BODE PLOTS

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Az AC áramkörök érdekes funkcióinak többsége - a komplex impedancia, a feszültségátviteli funkció és az áramátviteli arány - a frekvenciától függ. A komplex mennyiség frekvenciától való függése összetett síkon (Nyquist diagram) vagy valósíkokon ábrázolható, mint az abszolút érték (amplitúdó ábra) és a fázis (fázis diagram) különálló grafikonjai.

A Bode diagramok lineáris függőleges skálát használnak az amplitúdó grafikonra, de mivel dB egységeket használnak, az a következmény, hogy a függőleges skálát az amplitúdó logaritmusa alapján ábrázolják. Az A amplitúdót 20log10 (A) formában mutatjuk be. A frekvencia vízszintes skála logaritmikus.

Manapság kevés mérnök rajzolja meg kézzel a Bode-cselekményeket, helyette a számítógépekre támaszkodva. A TINA nagyon fejlett létesítményekkel rendelkezik a Bode telkek számára. Ennek ellenére a Bode-diagramok rajzolásának szabályainak megértése javítja az áramkörök elsajátítását. A következő bekezdésekben bemutatjuk ezeket a szabályokat, és összehasonlítjuk a felvázolt egyenes vonalú közelítési görbéket a TINA pontos görbéivel.

A felvázolni kívánt funkció általában a töredék vagy egy arány egy számláló polinommal és a nevező polinommal. Az első lépés a polinomok gyökereinek megtalálása. A számláló gyökerei a nullamíg a nevező gyökerei a póluss.

Az idealizált Bode-parcellák egyszerűsített, egyenes vonalú szegmensekből álló parcellák. Ezen egyenes vonalú szegmenseknek a frekvenciatengelyre vetített végpontjai a pólusra és a nulla frekvenciára esnek. A pólusokat néha a levágási gyakorisága hálózat es. Az egyszerűbb kifejezésekhez az s frekvenciát helyettesítjük: jw = s.

Mivel a ábrázolt mennyiségeket logaritmikus skálán ábrázolják, a termék különböző kifejezéseihez tartozó görbék hozzáadhatók.

Az alábbiakban összefoglaljuk a Bode-cselekmények fontos alapelveit és azok vázlatának szabályait.

A 3 dB A Bode-görbe egy pontja különleges, képviseli azt a frekvenciát, amelyen az amplitúdó egy állandó értékről 3 dB-vel megnőtt. Átalakítva A-ból dB-ben A-ba V / V-ban, 3 dB = 20 log10 A-t oldunk meg, és log10 A = 3/20-t kapunk, és így . A –3 dB pont azt sugallja, hogy A értéke 1 / 1.41 = 0.7.

Egy tipikus átviteli függvény így néz ki:

or

Most meglátjuk, hogyan lehet gyorsan felvázolni a fentiekhez hasonló átviteli funkciókat (átviteli függvény nyeresége dB-ben és frekvencia Hz-ben). Mivel a függőleges tengely dB-ben van ábrázolva, ez egy logaritmikus skála. Emlékezve arra, hogy a transzferfüggvényben szereplő kifejezések szorzata a logaritmikus tartományban szereplő kifejezések összegének számít, látni fogjuk, hogyan kell az egyes kifejezéseket külön-külön felvázolni, majd grafikusan hozzáadni a végső eredmény eléréséhez..

Az első sorrend abszolút értékének görbéje s van egy 20 dB / évtized lejtője, amely a vízszintes tengelyt átlépi w = 1. Ennek a kifejezésnek a fázisa 90° bármilyen gyakorisággal. K * görbes 20 dB / évtized lejtéssel rendelkezik, de a tengelyt keresztezi w = 1 / K; azaz a termék abszolút értéke ½K*s ½= 1.

A következő első sorrend (a második példában), s-1 = 1 / s, hasonló: abszolút értéke -20 dB / évtizedes lejtő; fázisa -90° bármilyen frekvencián; és áthalad a w-axis itt w = 1. Hasonlóképpen a K /s -20 dB / évtized lejtőn van; a fázis -90° bármilyen frekvencián; de áthalad a w tengely w = K, ahol a frakció abszolút értéke

½K/s ½= 1.

A következő első sorrend a vázlathoz tartozik 1 + ST. Az amplitúdó egy vízszintes vonal, amíg a w1 = 1 / T, miután felfelé emelkedik 20 dB / évtizednél. A fázis kis frekvenciákon nulla, 90° magas frekvenciákon és 45-on° at w1 = 1 / T. A fázis jó közelítése az, hogy nulla 0.1 * -ig.w1 = 0.1 / T és közel 90° 10 felett *w1 = 10 / T. Ezen frekvenciák között a fázisdiagram közelíthető egy egyenes vonallal, amely összeköti a pontokat (0.1 *w1; 0) és (10 *w1; 90°).

Az utolsó első sorrend 1 / (1 + st), A -20 dB / évtizedes lejtés a szögfrekvenciától indul w1= 1 / T. A fázis kis frekvenciákon 0, -90° magas frekvenciákon, és -45° at w1 = 1 / T. Ezen frekvenciák között a fázisdiagram közelíthető egy ponttal, amely összeköti a pontokat (0.1 *w1; 0) és (10 *w1; - 90°).

A függvény állandó szorzótényezőjét vízszintes vonalként ábrázoljuk, amely párhuzamos a w-tengely.

A másodrendű polinomok komplex konjugált gyökerekkel egy bonyolultabb Bode-diagramhoz vezetnek, amelyet itt nem veszünk figyelembe.

Példa 1

Keresse meg az egyenértékű impedanciát, és vázolja fel.

A TINA elemzés segítségével megkaphatja az egyenértékű impedancia egyenletét az Elemzés - Szimbolikus elemzés - AC átvitel elem kiválasztásával.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A teljes impedancia: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… És a határfrekvencia: w1 = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f1 = 1.5916 Hz

A levágási frekvencia a Bode-diagram +3 dB-pontjának tekinthető. A 3 dB pont itt 1.4 * R = 7.07 ohm-ot jelent.

A TINA ábrázolhatja az amplitúdó és fázis karakterisztikákat is a saját grafikonján:

Vegye figyelembe, hogy az impedancia ábrája lineáris függőleges skálát használ, nem logaritmikus, tehát nem használhatjuk a 20 dB / évtized érintőt. Mind az impedancia, mind a fázis ábrán az x tengely a w tengely skálázva a frekvencia Hz-ben. Az impedancia diagramhoz az y tengely egyenes és impedanciát jelöl ohmban. A fázisdiagramon az y tengely lineáris, és fázist fokokban mutat.

Példa 2

Keresse meg a V átviteli funkciójátC/VS. Vázolja fel ennek a funkciónak a Bode diagramját.


Az átviteli függvényt feszültségosztály segítségével kapjuk meg:

A levágási frekvencia: w1 = 1 / RC = 1 / 5 * 10-6 = 200 krad / s f1 = 31.83 kHz

A TINA egyik legfontosabb jellemzője a szimbolikus elemzés: elemzés - „szimbolikus elemzés” - váltakozó áramú vagy félig szimbolikus váltakozó áramú transzfer. Ezek az elemzések megadják a hálózat átviteli függvényét teljes szimbolikus formában vagy félig szimbolikus formában. Félszimbolikus formában a komponensértékek számértékeit használják, és az egyetlen megmaradó változó s.

A TINA a tényleges Bode-t ábrázolja, nem egyenes vonalú közelítésként. A tényleges levágási gyakoriság megállapításához használja a kurzort a –3 dB pont megkereséséhez.


Ebben a második grafikonban a TINA kommentár eszközeit is felhasználtuk az egyenes szegmensek rajzolására.

Ismét az y tengely lineáris, és a feszültség arányát dB-ben vagy a fázist fokokban mutatja. Az x- vagy w-axis képviseli a frekvenciát Hz-ben.

A harmadik példában bemutatjuk, hogyan kapjuk meg a megoldást a különféle kifejezések hozzáadásával.

Példa 3

Keresse meg a W = V feszültségátviteli jellemzőt2/VS és rajzolja meg Bode-diagramjait.
Keresse meg azt a frekvenciát, ahol a W nagysága minimális.
Szerezze be azt a frekvenciát, ahol a fázisszög 0.

Az átviteli funkció megtalálható a „szimbolikus elemzés” „AC átvitel” segítségével a TINA elemző menüjében.

Vagy 'félig szimbolikus váltóárammal'.

Manuálisan, Mohm, nF, kHz egységek felhasználásával:

Először keresse meg a gyökereket:

a nullák w01 = 1 / (R1C1) = 103 rad / s w02 = 1 / (R2C2) = 2 * 103 rad / s

f01 = 159.16 Hz f02 = 318.32 Hz

és oszlopok wP1 = 155.71 rad / s wP2 = 12.84 krad / s

fP1 = 24.78 Hz fP2 = 2.044 kHz

Az átviteli funkció úgynevezett „normál formában”:

A második normalizált forma sokkal kényelmesebb a Bode-diagram rajzolásához.

Először keresse meg az átviteli függvény értékét f = 0 (DC) értéken. Ellenőrzés szerint ez 1 vagy 0dB. Ez a W (k) egyenes vonalú közelítésének kiindulási értéke. Rajzoljon egy vízszintes vonalszakaszt a DC-től az első pólusig vagy nulláig, 0dB szinten.

Ezután rendezze a pólusokat és a nullákat növekvő gyakorisággal:

fP1 = 24.78 Hz

f01 = 159.16 Hz

f02 = 318.32 Hz

fP2 = 2.044 kHz

Most az első pólusnál vagy nullánál (ez egy pólus, fP1), húzzon egy vonalat, ebben az esetben 20 dB / évtized alá esik.

A következő póluson vagy nullánál, f01, húz egy sík vonalszakasz, amely a pólus és a nulla együttes hatását tükrözi (lejtésük megszakad).

A f02, a második és az utolsó nulla növekvő vonalszakaszt húz (20dB / évtized), hogy tükrözze a pólus / nulla / nulla együttes hatását.

A fP2, a második és az utolsó pólus megváltoztatja az emelkedő szegmens lejtését egy szintvonalra, tükrözve a két nulla és két pólus nettó hatását.

Az eredményeket a következő Bode amplitúdó grafikonon mutatjuk be, ahol az egyenes szakaszokat vékony dash-dot-dot vonalakkal mutatjuk be.

Ezután rajzoljuk a vastag mészvonalat, hogy összefoglaljuk ezeket a szegmenseket.

Végül a TINA kiszámított Bode-függvényét gesztenyebarna rajzoljuk fel.

Láthatja, hogy ha egy pólus nagyon közel van a nullához, akkor az egyenes vonalú eltérés nagyjából eltér a tényleges funkciótól. Vegye figyelembe a fenti Bode-görbe minimális nyereségét is. Egy ilyen kissé bonyolult hálózatnál nehéz megtalálni a minimális nyereséget a egyenes közelítésből, bár a minimális nyereség gyakorisága látható.

A fenti TINA Bode parcellákon a kurzor az A keresésére szolgálperc és a frekvencia, amelyen a fázis 0 fokon áthalad.

Aperc @ -12.74 DB ® Aperc = 0.23 at f = 227.7 Hz

j = 0 f = 223.4 Hz esetén.


    X
    Üdvözöljük a Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco