Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova
Kao što smo vidjeli u prethodnom poglavlju, impedancijom i ulaskom može se upravljati istim pravilima kao i za istosmjerne strujne krugove. U ovom ćemo poglavlju pokazati ta pravila izračunavanjem ukupne ili ekvivalentne impedancije za serijske, paralelne i serijske paralelne AC krugove.
Primjer 1
Pronađite ekvivalentnu impedansu sljedećeg kruga:
R = 12 ohma, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementi su u seriji, pa shvatimo da treba dodati njihove složene impedance:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° oma.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Ovaj rezultat možemo ilustrirati pomoću impedancijskih mjerača i dijagrama Phasora u
TINA v6. Budući da je TINA-ov mjerač impedancije aktivan uređaj, a koristit ćemo ih dva, moramo organizirati krug tako da brojila ne utječu jedni na druge.
Stvorili smo još jedan krug upravo za mjerenje impedancija dijela. U ovom krugu, dva metra ne "vide" impedansu jedan drugog.
Korištenje električnih romobila ističe Analiza / AC analiza / Phasor dijagram naredba će na jednom dijagramu nacrtati tri fazora. Koristili smo Auto Label naredbu za dodavanje vrijednosti i Linija naredba uređivača dijagrama za dodavanje isprekidanih pomoćnih linija za pravilo paralelograma.
Krug za mjerenje impedancije dijelova
Fazorski dijagram koji prikazuje konstrukciju Zeq s pravilom paralelograma
Kao što dijagram pokazuje, ukupna impedancija, Zeq, može se smatrati složenim rezultirajućim vektorom izvedenim pomoću pravilo paralelograma iz složenih impedancija ZR i ZL.
Primjer 2
Nađite ekvivalentnu impedanciju i prihvat ovog paralelnog kruga:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Prijem:
Impedanca pomoću Zmališan= Z1 Z2 / Z1 + Z2 ) formula za paralelne impedancije:
Drugi način na koji TINA može riješiti ovaj problem je njegov Interpreter:
om: * = 2 pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om ° C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
ispis(“Z=”,cp(Z))
Y=kompleks(1/R,om*C)
ispis(“Y=”,cp(Y))
Primjer 3
Pronađite ekvivalentnu impedansu ovog paralelnog kruga. Koristi iste elemente kao u primjeru 1:
R = 12 ohm i L = 10 mH, na f = 159 frekvencija Hz.
Za paralelne krugove često je lakše najprije izračunati prihvat:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° oma.
Drugi način na koji TINA može riješiti ovaj problem je njegov Interpreter:
f: = 159;
om: * = 2 pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
ispis(“Zeq=”,cp(Zeq))
Primjer 4
Pronađite impedanciju serijskog kruga s R = 10 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, na kutnoj frekvenciji w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ej 45° oma.
Krug za mjerenje impedancije dijelova
Fazorski dijagram koji generira TINA
Polazeći od gornjeg dijagrama fazora, koristimo pravilo trokuta ili geometrijske konstrukcije da bismo pronašli ekvivalentnu impedansu. Započinjemo pomicanjem repa ZR do vrha ZL. Zatim pomičemo rep ZC do vrha ZR. Sada rezultirajuće Zeq točno će zatvoriti poligon počevši od repa prvog ZR i završava na vrhu ZC.
Fasor dijagram prikazuje geometrijsku konstrukciju Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (luk (Z)) = [45]
{Drugi nacin}
Zeq: = R + j * * L om + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
ABS (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / ul;
fi = [45]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
ispis(“Z=”,cp(Z))
ispis(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“stupnjevi(luk(Z))= %.4f”%m.stupnjevi(c.faza(Z)))
#Drugi nacin
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
ispis(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.faza(Z)*180/c.pi
ispis(“fi=”,cp(fi))
Provjerite svoje proračune pomoću TINA-ovih Izbornik analize Izračunajte nodalne napone, Kada kliknete na impedancijski mjerač, TINA prikazuje i impedanciju i prihvatljivost te daje rezultate u algebarskim i eksponencijalnim oblicima.
Budući da impedancija kruga ima pozitivnu fazu poput induktora, možemo to nazvati an induktivni krug–Barem na ovoj frekvenciji!
Primjer 5
Pronađite jednostavniju serijsku mrežu koja bi mogla zamijeniti serijski krug primjera 4 (na zadanoj frekvenciji).
U primjeru 4 smo primijetili da je mreža induktivan, pa ga možemo zamijeniti serijom otpornika od 4 ohma i induktivnim reaktantom od 10 ohma:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Ne zaboravite da, s obzirom da induktivna reaktancija ovisi o učestalosti, ta ekvivalentnost vrijedi samo za jedan frekvencije.
Primjer 6
Pronađite impedanciju triju spojenih komponenti paralelno: R = 4 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, na kutnoj frekvenciji w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Primjećujući da je ovo paralelni krug, prvo rješavamo za prihvat:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° oma.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (luk (Z));
fi = [- 28.0725]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
ispis(“Z=”,cp(Z))
ispis(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.stupnjeva(c.faza(Z))
ispis(“fi= %.4f”%fi)
#drugi način
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
ispis(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupnjevi(luk(Zeq))= %.4f”%m.stupnjevi(c.faza(Zeq)))
Interpreter izračunava fazu u radijanima. Ako želite fazu u stupnjevima, možete pretvoriti iz radijana u stupnjeve množenjem sa 180 i dijeljenjem sa p, U ovom posljednjem primjeru vidite jednostavniji način - koristite interpreter-ovu ugrađenu funkciju, radtodeg. Postoji i inverzna funkcija, degtorad. Imajte na umu da impedancija ove mreže ima negativnu fazu poput kondenzatora, pa kažemo da je - pri ovoj frekvenciji - kapacitivni krug.
U primjeru 4 stavili smo u seriju tri pasivne komponente, dok smo u ovom primjeru ista tri elementa postavili paralelno. Usporedbom ekvivalentnih impedancija izračunatih istom frekvencijom otkriva se da su potpuno različite, čak i njihov induktivni ili kapacitivni karakter.
Primjer 7
Pronađite jednostavnu serijsku mrežu koja bi mogla zamijeniti paralelni krug primjera 6 (na zadanu frekvenciju).
Ova mreža je kapacitivna zbog negativne faze, pa je pokušavamo zamijeniti serijskim spajanjem otpornika i kondenzatora:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
stoga
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Možete, naravno, u oba primjera paralelni krug zamijeniti jednostavnijim paralelnim krugom
Primjer 8
Pronađite ekvivalentnu impedansu sljedećeg složenijeg kruga pri frekvenciji f = 50 Hz:
om: * = 2 pi * 50;
Z1: = R3 + j * * om L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (luk (Zeq)) = [- 31.8455]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
ispis(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupnjevi(luk(Zeq))= %.4f”%m.stupnjevi(c.faza(Zeq)))
Trebamo strategiju prije nego što započnemo. Prvo ćemo smanjiti C i R2 na ekvivalentnu impedansu, ZRC, Zatim, vidjevši da je ZRC je paralelno sa serijski povezanim L3 i R3, izračunat ćemo ekvivalentnu impedansu njihove paralelne veze, Z2, Konačno, izračunamo Zeq kao zbroj Z1 i Z2.
Evo izračuna ZRC:
Evo izračuna Z2:
I na kraju:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° om
prema rezultatu TINA-e.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian