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Le théorème de Thévenin pour les circuits AC avec sources sinusoïdales est très similaire au théorème que nous avons appris pour les circuits DC. La seule différence est que nous devons considérer impédance au lieu de résistance. En termes concis, le théorème de Thévenin pour les circuits CA dit:

Tout circuit linéaire à deux bornes peut être remplacé par un circuit équivalent composé d'une source de tension (V_Th) et une impédance en série (Z_Th).

En d'autres termes, le théorème de Thévenin permet de remplacer un circuit compliqué par un simple circuit équivalent ne contenant qu'une source de tension et une impédance connectée en série. Le théorème est très important tant du point de vue théorique que pratique.

Il est important de noter que le circuit équivalent de Thévenin n'offre une équivalence qu'aux bornes. Évidemment, la structure interne du circuit d'origine et l'équivalent Thévenin peuvent être très différents. Et pour les circuits alternatifs, où l'impédance dépend de la fréquence, l'équivalence est valide à UN fréquence seulement.

L'utilisation du théorème de Thévenin est particulièrement avantageuse lorsque:

· nous voulons nous concentrer sur une partie spécifique d'un circuit. Le reste du circuit peut être remplacé par un simple équivalent Thévenin.

· nous devons étudier le circuit avec différentes valeurs de charge aux bornes. En utilisant l'équivalent Thévenin, nous pouvons éviter d'avoir à analyser le circuit original complexe à chaque fois.

On peut calculer le circuit équivalent de Thévenin en deux étapes:

1. Calculer Z_Th. Réglez toutes les sources à zéro (remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts), puis recherchez l'impédance totale entre les deux bornes.

2. Calculer V_Th. Trouvez la tension de circuit ouvert entre les bornes.

Le théorème de Norton, déjà présenté pour les circuits DC, peut également être utilisé dans les circuits AC. Le théorème de Norton appliqué aux circuits CA stipule que le réseau peut être remplacé par un source actuelle en parallèle avec un impédance.

Nous pouvons calculer le circuit équivalent Norton en deux étapes:

1. Calculer Z_Th. Réglez toutes les sources à zéro (remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts), puis recherchez l'impédance totale entre les deux bornes.

2. Calculer I_Th. Trouvez le courant de court-circuit entre les bornes.

Voyons maintenant quelques exemples simples.

Exemple 1

Trouver l'équivalent Thévenin du réseau pour les points A et B à une fréquence: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×la télé.

La première étape consiste à trouver la tension en circuit ouvert entre les points A et B:

La tension en circuit ouvert utilisant division de tension:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Vérification avec TINA:

La deuxième étape consiste à remplacer la source de tension par un court-circuit et à trouver l'impédance entre les points A et B:

Voici le circuit équivalent Thévenin, valable uniquement à une fréquence de 1 kHz. Nous devons d'abord, cependant, résoudre la capacité de CT. Utiliser la relation 1 /wC_T = 304 ohm, on trouve C_T = 0.524 uF

Maintenant, nous avons la solution: R_T = 301 ohm et C_T = 0.524 m F:

Ensuite, nous pouvons utiliser l'interpréteur de TINA pour vérifier nos calculs du circuit équivalent Thévenin:

Notez que dans la liste ci-dessus, nous avons utilisé une fonction «replus». Replus résout l'équivalent parallèle de deux impédances; c'est-à-dire qu'il trouve le produit sur la somme des deux impédances parallèles.

Exemple 2

Trouver l'équivalent Norton du circuit dans l'exemple 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×la télé.

L'impédance équivalente est la même:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Ensuite, trouvez le courant de court-circuit:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Et nous pouvons comparer nos calculs manuels aux résultats de TINA. D'abord l'impédance en circuit ouvert:

Ensuite, le courant de court-circuit:

Et enfin l'équivalent Norton:

Ensuite, nous pouvons utiliser l'interpréteur de TINA pour trouver les composants de circuit équivalents Norton:

Exemple 3

Dans ce circuit, la charge est le RL et le CL connectés en série. Ces composants de charge ne font pas partie du circuit dont nous recherchons l'équivalent. Trouvez le courant dans la charge en utilisant l'équivalent Norton du circuit.

v₁(t) = 10 cos wla télé; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Trouvez d'abord l'impédance équivalente en circuit ouvert Z_eq à la main (sans la charge).

Numériquement

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Ci-dessous, nous voyons la solution de TINA. Notez que nous avons remplacé toutes les sources de tension par des courts-circuits avant d'utiliser le compteur.

Maintenant, le courant de court-circuit:

Le calcul du courant de court-circuit est assez compliqué. Astuce: ce serait le bon moment pour utiliser Superposition. Une approche consisterait à trouver le courant de charge (sous forme rectangulaire) pour chaque source de tension prise une à la fois. Additionnez ensuite les cinq résultats partiels pour obtenir le total.

Nous utiliserons simplement la valeur fournie par TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

En rassemblant le tout (remplacer le réseau par son équivalent Norton, reconnecter les composants de charge à la sortie et insérer un ampèremètre dans la charge), nous avons la solution pour le courant de charge que nous recherchions:

Par calcul manuel, nous avons pu trouver le courant de charge en utilisant la division actuelle:

finalement

I = (- 0.544 - j 1.41) A

et la fonction de temps