Superpozicija u izmjeničnim strujnim krugovima

Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

NAPON I TEKUĆA PODJELA

THÉVENIN I NORTON JEDNAKOSTNI KRUGI

Već smo proučavali teoremu superpozicije za jednosmerne strujne krugove. U ovom ćemo poglavlju prikazati njegovu primjenu za izmjenične krugove.

Korištenje električnih romobila ističeteorem o superpoziciji kaže da su u linearnom krugu s više izvora, struja i napon za bilo koji element u krugu zbroj struja i napona proizvedenih od svakog izvora koji djeluje neovisno. Teorem vrijedi za bilo koji linearni krug. Najbolji način korištenja superpozicije s izmjeničnim krugovima je izračunavanje složene efektivne ili vršne vrijednosti doprinosa svakog primijenjenog izvora pojedinačno, a zatim dodavanje složenih vrijednosti. To je mnogo lakše nego pomoću superpozicije s vremenskim funkcijama, gdje se moraju dodati pojedinačne vremenske funkcije.

Da bi se doprinos svakog izvora izračunao neovisno, svi ostali izvori moraju se ukloniti i zamijeniti bez utjecaja na krajnji rezultat.

Pri uklanjanju izvora napona njegov napon mora biti postavljen na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora napona kratkim spojem.

Pri uklanjanju izvora struje njegova struja mora biti postavljena na nulu, što je ekvivalentno zamjeni struje s otvorenim krugom.

Sada istražimo primjer.

U krugu prikazanom u nastavku

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, tj_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Primjetite da oba izvora imaju istu frekvenciju: u ovom ćemo poglavlju raditi samo s izvorima koji imaju istu frekvenciju. U suprotnom, superpozicijom se mora postupati drugačije.

Nađite struje i (t) i i₁(t) pomoću teorema superpozicije.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Upotrijebimo paralelno izračun TINA i ruku kako bismo riješili problem.

Prvo zamijenite otvoreni krug za izvor struje i izračunajte složene fazore I ', I1 ′ samo zbog doprinosa IZVOZ

Struje su u ovom slučaju jednake:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Zatim zamijenite kratki spoj za izvor napona i izračunajte složene fazore Ja ”, I1” samo zbog doprinosa JE.

U ovom slučaju možemo koristiti trenutnu formulu podjele:

I "= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Zbroj dvaju koraka:

I = I'+ I"= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Ovi rezultati dobro odgovaraju vrijednostima koje je izračunala TINA:

Vremenske funkcije struje:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Slično tome, slažu se i rezultati koje daje TINA-in tumač:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: * = 2 pi * f;
sys I, I1
I + = IG I1
Vs = I * R * + I1 (R1 + j * om * L)
end;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (luk (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (luk (I1)) = [8.2749]

#Python rješenje!
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(kompleks(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Imamo [linearni sustav] jednadžbi
#koje želimo riješiti za I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy kao n
#Napiši matricu koeficijenata:
A=n.niz([[-1,1],[Ri,kompleks(R1+1j*om*L)]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.niz([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
ispis(“I=”,cp(I))
ispis(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“stupnjevi(luk(I))= %.4f”%m.stupnjevi(c.faza(I)))
ispis(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“stupnjevi(luk(I1))= %.4f”%m.stupnjevi(c.faza(I1)))

Kao što smo rekli u poglavlju DC o superpoziciji, postaje prilično komplicirano koristeći teoremu superpozicije za krugove koji sadrže više od dva izvora. Iako teorema superpozicije može biti korisna za rješavanje jednostavnih praktičnih problema, njena glavna upotreba je u teoriji analize krugova gdje se koristi u dokazivanju drugih teorema.

NAPON I TEKUĆA PODJELA

THÉVENIN I NORTON JEDNAKOSTNI KRUGI