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Les réseaux de courant alternatif que nous avons étudiés jusqu'à présent sont largement utilisés pour modéliser les réseaux d'alimentation électrique CA des maisons. Cependant, pour une utilisation industrielle et également pour la production d'électricité, un réseau et des générateurs AC est plus efficace. Ceci est réalisé par des réseaux polyphasés composés d'un certain nombre de générateurs sinusoïdaux identiques avec une différence d'angle de phase. Les réseaux polyphasés les plus courants sont les réseaux biphasés ou triphasés. Nous limiterons ici notre discussion aux réseaux triphasés.
Notez que TINA fournit des outils spéciaux pour dessiner des réseaux triphasés dans la barre d'outils Composant spécial, sous les boutons Etoiles et Y.
Un réseau triphasé peut être vu comme une connexion spéciale de trois circuits alternatifs monophasés ou simples. Les réseaux triphasés se composent de trois réseaux simples, chacun ayant la même amplitude et fréquence, et une différence de phase de 120 ° entre les réseaux adjacents. Le chronogramme des tensions dans un 120Veff Le système est illustré dans le schéma ci-dessous.
Nous pouvons également représenter ces tensions avec des phaseurs en utilisant le diagramme de phares de TINA.
Par rapport aux systèmes monophasés, les réseaux triphasés sont supérieurs car les centrales électriques et les lignes de transmission nécessitent des conducteurs plus fins pour transmettre la même puissance. Du fait que l'une des trois tensions est toujours non nulle, les équipements triphasés ont de meilleures caractéristiques et les moteurs triphasés démarrent automatiquement sans circuits supplémentaires. Il est également beaucoup plus facile de convertir des tensions triphasées en CC (redressement), en raison de la fluctuation réduite de la tension redressée.
La fréquence des réseaux électriques triphasés est de 60 Hz aux États-Unis et de 50 Hz en Europe. Le réseau domestique monophasé est simplement l'une des tensions d'un réseau triphasé.
En pratique, les trois phases sont connectées de deux manières.
1) La Wye ou connexion en Y, où les bornes négatives de chaque générateur ou charge sont connectées pour former la borne neutre. Il en résulte un système à trois fils ou, si un fil neutre est fourni, un système à quatre fils.
Le Vp1,Vp2,Vp3 les tensions des générateurs sont appelées phase tensions, tandis que les tensions VL1,VL2,VL3 entre deux lignes de connexion (mais à l'exclusion du fil neutre) sont appelées en ligne les tensions. De même, le jep1,Ip2,Ip3 les courants des générateurs sont appelés phase courants tandis que les courants IL1,IL2,IL3 dans les lignes de connexion (à l'exclusion du fil neutre) sont appelés en ligne courants.
En connexion Y, les courants de phase et de ligne sont évidemment les mêmes, mais les tensions de ligne sont supérieures aux tensions de phase. Dans le cas équilibré: 
Montrons ceci par un diagramme de phaseur:
Calculons VL pour le diagramme de phaseur ci-dessus utilisant la règle de la trigonométrie en cosinus:
Calculons maintenant la même quantité en utilisant des valeurs de pointe complexes:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 e j150 °
Le même résultat avec l'interprète TINA:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
importer les mathématiques en tant que m
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
imprimer("Vp2=",cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print("VL=",cp(VL))
print("abs(VL)=",cp(abs(VL)))
print("degrés(phase(VL))=",cp(m.degrés(c.phase(VL))))
De même, les valeurs de pointe complexes des tensions de ligne
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
Les valeurs effectives complexes:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Enfin, vérifions les mêmes résultats en utilisant TINA pour un circuit avec
120 Veff ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 V et Z1= Z2 =Z3 = 1 ohms
2) La delta or Connexion D de trois phases est réalisée en connectant les trois charges en série formant une boucle fermée. Ceci n'est utilisé que pour les systèmes à trois fils.
Par opposition à une connexion en Y, dans D -connexion les tensions de phase et de ligne sont évidemment les mêmes, mais les courants de ligne sont supérieurs aux courants de phase. Dans le cas équilibré: 
Montrons ceci avec TINA pour un réseau avec 120 Veff Z = 10 ohms.
Résultat: 
Étant donné que le générateur ou la charge peuvent être connectés en D ou en Y, il existe quatre interconnexions possibles: YY, Y- D, DY et D- D. Si les impédances de charge des différentes phases sont égales, le réseau triphasé est balanced.
Quelques autres définitions et faits importants:
La différence de phase entre le phase tension ou courant et le plus proche en ligne la tension et le courant (s'ils ne sont pas identiques) sont 30 °.
Si la charge est balanced (c'est-à-dire que toutes les charges ont la même impédance), les tensions et les courants de chaque phase sont égaux. De plus, dans la connexion Y, il n'y a pas de courant neutre même s'il y a un fil neutre.
Si la charge est déséquilibré, les tensions et courants de phase sont différents. De plus, dans la connexion Y – Y sans fil neutre, les nœuds communs (points étoiles) ne sont pas au même potentiel. Dans ce cas, nous pouvons résoudre le potentiel de nœud V0 (le nœud commun des charges) à l'aide d'une équation de nœud. Calcul de V0 vous permet de résoudre les tensions de phase de la charge, le courant dans le fil neutre, etc. Les générateurs connectés en Y intègrent toujours un fil neutre.
La puissance dans un système triphasé équilibré est PT = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
où J est l'angle de phase entre la tension et le courant de la charge.
La puissance apparente totale dans un système triphasé équilibré: ST = 
VLIL
La puissance réactive totale dans un système triphasé équilibré: QT = 
VL IL péché j
Exemple 1
La valeur efficace des tensions de phase d'un générateur triphasé équilibré connecté à Y est de 220 V; sa fréquence est de 50 Hz.
a / Trouvez la fonction temporelle des courants de phase de la charge!
b / Calculez toutes les puissances moyennes et réactives de la charge!
Le générateur et la charge sont équilibrés, nous devons donc calculer une seule phase et pouvons obtenir les autres tensions ou courants en modifiant les angles de phase. Dans le schéma ci-dessus, nous n'avons pas dessiné le fil neutre, mais à la place attribué la «terre» des deux côtés. Cela peut servir de fil neutre; cependant, comme le circuit est équilibré, le fil neutre n'est pas nécessaire.
La charge est connectée en Y, donc les courants de phase sont égaux aux courants de ligne: les valeurs de crête:
IP1 = VP/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) ALes pouvoirs sont également égaux: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Puisque le générateur et la charge sont équilibrés
on calcule une seule phase et on multiplie par 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (arc (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Puisque le générateur et la charge sont équilibrés
#nous calculons une seule phase et multiplions par le facteur de phase
importer les mathématiques en tant que m
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print("abs(lpm1)=",cp(abs(lpm1)))
print("degrés(phase(lpm1))=",cp(m.degrés(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print("abs(lpm2)=",cp(abs(lpm2)))
print("degrés(phase(lpm2))=",cp(m.degrés(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print("abs(lpm3)=",cp(abs(lpm3)))
print("degrés(phase(lpm3))=",cp(m.degrés(c.phase(lpm3))))
C'est la même chose que les résultats calculés à la main et l'interprète de TINA.
Exemple 2
Un générateur triphasé équilibré connecté en Y est chargé par une charge triphasée connectée en triangle avec des impédances égales. f = 50 Hz.
Trouver les fonctions temporelles de a / les tensions de phase de la charge,
b / les courants de phase de la charge,
c / les courants de ligne!
La tension de phase de la charge est égale à la tension de ligne du générateur:
VL = 
Les courants de phase de la charge: I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
Voir les directions: Ia = I1 - JE3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) ASelon les résultats calculés à la main et l'interprète de TINA.
{Depuis la symétrie, nous calculons une seule phase.
La tension de phase de la charge
équivaut à la tension de ligne du générateur.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#calculer une seule phase. La tension de phase de la charge
#est égal à la tension secteur du générateur.
importer les mathématiques en tant que m
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print("VL=",cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
imprimer("I1p=",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
imprimer("I1p=",cp(I1p))
print("abs(I1p)=",cp(abs(I1p)))
print("degrés(phase(I1p))=",cp(m.degrés(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
imprimer("I2p=",cp(I2p))
print("abs(I2p)=",cp(abs(I2p)))
print("degrés(phase(I2p))=",cp(m.degrés(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print("abs(I3p)=",cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print("abs(Ib)=",cp(abs(Ib)))
print("degrés(phase(Ib))=",cp(m.degrés(c.phase(Ib))))
Enfin un exemple avec une charge déséquilibrée:
Exemple 3
La valeur efficace des tensions de phase d'un triphasé équilibré
Le générateur connecté en Y est de 220 V; sa fréquence est de 50 Hz.
a / Trouver le phaseur de la tension V0 !
b / Trouvez les amplitudes et les angles de phase initiaux des courants de phase!
Maintenant, la charge est asymétrique et nous n'avons pas de fil neutre, nous pouvons donc nous attendre à une différence de potentiel entre les points neutres. Utiliser une équation pour le potentiel de nœud V0:
d'où V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
et moi1 = (V1-V0) * j w C = 0.125 ej71.5 ° UNE; je2 = (V2-V0) * j w C = 0.465 e-j48.43 °
et moi3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{En raison de la non-symétrie, nous devons
calculer toutes les phases individuellement}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
fin;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]
#En raison de la non-simmétrie, nous devons
#calculer toutes les phases seul
importer Sympy en tant que s
importer les mathématiques en tant que m
importer cmath en tant que c
#Simplifions l'impression de documents complexes
Des #chiffres pour plus de transparence :
cp= lambda Z : « {:.4f} ».format(Z)
om=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symboles('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complexe(s.solve(eq1)(0])
imprimer("V0=",cp(V0))
print("abs(V0)=",cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print("abs(I1)=",cp(abs(I1)))
print("degrés(phase(I1))",cp(m.degrés(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print("abs(I2)=",cp(abs(I2)))
print("degrés(phase(I2))",cp(m.degrés(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print("abs(I3)=",cp(abs(I3)))
print("degrés(phase(I3))",cp(m.degrés(c.phase(I3))))
Et, enfin, les résultats calculés par TINA concordent avec les résultats calculés par les autres techniques.
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