NORTONOVA TEOREMA

Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

THEVENINOVA TEOREMA

Maksimalna teorema prijenosa snage

Nortonova teorema omogućuje nam da zamijenimo komplicirani krug jednostavnim ekvivalentnim sklopom koji sadrži samo izvor struje i paralelno spojeni otpornik. Ovaj teorem je vrlo važan s teorijskog i praktičnog stajališta.

Sažeto rečeno, Nortonova teorema kaže:

Bilo koji linearni krug s dva terminala može se zamijeniti ekvivalentnim sklopom koji se sastoji od izvora struje (I_N) i paralelni otpornik (R_N).

Važno je napomenuti da Nortonov ekvivalentni krug osigurava ekvivalentnost samo na terminalima. Očito je da se unutarnja struktura i stoga karakteristike izvornog kruga i njegovog Norton ekvivalenta prilično razlikuju.

Korištenje Nortonovog teorema posebno je korisno kada:

Želimo se usredotočiti na određeni dio kruga. Ostatak kruga može se zamijeniti jednostavnim Norton ekvivalentom.

Moramo proučiti krug s različitim vrijednostima opterećenja na terminalima. Koristeći Norton ekvivalent, možemo izbjeći svaki put analizirati složeni izvorni krug.

Ekvivalent Nortona možemo izračunati u dva koraka:

Izračunajte R_N. Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima i izvorima struje otvorenim krugovima), a zatim pronađite ukupni otpor između dva terminala.

Izračunaj I_N.Pronađite struju kratkog spoja između terminala. To je ista struja koja bi se mjerila ampermetrom postavljenim između terminala.

Za ilustraciju, pronađimo Nortonov ekvivalentni krug za donji krug.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

TINA rješenje ilustrira korake potrebne za izračun Norton parametara:

Naravno, parametri se mogu lako izračunati pravilima serijski paralelnih krugova opisanih u prethodnim poglavljima:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Struja kratkog spoja (nakon vraćanja izvora!) Može se izračunati pomoću trenutne podjele:

Rezultirajući Norton ekvivalentni krug:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
{Otpor ubijene mreže}
RN:=R2+R2;
{Nortonova izvorna struja je
struja kratkog spoja u grani R1}
IN:=Je*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Konačno upitana struja}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Upotreba trenutne podjele}
Id:=Je*R2/(R2+R2+R1);
ID=[2]

#Python rješenje!
#Otpor ubijene mreže:
RN=R2+R2
#Nortonov izvor struje je
#struja kratkog spoja u grani R1:
IN=Je*R2/(R2+R2)
ispis(“IN= %.3f”%IN)
ispis(“RN= %.3f”%RN)
#Napokon tražena struja:
I=IN*RN/(RN+R1)
ispis(“I= %.3f”%I)
#Korištenje trenutne podjele:
Id=Je*R2/(R2+R2+R1)
ispis(“Id= %.3f”%Id)

Daljnji primjeri:

Primjer 1

Pronađite Norton-ov ekvivalent za AB terminale kruga ispod

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Nađite struju Nortonovog ekvivalenta koristeći TINA spajanjem kratkog spoja na terminale, a zatim ekvivalentnim otporom isključivanjem generatora.

Iznenađujuće, možete vidjeti da Norton izvor može biti nula struja.

Dakle, rezultirajući Norton ekvivalent mreže je samo otpornik 0.75 Ohma.

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
{Koristite metodu mrežne struje!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Python rješenje!
uvoz numpy kao np
# Ax=b

#Definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Napiši matricu
#od koeficijenata:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Napiši matricu
#od konstanti:
b = np.array([Vs2-Je*R2, Je*R2, -Je*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
ispis(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

Primjer 2

Ovaj primjer pokazuje kako Norton ekvivalent pojednostavljuje izračune.

Nađite struju u otporniku R ako je njezin otpor:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Prvo, pronađite Norton ekvivalent kruga za terminalni par spojen na R zamjenom za R otvoreni krug.

Konačno, koristite Norton ekvivalent za izračunavanje struja za različita opterećenja:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Python rješenje!
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
ispis(“Ir1= %.3f”%Ir1)
ispis(“Ir2= %.3f”%Ir2)
ispis(“Ir3= %.3f”%Ir3)
ispis(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THEVENINOVA TEOREMA

Maksimalna teorema prijenosa snage