisissant un point représentatif, par exemple à time0.5 ms, et en utilisant des techniques graphiques, nous calculons la pente de la forme d'onde de la tension d'entrée comme suit:

(62)

L'échelle de ce taux de changement (ie, ) par le gain de tension de circuit selon l’équation (60), on s’attend à ce que la tension de sortie de crête soit

(63)

Applications informatiques analogiques 7.6

Dans cette section, nous présentons l’utilisation de circuits op-amp interconnectés, tels que les étés et les intégrateurs, pour former un ordinateur analogique utilisé pour résoudre des équations différentielles. De nombreux systèmes physiques sont décrits par des équations différentielles linéaires et le système peut donc être analysé à l'aide d'un ordinateur analogique.

Figure 25 - Application informatique analogique

Résolvons pour le courant, i (t), dans le circuit de la figure 25. La tension d'entrée est la fonction motrice et les conditions initiales sont nulles. Nous écrivons l'équation différentielle pour le circuit comme suit:

(64)

En résolvant maintenant pour di / dt, nous obtenons

(65)

On sait que pour t> 0,

(66)

Dans l'équation (65), nous voyons que -di / dt est formé en sommant trois termes, qui se trouvent sur la figure 26 à l'entrée du premier amplificateur d'intégration.

Figure 26 - Solution informatique analogique pour la figure 25

Les trois termes se retrouvent comme suit:

1. La fonction de pilotage, -v (t) / L, est formée en faisant passer v (t) à travers un été inversé (Summer) avec gain, 1 / L.
2. Ri / L est formé en prenant la sortie du premier amplificateur d'intégration (intégrateur 1) et en l'ajoutant à l'entrée de l'amplificateur à la sortie de l'amplificateur de sommation (Summer).
3. Le terme

(67)
est la sortie du deuxième intégrateur (intégrateur 2). Comme le signe doit être changé, nous le résumons avec le gain d'unité inversant l'été (été).
La sortie du premier intégrateur est + i, comme le montre l'équation (66). Les constantes de l’équation différentielle sont établies par une sélection appropriée des résistances et des condensateurs du calculateur analogique. Les conditions initiales nulles sont atteintes par des commutateurs sur les condensateurs, comme illustré à la figure 22 (b).

Intégrateur de Miller non inverseur 7.7

Figure 27 - Intégrateur non inverseur

Nous utilisons une modification du générateur de courant dépendant de la section précédente pour développer un intégrateur non inverseur. Le circuit est configuré comme indiqué à la figure 27.
Ceci est similaire au circuit de la figure 21, mais la résistance de charge a été remplacée par une capacité. Nous trouvons maintenant le courant, Iload. La tension d'inversion, V-, se trouve à partir de la division de tension entre Vo et V- comme suit:

(68)

Puisque V + = V-, nous résolvons et trouvons
IL = Vin / R. Notez que

(69)

où s est l'opérateur de transformation de Laplace. La fonction Vout / Vin est alors

(70)

Ainsi, dans le domaine temporel, nous avons

(71)

Le circuit est donc un intégrateur non inverseur.

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6-Simulateur de circuit intégrateur non inverseur

RÉSUMÉ

L'amplificateur opérationnel est un bloc de construction très utile pour les systèmes électroniques. L'amplificateur réel fonctionne presque comme un amplificateur idéal avec un gain très élevé et une impédance d'entrée presque infinie. Pour cette raison, nous pouvons le traiter de la même manière que les composants de circuit. C'est-à-dire que nous pouvons incorporer l'amplificateur dans des configurations utiles avant d'étudier le fonctionnement interne et les caractéristiques électroniques. En reconnaissant les caractéristiques du terminal, nous pouvons configurer des amplificateurs et d’autres circuits utiles.
Ce chapitre a commencé par une analyse de l’amplificateur opérationnel idéal et par la mise au point de modèles de circuit équivalents utilisant des sources dépendantes. Les sources dépendantes que nous avons étudiées au début de ce chapitre constituent les blocs de construction de circuits équivalents pour de nombreux dispositifs électroniques que nous étudions dans ce texte.
Nous avons ensuite exploré les connexions externes nécessaires pour transformer l'amplificateur opérationnel en un amplificateur inverseur, un amplificateur non inverseur et un amplificateur à entrées multiples. Nous avons développé une technique de conception pratique éliminant le besoin de résoudre de grands systèmes d'équations simultanées.
Enfin, nous avons vu comment l’op-amp pouvait être utilisé pour construire divers circuits plus complexes, y compris des circuits équivalents à des impédances négatives (qui peuvent être utilisés pour annuler les effets d’impédances positives), des intégrateurs et des différentiateurs.

PRÉCÉDENT-6. CONCEPTION DE CIRCUITS OP-AMP

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