THÉORÈME DE SUPERPOSITION

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La théorème de superposition indique que dans un circuit linéaire avec plusieurs sources, le courant et la tension pour tout élément du circuit est la somme des courants et des tensions produits par chaque source agissant indépendamment.

Pour calculer la contribution de chaque source indépendamment, toutes les autres sources doivent être supprimées et remplacées sans affecter le résultat final. Lors de la suppression d'une source de tension, sa tension doit être réglée à zéro, ce qui équivaut à remplacer la source de tension par un court-circuit. Lors de la suppression d'une source de courant, son courant doit être mis à zéro, ce qui équivaut à remplacer la source de courant par un circuit ouvert.

Lorsque vous additionnez les contributions des sources, vous devez faire attention à prendre en compte leurs signes. Il est préférable d'attribuer une direction de référence à chaque grandeur inconnue, si elle n'est pas déjà donnée.
La tension ou le courant total est calculé comme la somme algébrique des contributions des sources. Si une contribution d'une source a la même direction que la direction de référence, elle a un signe positif dans la somme; s'il a la direction opposée, alors un signe négatif.

Notez que si les sources de tension ou de courant ont une résistance interne, elle doit rester dans le circuit et toujours être considérée. Dans TINA, vous pouvez affecter une résistance interne à la tension continue et aux sources de courant, tout en utilisant le même symbole schématique. Par conséquent, si vous souhaitez illustrer le théorème de superposition et utiliser en même temps des sources à résistance interne, vous devez uniquement régler la tension (ou le courant) source à zéro, ce qui laisse la résistance interne source intacte. Alternativement, vous pouvez remplacer la source par une résistance égale à sa résistance interne.

Afin d'utiliser le théorème de superposition avec des courants et des tensions de circuit, tous les composants doivent être linéaires; c'est-à-dire que pour tous les composants résistifs, le courant doit être proportionnel à la tension appliquée (satisfaisant à la loi d'Ohm).

Notez que le théorème de superposition n'est pas applicable à la puissance, car la puissance n'est pas une quantité linéaire. La puissance totale délivrée à un composant résistif doit être déterminée en utilisant le courant total traversant ou la tension totale aux bornes du composant et ne peut pas être déterminée par une simple somme des puissances produites par les sources indépendamment.

Illustrons la méthode de superposition par l'exemple suivant.


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Trouvez la tension sur la résistance R.

Suivez la méthode étape par étape:

Tout d'abord, calculons V ', la tension produite par la source de tension VS, en utilisant la division de tension:
V '= VS * R / (R + R1) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Ensuite, trouvez la tension causée par la source de courant IS. Puisqu'il a la direction opposée,
V "= -IS * R * R1/ (R + R1) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Enfin,


la tension inconnue est la somme de V 'et V ”: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Notez que les signes des réponses partielles V 'et V' 'ont joué un rôle important dans la solution. Veillez à déterminer et à utiliser les bons panneaux.

{Solution par l'interprète de TINA}
{Utilisation du théorème de superposition}
V1: = - Est * R * R1 / (R + R1);
V1 = [- 10]
V2: = Vs * R / (R + R1);
V2 = [5]
V: = V1 + V2;
V = [- 5]

Exemple 1

Trouvez les courants indiqués par les ampèremètres.


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La figure suivante montre les étapes de la méthode de superposition pour la solution.

Dans la première étape (à gauche de la figure ci-dessus), nous calculons les contributions I1' et moi2'produit par la source V2. Dans la deuxième étape (à droite de la figure), nous calculons les contributions I1'' et moi2'' produit par la source V1.

Je trouve1'd'abord, nous devrions calculer R13 (la résistance totale de parallèle connecté R1 Et R3) puis utilisez la règle de division de tension pour calculer V13, la tension commune aux bornes de ces deux résistances. Enfin, pour calculer I1'(le courant passant par R1), nous devrions utiliser la loi d'Ohm et diviser V13 R par1.

Avec une contrepartie similaire pour toutes les quantités:

et

Enfin, le résultat:

Vous pouvez vérifier l'exactitude des étapes à l'aide de TINA, comme indiqué dans les figures ci-dessus.

{Solution par l'interprète de TINA}
{Utilisez la méthode de superposition!}
{Nous utilisons un indice doublé car
l'interpréteur n'autorise pas les «et» comme index.
le deuxième indice signifie la première ou la deuxième mesure}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1: = I11 + I12;
I1 = [50m]
I2: = I21 + I22;
I2 = [250m]
I3: = I31 + I32;

I3 = [- 300m]

Exemple 2

Trouvez la tension V et le courant I.


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La figure montre comment utiliser le théorème de superposition:

{Solution de l'interprète de TINA!}
{Utilisation de la méthode de superposition!}
I1: = Is * R1 / (R1 + R1);
I2: = - Vs / (R1 + R1)
I: = I1 + I2;
I = [0]
V1: = 0;
V2: = Vs;
V: = V1 + V2;
V = [2]

Exemple 3

Trouver la tension V.


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Et la superposition:

{Solution par l'interprète de TINA}
{Utilisation du théorème de superposition}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
V: = V1 + V2 + V3;
V = [120]

Vous pouvez voir que l'utilisation du théorème de superposition pour des circuits contenant plus de deux sources est assez compliquée. Plus il y a de sources dans le circuit, plus il faut d'étapes. Ce n'est pas nécessairement le cas des autres méthodes plus avancées décrites dans les chapitres suivants. Si la superposition vous oblige à analyser un circuit trois fois ou plus, il est trop facile de mélanger un signe ou de faire une autre erreur. Donc si le circuit a plus de deux sources - à moins que ce ne soit très simple - il vaut mieux utiliser les équations de Kirchhoff et ses versions simplifiées, les méthodes de tensions nodales ou de courants maillés décrites plus loin.

Bien que le théorème de superposition puisse être utile pour résoudre des problèmes pratiques simples, son utilisation principale est dans la théorie de l'analyse de circuits, où il est utilisé pour prouver d'autres théorèmes.