RESONANTNI KRUGOVI

Tipičan serijski rezonantni krug prikazan je na slici ispod.

Ukupna impedancija:

U mnogim slučajevima R predstavlja otpornost na gubitak induktora, što u slučaju zavojnica zračne jezgre jednostavno znači otpor namotaja. Otpori povezani s kondenzatorom često su zanemarivi.

Impedancije kondenzatora i induktora su imaginarne i imaju suprotan znak. Na frekvenciji w₀ L = 1 /w₀C, ukupni imaginarni dio je nula i, stoga je ukupna impedancija R, a najmanje na w₀frekvencija. Ova frekvencija naziva se frekvenciju rezonantne serije.

Tipična karakteristika impedance kruga prikazana je na sljedećoj slici.

Od w₀L = 1 /w₀Cekation, kutna frekvencija rezonance serije: ili za frekvenciju u Hz:

f₀

Ovo je tzv Thomsonova formula.

Ako je R mali u usporedbi s X_L, X_C reaktancija oko rezonantne frekvencije, impedancija se na oštroj promjeni mijenja na serijska rezonantna frekvencijaU ovom slučaju kažemo da je sklop dobar selektivnost.

Selektivnost se može mjeriti pomoću faktor kvalitete Q Ako je kutna frekvencija u formuli jednaka kutnoj frekvenciji rezonancije, dobit ćemo vrijednost rezonantni faktor kvalitete Tamo je općenitiju definiciju faktora kvalitete:

Korištenje električnih romobila ističe napon preko induktor ili kondenzator može biti puno veći od napon ukupnog kruga. Na rezonantnoj frekvenciji ukupna impedancija kruga je:

Z = R

Uz pretpostavku da je struja kroz krug I, ukupni napon na krugu je

V_mališan= I * R

Međutim napon na induktor i kondenzator

Dakle

To znači da su na rezonantnoj frekvenciji naponi na induktoru i kondenzatoru Q₀ puta veći od ukupnog napona rezonantnog kruga.

Tipično vođenje V_L, V_C Napon je prikazan na slici ispod.

Pokažimo to na konkretnom primjeru.

Primjer 1

Pronađite frekvenciju rezonancije (f₀) i rezonantni faktor kvalitete (Q₀) u niže sklopnom krugu, ako je C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohma i R = 5 ohma. Nacrtajte fazorski dijagram i frekvencijski odziv napona.

Za R = 200 ohma

To je prilično niska vrijednost za praktične rezonantne krugove, koji obično imaju faktore kvalitete preko 100. Koristili smo nisku vrijednost da bismo lakše prikazali rad na fazorskom dijagramu.

Struja na rezonantnoj frekvenciji I = V_s/ R = 5m>

Naponi na struji 5mA: V_R = V_s = 1 V

u međuvremenu: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Sada ćemo vidjeti fazorski dijagram tako što ćemo ga nazvati iz izbornika AC Analiza TINA-e.

Pomoću alata Auto Label iz prozora dijagrama označili smo sliku.

Fasorski dijagram lijepo pokazuje kako se naponi kondenzatora i induktora međusobno isključuju na rezonantnoj frekvenciji.

Sada da vidimo V_Li V_Cu odnosu na frekvenciju.

Imajte na umu da je V_L počinje od nultog napona (jer je njegova reaktancija nula na nultoj frekvenciji) dok je V_C počinje od 1 V (jer je njegova reaktancija beskonačna na nultoj frekvenciji). Slično V_L teži 1V i V_Cna 0V na visokim frekvencijama.

Sada za R = 5 ohma faktor kvalitete je mnogo veći:

To je relativno visok faktor kvalitete, blizu praktično ostvarivih vrijednosti.

Struja na rezonantnoj frekvenciji I = V_s/ R = 0.2A

u međuvremenu: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Opet je omjer napona jednak faktoru kvalitete!

Sada nacrtajmo samo V_L i V_C naponi u odnosu na frekvenciju. Na diazoru dijagrama, V_R bi bila premala u usporedbi s V_Li V_C

Kao što vidimo, krivulja je vrlo oštra i trebalo nam je da nacrtamo 10,000 XNUMX bodova kako bismo točno dobili maksimalnu vrijednost. Koristeći užu širinu pojasa na linearnoj skali na frekvencijskoj osi, dolje ćemo dobiti detaljniju krivulju.

Napokon da vidimo karakteristiku impedancije kruga: za različite čimbenike kvalitete.

Donja slika stvorena je pomoću TINA zamjenom generatora napona s brojilom impedance. Također, postavite korak popisa parametara za R = 5, 200 i 1000 ohma. Za podešavanje koraka parametara odaberite Upravljački objekt iz izbornika Analiza, pomaknite kursor (koji se u simbol otpornika promijenio) na otpornik na shemi i kliknite lijevom tipkom miša. Da bismo postavili logaritamsku ljestvicu na osi Impedance, dvaput smo kliknuli na okomitu os i postavili Scale na Logarithmic, a granice na 1 i 10k.

PARALLE RESONANCE

Čisti paralelni rezonantni krug prikazan je na slici ispod.

Ako zanemarimo otpor gubitaka induktora, R predstavlja otpor propuštanja kondenzatora. Međutim, kao što ćemo vidjeti ispod, otpornost na gubitak induktora se može transformirati u ovaj otpornik.

Ukupni pristup:

Admitanci (nazvani susceptanse) kondenzatora i induktora su imaginarni i imaju suprotan znak. Na frekvenciji w₀C = 1 /w₀Lukupni zamišljeni dio je nula, tako da je ukupna propusnost 1 / R - njegova minimalna vrijednost i ukupna impedancija ima svoju maksimalnu vrijednost, Ta se frekvencija naziva paralelna rezonantna frekvencija.

Karakteristika ukupne impedancije čistog paralelnog rezonantnog kruga prikazana je na slici ispod:

Imajte na umu da se impedancija mijenja vrlo brzo oko rezonantne frekvencije, iako smo za bolju razlučivost koristili osi logaritamske impedance. Ista krivulja s linearnom osi impedance prikazana je dolje. Imajte na umu da se posmatrano ovom osi čini da se impedancija još brže mijenja blizu rezonancije.

Suspenzije induktivnosti i kapacitivnosti jednake su, ali u rezonanciji suprotnog predznaka: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, odatle je kutna frekvencija paralelne rezonancije:

ponovno određuje Thomsonova formula.

Rješavanje rezonantne frekvencije u Hz:

Na toj je frekvenciji prihvat Y = 1 / R = G i najmanji je (tj. Impedancija je maksimalna). struje kroz induktivitet i kapacitivnost može biti puno veći od struja ukupnog kruga. Ako je R relativno velik, napon i prijam se naglo mijenjaju oko rezonantne frekvencije. U ovom slučaju kažemo da je krug dobar selektivnost.

Selektivnost se može mjeriti pomoću faktor kvalitete Q

Kada je kutna frekvencija jednaka kutnoj frekvenciji rezonance, dobivamo rezonantni faktor kvalitete

Postoji i općenitija definicija faktora kvalitete:

Drugo važno svojstvo paralelnog rezonantnog kruga je njegova propusnost, Širina pojasa je razlika između to dvoje granične frekvencije, gdje se impedancija spušta s maksimalne vrijednosti na maksimum.

Može se pokazati da je Δf širina pojasa određena je sljedećom jednostavnom formulom:

Ova formula je također primjenjiva za serijske rezonantne krugove.

Pokažimo teoriju kroz neke primjere.

Primjer 2

Nađite rezonantnu frekvenciju i rezonantni faktor kvalitete čistog paralelnog kruga rezonancije gdje je R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonantna frekvencija:

i rezonantni faktor kvalitete:

Usput, ovaj faktor kvalitete jednak je I_L /I_R na rezonantnoj frekvenciji.

Sada nacrtamo dijagram impedancije kruga:

Najjednostavniji način je zamijeniti trenutni izvor mjeračem impedancije i pokrenuti analizu AC prijenosa.

<

Gornji "čisti" paralelni krug bilo je vrlo lako ispitati jer su sve komponente bile paralelne. To je posebno važno kada je sklop spojen na druge dijelove.

Međutim u ovom krugu, serijska otpornost na gubitak zavojnice nije uzeta u obzir.

Sada ispitajmo sljedeći takozvani "pravi paralelni rezonantni krug", s serijskim otporom gubitaka prisutne zavojnice i naučimo kako je možemo transformirati u "čisti" paralelni krug.

Ekvivalentna impedancija:

Ispitajmo ovu impedansu na rezonantnoj frekvenciji gdje 1-w₀²LC = 0

Također ćemo pretpostaviti da je faktor kvalitete Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Budući da je na rezonantnoj frekvencijiw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Budući da je u čistom paralelnom rezonantnom krugu na rezonantnoj frekvenciji Z_eq = R, pravi paralelni rezonantni krug može se zamijeniti čistim paralelnim rezonantnim krugom, gdje:

R = Q_o² R_L

Primjer 3

Usporedite dijagrame impedancije stvarne paralele i njezin ekvivalentni paralelni rezonantni krug.

Rezonantna (Thomsonova) frekvencija:

Dijagram impedancije je sljedeći:

Ekvivalentni paralelni otpor: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Ekvivalentni paralelni krug:

Dijagram impedancije:

Konačno, ako za kopiranje i lijepljenje vidimo obje krivulje na jednom dijagramu, dobit ćemo sljedeću sliku na kojoj se dvije krivulje podudaraju.

Izračunata vrijednost:

Z_max = 625 ohm. Granice impedancije koje određuju granične frekvencije su:

Razlika AB pokazivača je 63.44Hz, što se vrlo dobro podudara s teorijskim rezultatom 63.8Hz, čak uzimajući u obzir i netočnost grafičkog postupka.