Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

Kompletan skup Kirchhoff-ovih jednadžbi može se značajno pojednostaviti metodom node potencijala opisanom u ovom poglavlju. Korištenjem ove metode, Kirchhoffov zakon o naponu ispunjava se automatski, a mi trebamo napisati jednadžbe samo čvorova da bismo zadovoljili i trenutni zakon Kirchhoffa. Zadovoljavanje Kirchhoffovog zakona napona postiže se korištenjem nodnih potencijala (koji se nazivaju i čvorni ili nodalni naponi) u odnosu na određeni čvor nazvan upućivanje čvor. Drugim riječima, svi naponi u krugu su u odnosu na referentni čvor, za koji se obično smatra da ima 0 potencijala. Lako je vidjeti da se s ovim definicijama napona Kirchhoffov zakon napona automatski zadovoljava, jer pisanje jednadžbi petlje s tim potencijalima dovodi do identiteta. Imajte na umu da biste za sklop koji ima N čvorova trebali napisati samo N - 1 jednadžbe. Jednadžba čvora za referentni čvor obično je izostavljena.

Zbroj svih struja u krugu je nula jer svaka struja struji u i iz čvora. Prema tome, jednadžba Nth čvora nije neovisna od prethodnih jednadžbi N-1. Kad bismo uključili sve N jednadžbe, imali bismo nerešiv sustav jednadžbi.

Metoda potencijala čvora (koja se naziva i nodalna analiza) metoda je koja je najprikladnija za računalne aplikacije. Većina programa za analizu sklopova - uključujući TINA - temelji se na ovoj metodi.

Koraci nodalne analize:

1. Odaberite referentni čvor s 0 potencijalom čvora i označite svaki preostali čvor s V₁, V₂ or j₁, j₂i tako dalje.

2. Primijenite Kirchhoffov trenutni zakon na svaki čvor osim referentnog čvora. Koristite Ohmov zakon da biste po potrebi iskazali nepoznate struje iz potencijala čvora i napona izvora. Za sve nepoznate struje pretpostavite isti referentni smjer (npr. Usmjeravanje izvan čvora) za svaku primjenu Kirchhoffovog trenutnog zakona.

3. Riješite dobivene jednadžbe čvora za napone čvora.

4. Pomoću napona čvora odredite bilo koju traženu struju ili napon u krugu.

Ilustriramo korak 2 pisanjem jednadžbe čvora za čvor V₁ sljedećeg fragmenta kruga:

Prvo pronađite struju od čvora V1 do čvora V2. Koristit ćemo Ohmov zakon na R1. Napon preko R1 je V₁ - V₂ - V_S1

A struja kroz R1 (i od čvora V1 do čvora V2) je

Imajte na umu da ta struja ima referentni smjer koji upućuje na V₁ čvor. Koristeći konvenciju za struje koje upućuju na čvor, treba uzeti u obzir u jednadžbi čvora s pozitivnim predznakom.

Trenutni izraz grane između V₁ i V₃ bit će slično, ali budući da je V_S2 je u suprotnom smjeru od V_S1 (što znači potencijal čvora između V_S2 i R₂ je V₃-V_S2), struja je

Konačno, zbog naznačenog referentnog smjera, I_S2 trebao imati pozitivan predznak i ja_S1 negativni znak u jednadžbi čvora.

Jednadžba čvora:

Sada ćemo vidjeti cjelovit primjer koji pokazuje uporabu metode čvorova potencijal.

Nađite napon V i struju kroz otpornike u donjem krugu

Brojčano:

Pomnožite sa 30: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V - 55 = 0

Stoga: V = 10 V

Sada odredimo struje kroz otpornike. To je lako, jer se iste struje koriste u gore navedenoj jednadžbi.

Rezultat možemo provjeriti pomoću TINA jednostavnim uključivanjem TINA-inog interaktivnog načina rada ili pomoću naredbe Analiza / DC analiza / Nodalni naponi.

Zatim riješimo problem koji je već korišten kao posljednji primjer Kirchhoffovi zakoni poglavlje

Pronađite napone i struje svakog elementa kruga.

Odabir donjeg čvora kao referentnog čvora 0 potencijala, nodalni napon od N₂ bit će jednaka V_S3,: j₂ = stoga imamo samo jedan nepoznati nodalni napon. Možda se sjećate da smo prethodno, koristeći čitav niz Kirchhoff-ovih jednadžbi, čak i nakon nekih pojednostavljenja, imali linearni sustav jednadžbi od 4 nepoznanice.

Pisanje jednadžbi čvora za čvor N₁, označimo nodalni napon od N₁ by j₁

Jednostavna jednadžba za rješavanje je:

Brojčano:

Pomnoženo s 330, dobivamo:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Nakon izračunavanja j_1, lako je izračunati ostale količine u krugu.

Struje:

I_S3 = I_R1 - Ja_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

I naponi:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Možda ćete primijetiti da uz metodu potencijala čvora još uvijek trebate neki dodatni proračun za određivanje struja i napona u krugu. Međutim, ovi su proračuni vrlo jednostavni, puno jednostavniji od rješavanja sustava linearnih jednadžbi za sve količine kruga istovremeno.

Rezultat možemo provjeriti pomoću TINA jednostavnim uključivanjem TINA-inog interaktivnog načina rada ili pomoću naredbe Analiza / DC analiza / Nodalni naponi.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Pogledajmo još primjera.

Primjer 1

Pronađite trenutnu I.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

U ovom krugu postoje četiri čvora, ali budući da imamo idealan izvor napona koji određuje napon čvora na njegovom pozitivnom polu, trebali bismo odabrati njegov negativni pol kao referentni čvor. Stoga zaista imamo samo dva nepoznata potencijala čvora: j₁ i j₂ .

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Jednadžbe za čvorove potencijala j₁ i j₂:

Brojčano:

sustav linearnih jednadžbi je:

Da biste to riješili, pomnožite prvu jednadžbu s 3, a drugu s 2, a zatim dodajte dvije jednadžbe:

11j₁ = 220

i zbog toga j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Konačno nepoznata struja:

Rješenje sustava linearnih jednadžbi može se izračunati koristeći Cramer's pravilo.

Da ilustriramo upotrebu Cramerove vladavine rješavanjem gornjeg sustava ..

1. Popunite matricu koeficijenata nepoznanica:

2. Izračunajte vrijednost determinanta matrice D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Postavite vrijednosti desne strane u stupac koeficijenata nepoznate varijable, a zatim izračunajte vrijednost determinante:

4.Divide novopronađene determinante pomoću izvorne odrednice, kako bi pronašli sljedeće omjere:

Stoga j₁ = 20 V i j₂ = 25 V

Za provjeru rezultata pomoću TINA, jednostavno uključite TINA-in interaktivni način rada ili koristite naredbu Analiza / DC analiza / Nodalni naponi. Imajte na umu da pomoću Napon napona komponenta TINA, možete izravno pokazati potencijale čvora pretpostavljajući da Tlo komponenta je spojena na referentni čvor.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

{Rješenje TINA-ovog tumača}
SX fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Python rješenje!
import numpy kao n
#Mi imamo sustav
#llinearne jednadžbe koje
#želimo riješiti fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Napiši matricu koeficijenata:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.niz([[VS1/R3],[VS1/R1+Je]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
ispis(“fi1= %.3f”%fi1)
ispis(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
ispis(“I= %.3f”%I)

Primjer 2.

Pronađite napon otpornika R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

U ovom je slučaju praktično odabrati negativni pol izvora napona V_S2 kao referentni čvor jer je tada pozitivni pol V_S2 izvor napona će imati V_S2 = 150 čvorova potencijala. Zbog ovog izbora, međutim, potrebni V napon je suprotan naponu čvora čvora N_4; prema tome V₄ = - V.

Jednadžbe:

Ovdje ne predstavljamo ručne proračune, jer TINA-in tumač može lako riješiti jednadžbe.

{Rješenje TINA-ovog tumača}
{Koristite metodu potencijalnog čvora!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Python rješenje!
import numpy kao n
#Koristite metodu potencijala čvora!
#Imamo sustav linearnih jednadžbi koje želimo riješiti
#za V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Napiši matricu koeficijenata:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
ispis(“V= %.4f”%V)

Za provjeru rezultata, TINA jednostavno uključite TINA-in DC interaktivni način rada ili koristite naredbu Analiza / DC analiza / Nodalni naponi. Imajte na umu da moramo postaviti nekoliko pinova napona na čvorove da pokažemo napon čvorova.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

---