Szuperpozíció az AC áramkörökben

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

FESZÜLTSÉG ÉS FOLYÓ ÁLLÍTÁS

THÉVENIN ÉS NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Az egyenáramú áramkörök szuperpozíciós tételét már megvizsgáltuk. Ebben a fejezetben bemutatjuk annak alkalmazását váltakozó áramú áramkörökben.

Aszuperpozíció tétel kijelenti, hogy több forrású lineáris áramkörben az áramkör bármely elemének árama és feszültsége az egyes források által egymástól függetlenül működő áramok és feszültségek összege. A tétel bármely lineáris áramkörre érvényes. A szuperpozíció AC-áramkörökhöz való felhasználásának legjobb módja az egyes források egyenként alkalmazott összetett effektív vagy csúcsértékének kiszámítása, majd az összetett értékek hozzáadása. Ez sokkal könnyebb, mint az időfüggvényekkel történő szuperpozíció használata, ahol hozzá kell adni az egyes időfüggvényeket.

Az egyes források hozzájárulásának független kiszámításához az összes többi forrást el kell távolítani és ki kell cserélni a végső eredmény befolyásolása nélkül.

A feszültségforrás eltávolításakor a feszültséget nullára kell állítani, ami megegyezik a feszültségforrás rövidzárral történő cseréjével.

Egy áramforrás eltávolításakor az áramot nullára kell állítani, ami megegyezik az áramforrás nyitott áramkörre történő cseréjével.

Most fedezzünk fel egy példát.

Az alább bemutatott áramkörben

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, azaz_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Vegye figyelembe, hogy mindkét forrás azonos frekvenciájú: Ebben a fejezetben csak az azonos frekvenciájú forrásokkal fogunk dolgozni. Ellenkező esetben a szuperpozíciót másképp kell kezelni.

Keresse meg az i (t) és i áramokat₁(t) a szuperpozíció tétel felhasználásával.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Használjuk párhuzamosan a TINA és a kézi számításokat a probléma megoldására.

Először cserélje ki az áramforrás nyitott áramkörét és számítsa ki az összetett párakat I ', I1' a hozzájárulás miatt csak VS.

Az áramok ebben az esetben megegyeznek:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Ezután cserélje ki a rövidzárlatot a feszültségforrásra és számítsa ki az összetett párakat I ”, I1” a hozzájárulás miatt csak IS.

Ebben az esetben a jelenlegi osztási képletet használhatjuk:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

és a

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

A két lépés összege:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Ezek az eredmények jól megfelelnek a TINA által kiszámított értékeknek:

Az áramok időfüggvényei:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Hasonlóképpen a TINA tolmácsának eredményei is egyetértenek:

{TINA tolmácsának megoldása}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
end;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (ARC (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (ív (I1)) = [8.2749]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
F = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(komplex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Van egy [lineáris egyenletrendszerünk]
#amit meg akarunk oldani I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy mint n
#Írja fel az együtthatók mátrixát:
A=n.array([[-1,1],[Ri,komplex(R1+1j*om*L)]])
#Írja fel az állandók mátrixát:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print("I=",cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“fok(ív(I))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“degrees(arc(I1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I1)))

Amint azt a szuperpozícióról szóló DC fejezetben elmondtuk, meglehetősen bonyolult lesz, ha a kettőnél több forrást tartalmazó áramköröknél alkalmazzuk a szuperpozíciót. Noha a szuperpozíció tétel hasznos lehet az egyszerű gyakorlati problémák megoldásában, fő célja az áramkör-elemzés elmélete, ahol más tételek bizonyítására alkalmazzák.

FESZÜLTSÉG ÉS FOLYÓ ÁLLÍTÁS

THÉVENIN ÉS NORTON EQUIVALENT CIRCUITS