Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

Théveninov teorem za izmjenične krugove sa sinusnim izvorima vrlo je sličan teoremu koji smo naučili za istosmjerne krugove. Jedina je razlika što moramo uzeti u obzir otpor umjesto otpornost. Sažeto rečeno, Théveninov teorem za izmjenične krugove kaže:

Bilo koja dva terminalna linearna kruga mogu se zamijeniti ekvivalentnim krugom koji se sastoji od izvora napona (V)_Th) i impedancija serije (Z_Th).

Drugim riječima, Théveninov teorem omogućuje zamjenu složenog kruga jednostavnim ekvivalentnim krugom koji sadrži samo izvor napona i serijski povezanu impedansu. Teorem je vrlo važan s teorijskog i praktičnog gledišta.

Važno je napomenuti da Théveninov ekvivalentni krug osigurava ekvivalentnost samo na terminalima. Očito je da se unutarnja struktura izvornog kruga i Théveninov ekvivalent može sasvim razlikovati. A za izmjenične krugove, gdje impedancija ovisi o frekvenciji, ekvivalencija vrijedi na jedan samo frekvenciju.

Upotreba Théveninova teorema posebno je korisna kada:

· želimo se koncentrirati na određeni dio kruga. Ostatak kruga može se zamijeniti jednostavnim Théveninovim ekvivalentom.

· moramo proučiti krug s različitim vrijednostima opterećenja na terminalima. Korištenjem Théveninovog ekvivalenta možemo izbjeći da svaki put moramo analizirati složeni izvorni krug.

Možemo izračunati Théveninov ekvivalentni krug u dva koraka:

1. Izračunati Z_Th, Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima, a izvore struje otvorenim krugovima) i tada pronađite ukupnu impedansu između dva terminala.

2. Izračunati V_Th. Pronađite napon otvorenog kruga između priključaka.

Nortonov teorem, koji je već predstavljen za istosmjerne krugove, također se može koristiti u izmjeničnim krugovima. Nortonov teorem primijenjen na krugove izmjenične struje kaže da se mreža može zamijeniti a trenutni izvor paralelno s an otpor.

Nortonov ekvivalentni krug možemo izračunati u dva koraka:

1. Izračunati Z_Th, Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima, a izvore struje otvorenim krugovima) i tada pronađite ukupnu impedansu između dva terminala.

2. Izračunati I_Th. Pronađite struju kratkog spoja između terminala.

Pogledajmo sada nekoliko jednostavnih primjera.

Primjer 1

Pronađite frekvenciju Théveninove mreže za točke A i B po učestalosti: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Prvi korak je pronalaženje napona u otvorenom krugu između točaka A i B:

Napon otvorenog kruga pomoću podjela napona:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Provjera s TINA-om:

Drugi je korak zamjena izvora napona kratkim spojem i pronalaženje impedance između točaka A i B:

Ovdje je Théveninov ekvivalentni krug, valjan samo na frekvenciji od 1kHz. Prvo moramo, međutim, riješiti kapacitivnost CT-a. Korištenje veze 1 /wC_T = 304 ohm, nalazimo C_T = 0.524 uF

Sada imamo rješenje: R_T = 301 ohm i C_T = 0.524 m F:

Dalje, pomoću TINA-inog tumača možemo provjeriti svoje izračune ekvivalentnog kruga Thévenin:

Imajte na umu da smo u gornjem popisu koristili funkciju "replus". Replus rješava paralelni ekvivalent dvije impedancije; tj. pronalazi proizvod preko zbroja dviju paralelnih impedancija.

Primjer 2

Pronađite Nortonov ekvivalent kruga u primjeru 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Ekvivalentna impedancija je ista:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Zatim pronađite struju kratkog spoja:

I_N = (3.97-j4.16) mA

I možemo provjeriti svoje izračune ruku prema rezultatima TINA-e. Prvo impedancija otvorenog kruga:

Tada struja kratkog spoja:

I na kraju Nortonov ekvivalent:

Dalje, pomoću TINA-inog tumača možemo pronaći Nortonove ekvivalentne komponente kruga:

Primjer 3

U ovom krugu opterećenje su serijski spojeni RL i CL. Ove komponente opterećenja nisu dio kruga čiji ekvivalent tražimo. Pronađite struju u opterećenju koristeći Nortonov ekvivalent kruga.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Prvo pronađite ekvivalentnu impedansu Z otvorenog kruga_eq ručno (bez opterećenja).

Brojčano

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohma.

U nastavku vidimo TINA-ino rješenje. Imajte na umu da smo sve naponske izvore zamijenili kratkim spojevima prije nego što smo upotrijebili mjerač.

Sada struja kratkog spoja:

Izračun struje kratkog spoja je prilično kompliciran. Savjet: ovo bi bio dobar trenutak za korištenje Superpozicije. Pristup bi bio pronalaženje struje opterećenja (u pravokutnom obliku) za svaki izvor napona, uzimani jedan po jedan. Zatim zbrojite pet djelomičnih rezultata kako biste dobili ukupni rezultat.

Mi ćemo samo koristiti vrijednost koju nudi TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°)

Spajajući sve zajedno (zamjenjujući mrežu s Nortonovim ekvivalentom, ponovno spajanje komponenata opterećenja na izlaz i umetanje ampermetra u opterećenje), imamo rješenje za struju opterećenja koju smo tražili:

Ručnim proračunom mogli bismo pronaći struju opterećenja pomoću trenutne podjele:

Konačno

I = (- 0.544 - j 1.41) A

i vremensku funkciju