Superposition dans les circuits alternatifs

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Nous avons déjà étudié le théorème de superposition pour les circuits DC. Dans ce chapitre, nous allons montrer son application pour les circuits AC.

Lathéorème de superposition indique que dans un circuit linéaire à plusieurs sources, le courant et la tension pour tout élément du circuit sont la somme des courants et des tensions produits par chaque source agissant indépendamment. Le théorème est valable pour tout circuit linéaire. La meilleure façon d'utiliser la superposition avec des circuits alternatifs est de calculer la valeur efficace ou crête complexe de la contribution de chaque source appliquée une par une, puis d'ajouter les valeurs complexes. C'est beaucoup plus facile que d'utiliser la superposition avec des fonctions temporelles, où il faut ajouter les fonctions temporelles individuelles.

Pour calculer la contribution de chaque source indépendamment, toutes les autres sources doivent être supprimées et remplacées sans affecter le résultat final.

Lors de la suppression d'une source de tension, sa tension doit être réglée sur zéro, ce qui équivaut à remplacer la source de tension par un court-circuit.

Lors de la suppression d'une source de courant, son courant doit être mis à zéro, ce qui équivaut à remplacer la source de courant par un circuit ouvert.

Explorons maintenant un exemple.

Dans le circuit illustré ci-dessous

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, je_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Notez que les deux sources ont la même fréquence: nous ne travaillerons dans ce chapitre qu'avec des sources ayant toutes la même fréquence. Sinon, la superposition doit être traitée différemment.

Trouver les courants i (t) et i₁(t) en utilisant le théorème de superposition.

Utilisons TINA et les calculs manuels en parallèle pour résoudre le problème.

Remplacez d'abord un circuit ouvert par la source de courant et calculez les phaseurs complexes I ', I1' en raison de la contribution seulement de VS.

Les courants dans ce cas sont égaux:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Substituez ensuite un court-circuit à la source de tension et calculez les phaseurs complexes I ", I1" en raison de la contribution seulement de EST.

Dans ce cas, nous pouvons utiliser la formule de division actuelle:

I »= -0.091 - j A 0.246

et

I₁^" = 0.7749 + j A 0.2545

La somme des deux étapes:

I = I'+ I"= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Les fonctions temporelles des courants:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Comme nous l'avons dit dans le chapitre DC sur la superposition, cela devient assez compliqué en utilisant le théorème de superposition pour les circuits contenant plus de deux sources. Alors que le théorème de superposition peut être utile pour résoudre des problèmes pratiques simples, son utilisation principale est dans la théorie de l'analyse de circuit, où il est utilisé pour prouver d'autres théorèmes.