Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova
Kao što smo već vidjeli, krugovi sa sinusnim pobuđenjima mogu se riješiti pomoću složene impedancije za elemente i vrh kompleksa or kompleks rms vrijednosti za struje i napone. Koristeći verziju Kirchhoffovih zakona sa složenim vrijednostima, tehnike rješavanja čvorova i mreža mogu se primijeniti za rješavanje izmjeničnih krugova na način sličan istosmjernim krugovima. U ovom ćemo poglavlju to pokazati kroz primjere Kirchhoffovih zakona.
Primjer 1
Pronađite amplitudu i fazni kut struje ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; jaSM = 1 A; f = 10 kHz;
Sveukupno imamo 10 nepoznatih napona i struja, naime: i, iC1jeRjeLjeC2uC1uRuLuC2 i vIS, (Ako koristimo složene vršne ili rms vrijednosti za napone i struje, ukupno imamo 20 stvarnih jednadžbi!)
Jednadžbe:
Jednadžbe petlje ili mreže: za M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + Vdoktrina = 0
Ohmovi zakoni VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Nodalna jednadžba za N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
za elemente serije I = IC1MRješavajući sustav jednadžbi možete pronaći nepoznatu struju:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
Rješavanje tako velikog sustava složenih jednadžbi vrlo je složeno, pa ga nismo detaljno prikazali. Svaka složena jednadžba dovodi do dvije stvarne jednadžbe, pa rješenje prikazujemo samo vrijednostima izračunatim s TINA-ovim tumačem.
Rješenje pomoću TINA-ovog tumača:
om: * = 20000 pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Je {N1}
{Ohmova pravila}
Ic1 = j * om * * C1 Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * * C2 Vc2
IVS = Ic1
end;
IVS = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * luk (IVS) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy kao s
import cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Je = 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
ispis (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Rješenje pomoću TINA:
Da biste ručno riješili taj problem, radite sa složenim impedancijama. Na primjer, R, L i C2 spojeni su paralelno, tako da krug možete pojednostaviti računanjem njihovog paralelnog ekvivalenta. || znači paralelni ekvivalent impedancije:
Brojčano:
Pojednostavljeni krug pomoću impedance:
Jednadžbe u uređenom obliku: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Postoje četiri nepoznate- I; IZ; VC1; VZ - i imamo četiri jednadžbe, pa je rješenje moguće.
Izraziti I nakon zamjene ostalih nepoznanica iz jednadžbi:
Brojčano
Prema rezultatima TINA-ovog tumača.
om: * = 20000 pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * * L om, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * * om C1 * (vs-Z * (+ i))
end;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * luk (I) / pi = [79.9613]
import sympy kao s
import cmath kao c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Je = 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
ispis('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) za Z u torki(s.linsolve(A,I))[0]][0]
ispis(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Vremenska funkcija struje, dakle, je:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)
Kirchhoffovo trenutno pravilo možete provjeriti pomoću fazorskih dijagrama. Slika u nastavku razvijena je provjerom jednadžbe čvora u iZ = i + iG1 oblik. Prvi dijagram prikazuje fazore dodane pravilom paralelograma, drugi prikazuje trokutasto pravilo dodavanja fasora.
Sada ćemo demonstrirati KVR koristeći TINA-inu značajku fazorskog dijagrama. Budući da je napon izvora u jednadžbi negativan, voltmetar smo spojili "unatrag". Fazorski dijagram ilustrira izvorni oblik Kirchhoffovog naponskog pravila.
Prvi dijagram fazora koristi pravilo paralelograma, dok drugi koristi pravilo trokuta.
Da ilustriram KVR u obliku VC1 + VZ - VS = 0, opet smo povezali voltmetar s izvorom napona. Možete vidjeti da je fazorski trokut zatvoren.
Primjer 2
Pronađite napone i struje svih komponenti ako:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Neka nepoznate budu složene vršne vrijednosti napona i struja 'pasivnih' elemenata, kao i struja izvora napona (iVS ) i napon izvora struje (vIS ). Sveukupno je dvanaest složenih nepoznanica. Imamo tri neovisna čvora, četiri neovisne petlje (označene kao MI) i pet pasivnih elemenata koji se mogu okarakterizirati s pet “Ohmovih zakona” - sveukupno postoje 3 + 4 + 5 = 12 jednadžbe:
Nodalne jednadžbe za N1 IVSM = IR1M + IC2M
za N2 IR1M = ILM + IC1M
za N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Jednadžbe petlje za M1 VSM = VC2M + VR2M
za M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
za M3 VLM = VC1M
za M4 VR2M = Vdoktrina
Ohmovi zakoni VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Ne zaboravite da bi svaka složena jednadžba mogla dovesti do dvije stvarne jednadžbe, pa Kirchhoffova metoda zahtijeva mnogo izračuna. Puno je jednostavnije riješiti vremenske funkcije napona i struja sustavom diferencijalnih jednadžbi (o čemu ovdje nije riječ). Prvo prikazujemo rezultate izračunate od strane TINA-ovog tumača:
f: = 10000;
Vs: = 10;
e: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: * = 2 pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (II) = [3.1112u]
abs (VI) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (luk (IVS)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (luk (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (luk (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (luk (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (luk (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (luk (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (luk (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (luk (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (luk (II)) = [- 24.8908]
radtodeg (luk (VI)) = [65.1092]
import sympy kao s
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+stupnjeva(faza(ivs))=”,cp(180+m.stupnjeva(c.faza(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“stupnjevi(faza(vis))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vis))))
print(“stupnjevi(faza(vr1))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vr1))))
print(“stupnjevi(faza(vr2))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vr2))))
print(“stupnjevi(faza(ic1))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(ic1))))
print(“stupnjevi(faza(ic2))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(ic2))))
print(“stupnjevi(faza(vc2))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vc2))))
print(“stupnjevi(faza(vc1))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vc1))))
print(“stupnjevi(faza(iL))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(iL))))
print(“stupnjevi(faza(vL))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(vL))))
Sada pokušajte ručno pojednostaviti jednadžbe koristeći supstituciju. Prva zamjena eq.9. u eq 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
zatim ekv. 8 i ekv. 9. u eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
zatim eq 12., eq. 10. i jaL iz eq. 2 u eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - JaC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 od eq.4. i eq.5. i zamjenski ekv.8., ek.11. i VC1:
d).
Zamijenite jednač. 2, 10, 11. i d.) U ekv.3. i izrazim IR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e).
Sada zamijenite d.) I e.) U eq.4 i izrazite IR1
Brojčano:
Vremenska funkcija iR1 je sljedeće:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Izmjereni naponi: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian