KIRCHHOFF TÖRVÉNYEI

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Sok áramkör túl bonyolult ahhoz, hogy megoldható legyen a soros vagy párhuzamos áramkörökre vonatkozó szabályok vagy az előző fejezetekben ismertetett egyszerűbb áramkörökké történő átalakítás technikáinak felhasználásával. Ezen áramkörökhöz általánosabb megoldási módszerekre van szükségünk. A legáltalánosabb módszert Kirchhoff törvényei adják, amelyek lehetővé teszik az áramkörök összes áramfeszültségének és áramának kiszámítását egy lineáris egyenletrendszer megoldásával.

Van két Kirchhoff törvények, a feszültség törvény és az áram törvény. Ez a két törvény felhasználható az áramkörök minden feszültségének és áramának meghatározására.

Kirchhoff feszültségtörvénye (KVL) kimondja, hogy a feszültség algebrai összegének emelkedése és a hurok körüli feszültségcsökkenésnek nullának kell lennie.

A fenti definícióban szereplő hurok zárt utat jelent az áramkörben; vagyis egy olyan út, amely egy irányból hagy egy csomópontot, és egy másik irányból tér vissza ehhez a csomóponthoz.

Példáinkban az óramutató járásával megegyező irányban fogjuk használni a hurkokat; ugyanakkor ugyanaz az eredmény lesz, ha az óramutató járásával ellentétes irányban használja.

A KVL hibamentes alkalmazásához meg kell határoznunk az úgynevezett referencia irányt. Az ismeretlen feszültségek referencia iránya a feltételezett feszültségek + és - jeléhez viszonyítva mutat. Képzeljen el egy voltmérőt. Helyezze a voltmérő pozitív szondát (általában piros) az alkatrész referencia + kapcsára. Ha a valódi feszültség pozitív, akkor ugyanabba az irányba haladunk, mint amire feltételeztük, és mind a megoldás, mind a voltmérő pozitív értéket mutat.

A feszültségek algebrai összegének meghatározásakor pluszjelet kell hozzárendelni azokhoz a feszültségekhez, amelyeknél a referencia irány megegyezik a hurok irányával, és negatív jelekkel ellentétes esetben.

Egy másik módszer Kirchhoff feszültség törvényének megállapítására: a soros áramkör alkalmazott feszültsége megegyezik a feszültség esésének összegével a soros elemek között.

A következő rövid példa Kirchhoff feszültség törvényének alkalmazását mutatja be.

Keresse meg az R ellenállás feszültségét2, mivel a forrás feszültsége, VS = 100 V, és hogy az ellenállás R feszültsége1 V1 = 40 V.

Az alábbi ábra a TINA Pro 6-os és újabb verziójával hozható létre, amelyben a rajz eszközök elérhetők a sematikus szerkesztőben.


Kirchhoff feszültség törvényét alkalmazó megoldás: -VS + V1 + V2 = 0 vagy VS = V1 + V2

ennélfogva: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V

Vegye figyelembe, hogy általában nem ismerjük az ellenállások feszültségét (kivéve, ha megmérjük őket), és a megoldáshoz mindkét Kirchhoff-törvényt alkalmaznunk kell.

Kirchhoff jelenlegi törvénye (KCL) kimondja, hogy az áramkör bármelyik csomópontjába belépő és az onnan kilépő összes áram algebrai összege nulla.

A következőkben + jelet adunk a csomópontot elhagyó áramoknak, a - jelet pedig a csomópontba belépő áramoknak.

Íme egy alapvető példa, amely bemutatja Kirchhoff jelenlegi törvényét.


Keresse meg az aktuális I-t2 ha a forrás áram IS = 12 A, és én1 = 8 A.


Kirchhoff jelenlegi törvénye a körözött csomóponton: -IS + I1 + I2 = 0, így: I2= IS - Én1 = 12 - 8 = 4 A, a TINA használatával ellenőrizheti (következő ábra).

A következő példában Kirchhoff-törvényt, valamint Ohm-törvényt fogjuk használni az ellenállások közötti áram és feszültség kiszámításához.

Az alábbi ábrán meg kell jegyeznie a Feszültség nyíl az ellenállások felett. Ez egy új összetevő, amely a következő helyen található: A TINA 6. verziója és voltmérőként működik. Ha összekapcsolja egy elemmel, a nyíl határozza meg a referencia irányát (egy voltmérővel való összehasonlításhoz képzelje el, hogy a piros tapintót a nyíl farkához, a fekete szondát pedig a csúcsához helyezi). DC elemzés futtatásakor a komponens tényleges feszültsége megjelenik a nyílban.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Kirchhoff jelenlegi törvényének használatának megkezdéséhez azt látjuk, hogy az összes komponens átmenő áramai azonosak, tehát jelöljük azt az I áramot.

Kirchhoff feszültség törvénye szerint: VS = V1+V2+V3

Ohm törvényét alkalmazva: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

És innen az áramkör árama:

I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Végül az ellenállások feszültségei:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Ugyanezek az eredmények láthatók a Feszültség Nyilakon is, ha egyszerűen futtatjuk a TINA interaktív DC elemzését.


Ebben a következő, összetettebb körben Kirchhoff és Ohm törvényeit is alkalmazzuk, de azt találjuk, hogy a legjobban egy lineáris egyenletrendszert oldunk meg.

Kirchhoff törvényeinek független alkalmazásának teljes száma egy áramkörben az áramkör elágazásainak száma, míg az ismeretlen személyek száma (az egyes ágok árama és feszültsége) kétszer annyi. Ha azonban az Ohm törvényét alkalmazzuk minden ellenállásnál és az alkalmazott feszültségeket és áramokat meghatározó egyszerű egyenletekkel olyan egyenletrendszert kapunk, ahol az ismeretlen személyek száma megegyezik az egyenletek számával.

Keresse meg az I1, I2, I3 ágáramot az alábbi körben.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Az egyenletek halmaza a következő:

A körözött csomópont csomópontegyenlete:

- I1 - I2 - Én3 = 0

vagy -1

I1 + I2 + I3 = 0

A hurkot tartalmazó egyenletek (az óramutató járásával megegyező irányban) az L jelű hurok számára, amely V-t tartalmaz1, R1 és R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

és az L2 hurkot, amely V-t tartalmaz2, R2 és R3

I3*R3 - Én2*R2 +V2 = 0

Az alkotóelemek helyettesítése:

I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0

Express I1 a csomópont egyenlet használatával: I1 = -I2 - Én3

majd a második egyenletre cserélje ki:

-V1 - (én2 + I3) * R1 -ÉN3*R3 = 0 or –8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0

Express I2 és cserélje ki a harmadik egyenletre, amelyből már kiszámíthatja az I értéket3:

I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

És: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Ezért I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A és I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Vagy: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.

Most oldjuk meg az azonos egyenleteket a TINA tolmácsával:

{TINA tolmácsának megoldása}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
end;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

Végül nézzük meg a eredmények a TINA használatával:


Ezután elemezzük a következő, még bonyolultabb áramkört, és határozzuk meg annak elágazási áramát és feszültségét.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Jelöljük meg az ismeretlen feszültségeket és áramokat feszültség és áram nyilak hozzáadásával az alkotóelemekhez, és mutatjuk be a hurkokat (L1, L2, L3) és a csomópontokat (N1, N2), ahol a Kirchhoff-egyenleteket fogjuk használni.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Itt van a készlet A hurkok (az óramutató járásával megegyező irányban) és a csomópontok Kirchhoff-egyenletei.

-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)

- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)

-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (L1 esetében)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (L2 esetében)

-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)

Ohmi törvény alkalmazása:

VL = IL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = IR2*R2

VR3 = - IL*R3

Ez 9 ismeretlen és 9 egyenlet. Ennek legegyszerűbb módja a TINA-k használata

tolmács. Ha azonban kényszerítjük a kézi számítások használatát, megjegyezzük, hogy ez az egyenletkészlet könnyen 5 ismeretlen rendszerre redukálható, ha az utolsó 4 egyenletet az L1, L2, L3 hurok egyenletekre cseréljük. Ezenkívül (L1) és (L2), kiküszöbölhetjük az V.Is a 4 ismeretlen 4 egyenletek rendszerének csökkentése (IL, IR1 IR2, Is3). Amikor megtaláltuk ezeket az áramokat, könnyen meghatározhatjuk a V-tL, VR1, VR2, és VR3 az utolsó négy egyenlet használatával (Ohm törvénye).

Helyettesíti VL ,VR1,VR2 ,VR3 :

-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)

- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)

-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (L1 esetében)

-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (A L2)

- ÉnR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)

Adunk hozzá (L1) és (L2)

-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)

- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)

-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

- ÉnR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)

A komponensértékek helyettesítése után ezeknek az egyenleteknek a megoldása könnyen jön.

-IL+IR1 - 2 = 0 (N1 esetén)

-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (N2 esetén)

-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L2)

-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (az L3)

L-től3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

N-től2 IS3 - ÉnR1 = - 5.25 (II)

L-től1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III)

és N esetében1 IR1 - ÉnL = 2 (IV)

Szorozzuk (IV) -30-el és adjuk hozzá a (III) -hoz 140 IL = -210 ennélfogva IL = - 1.5 A

Póttag IL (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

és énR1 bele (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

És a feszültségek: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;

VR3 = - IL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V

{Az eredeti egyenletek megoldása a TINA tolmácsánál}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-A + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
end;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VI = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

A redukált egyenletkészlet megoldása az értelmező segítségével:

{A redukált egyenlethalmaz megoldása a TINA tolmácsánál}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-IL + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
end;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

A feszültségek kifejezéseit is beírhatjuk, és a TINA tolmácsát kiszámíthatjuk:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
VL: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
Vis: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VI = [285]

Az eredményt a TINA segítségével ellenőrizhetjük, ha egyszerűen bekapcsoljuk a TINA DC interaktív módját, vagy használjuk az Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage elemeket.
    X
    Üdvözöljük a Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco