Teorema superpozicije

Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

Korištenje električnih romobila ističe teorem o superpoziciji kaže da su u linearnom krugu s više izvora, struja i napon za bilo koji element u krugu zbroj struja i napona proizvedenih od svakog izvora koji djeluje neovisno.

Da bi se doprinos svakog izvora izračunao neovisno, svi ostali izvori moraju se ukloniti i zamijeniti bez utjecaja na krajnji rezultat. Pri uklanjanju izvora napona njegov napon mora biti postavljen na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora napona kratkim spojem. Pri uklanjanju izvora struje njegova struja mora biti postavljena na nulu, što je ekvivalentno zamjeni struje s otvorenim krugom.

Kad zbrojite priloge iz izvora, trebali biste biti oprezni kako biste uzeli u obzir njihove znakove. Najbolje je dodijeliti referentni smjer svakoj nepoznatoj količini, ako to već nije dato.
Ukupni napon ili struja izračunava se kao algebarska suma doprinosa iz izvora. Ako doprinos iz izvora ima isti smjer kao i referentni smjer, on ima pozitivan znak u zbroju; ako ima suprotan smjer, onda negativan predznak.

Imajte na umu da ako napon ili izvori struje imaju unutarnji otpor, on mora ostati u krugu i dalje ga uzeti u obzir. U TINA-i možete dodijeliti unutarnji otpor istosmjernom naponu i izvorima struje, istovremeno koristeći isti shematski simbol. Stoga, ako želite ilustrirati teoremu o superpoziciji i istodobno koristiti izvore s unutarnjim otporom, trebali biste samo postaviti napon izvora (ili struju) na nulu, što unutarnji otpor izvora ostaje netaknut. Alternativno, izvor možete zamijeniti otpornikom koji je jednak njegovom unutarnjem otporu.

Da bi se koristio teorem superpozicije s strujnim i naponskim krugovima, sve komponente moraju biti linearne; to jest, za sve otporničke komponente struja mora biti proporcionalna primijenjenom naponu (zadovoljavajući Ohmov zakon).

Imajte na umu da teorema superpozicije nije primjenjiva na snagu, jer snaga nije linearna količina. Ukupna snaga koja se isporučuje otporničkoj komponenti mora se odrediti pomoću ukupne struje kroz ili ukupnog napona na komponenti i ne može se odrediti jednostavnim zbrojem snaga koje izvori proizvode neovisno.

Ilustrirajmo metodu superpozicije slijedećim primjerom.

Pronađite napon na otporniku R.

Slijedite metodu korak po korak:

Prvo izračunajte V ', napon koji proizvodi naponski izvor V_S, pomoću podjele napona:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Zatim pronađite napon uzrokovan izvorom struje I_S. Budući da ima suprotan smjer,
V '= -I_S * R * R₁(R + R /₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Konačno,

nepoznati napon je zbroj V 'i V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Napominjemo da su znaci parcijalnih odgovora V 'i V' imali važnu ulogu u rješenju. Pazite da odredite i koristite ispravne znakove.

Primjer 1

Pronađite struje prikazane ampermetrima.

Sljedeća slika prikazuje korake metode superpozicije za rješenje.

U prvom koraku (lijeva strana slike iznad) izračunavamo doprinose I₁i ja₂'koji proizvodi izvor V₂, U drugom koraku (desna strana slike) izračunavamo doprinose I₁'' i ja₂'' koje proizvodi izvor V₁.

Pronalaženje ja₁Prvo, trebali bismo izračunati _R13 (ukupni otpor paralelno spojenih R₁ i R₃), a zatim za izračun V koristite pravilo podjele napona₁₃, zajednički napon preko ova dva otpornika. Za kraj, za izračunavanje I₁'(struja kroz R₁), trebali bismo koristiti Ohmov zakon i podijeliti V₁₃ by R₁.

Sa sličnim razmatranjem za sve količine:

I

Konačno, rezultat:

Možete provjeriti ispravnost koraka koristeći TINA kao što je prikazano na gornjim slikama.

Primjer 2

Pronađite napon V i struju I.

Slika prikazuje kako možete koristiti teorem o superpoziciji:

Primjer 3

Pronađite napon V.

I superpozicija:

Možete vidjeti da je korištenje teorema superpozicije za sklopove koji sadrže više od dva izvora prilično komplicirano. Što više izvora ima u krugu, potrebno je više koraka. To nije nužno slučaj s ostalim, naprednijim metodama opisanim u kasnijim poglavljima. Ako superpozicija zahtijeva da analizirate sklop tri ili više puta, previše je jednostavno pomiješati znak ili napraviti neku drugu pogrešku. Dakle, ako sklop ima više od dva izvora - osim ako je vrlo jednostavan - bolje je koristiti Kirchhoffove jednadžbe i njegove pojednostavljene verzije, metode čvornih napona ili mrežaste struje opisane kasnije.

Iako teorema superpozicije može biti korisna za rješavanje jednostavnih praktičnih problema, njena glavna upotreba je u teoriji analize krugova gdje se koristi u dokazivanju drugih teorema.