KIRCHHOFF TÖRVÉNYEI ÁRAMKÖRBEN

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Mint már láttuk, a szinuszos gerjesztésű áramkörök segítségével oldhatók meg komplex impedanciák az elemek és komplex csúcs or bonyolult rms értékek az áramokhoz és a feszültségekhez. A Kirchhoff-törvények komplex értékváltozatának felhasználásával a csomópont és a háló elemzési technikák alkalmazhatók a váltakozó áramú áramkörök DC-áramkörökhöz hasonló megoldására. Ebben a fejezetben ezt Kirchhoff törvényeinek példáin keresztül mutatjuk be.

Példa 1

Keresse meg az i áram amplitúdóját és fázisszögetvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2
pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; énSM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 ohm; L = 0.2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 5 mF


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Összességében 10 ismeretlen feszültség és áram van, nevezetesen: i, iC1, AR, AL, AC2-banC1-banR-banL-banC2 és vIS. (Ha a feszültségekre és az áramokra komplex csúcs vagy rms értékeket használunk, akkor összesen 20 valós egyenlet van!)

Az egyenletek:

Hurok vagy hálós egyenletek: a M1 - VSM +VC1M+VRM = 0

M2 - VRM + VLM = 0

M3 - VLM + VC2M = 0

M4 - VC2M + VISM = 0

Ohm törvényei VRM = R *IRM

VLM = j*w* L *ILM

IC1M = j*w*C1*VC1M

IC2M = j*w*C2*VC2M

N Nodális egyenlet1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0

sorozatelemekhez I = IC1M

Az egyenletrendszer megoldásával megtalálhatja az ismeretlen áramot:

ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A

Egy ilyen nagy összetett egyenletrendszer megoldása nagyon bonyolult, ezért nem mutattuk be részletesen. Minden komplex egyenlet két valós egyenlethez vezet, így a megoldást csak a TINA tolmácsával kiszámított értékek alapján mutatjuk be.

A TINA tolmácsát használó megoldás:

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Van: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs = Vc1 + Vr {M1}
Vr = VL {M2}
Vr = Vc2 {M3}
Vc2 = Vis {M4}
Ivs = Ir + IL + Ic2-Is {N1}
{Ohm szabályai}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
IVS = Ic1
end;
Ivs = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * ív (IVS) / pi
fiIvs = [79.9613]

A megoldás a TINA használatával:


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


A probléma kézzel történő megoldásához dolgozzon az összetett impedanciákkal. Például R, L és C2 párhuzamosan vannak csatlakoztatva, így egyszerűsítheti az áramkört a párhuzamos egyenérték kiszámításával. || az impedanciák párhuzamos egyenértékét jelenti:

Számszerűen:


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az impedanciát használó egyszerűsített áramkör:

Az egyenletek rendezett formában: I + IG1 = IZ

VS = VC1 +VZ

VZ = Z · IZ

I = j w C1· VC1

Négy ismeretlen van I; IZ; VC1; VZ - és négy egyenletünk van, így megoldás lehetséges.

expressz I a többi ismeretlen helyett az egyenletekből:

Számszerűen


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


A TINA tolmácsának eredménye szerint.

{Megoldás a Z impedancia felhasználásával}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Van: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = J * om * C1 * (Vs-Z * (I + jelentése))
end;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * ív (I) / pi = [79.9613]

Az áram időfüggvénye tehát a következő:

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A


A fázisdiagramok segítségével ellenőrizheti Kirchhoff jelenlegi szabályát. Az alábbi képet a csomópontegyenlet ellenőrzésével dolgoztuk ki az iZ = i + iG1 forma. Az első ábra a párhuzamos görbével beillesztett páárokat mutatja, a második ábra a phasor hozzáadás háromszögszabályát mutatja be.

Most pedig mutassuk be a KVR-t a TINA fázisdiagramjának használatával. Mivel a forrásfeszültség negatív az egyenletben, a feszültségmérőt “hátrafelé” csatlakoztattuk. A fázisdiagram bemutatja a Kirchhoff-féle feszültségszabály eredeti formáját.



Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az első fázisdiagram a paralelogram szabályt használja, míg a második a háromszög szabályt használja.



A KVR szemléltetése az V. formábanC1 + VZ - VS = 0, újra csatlakoztattuk a voltmérőt a feszültségforráshoz hátra. Láthatja, hogy a fázis-háromszög zárva van.

Ne feledje, hogy a TINA lehetővé teszi szinusz vagy koszinusz funkció használatát alapfunkcióként. A választott funkciótól függően a fázisdiagramokban látható komplex amplitúdók 90 ° -kal eltérhetnek. Az alapfunkciót a 'Nézet' 'Beállítások' 'Az AC alapfunkciója' alatt állíthatja be. Példáinkban mindig a koszinusz funkciót használtuk alapul.

Példa 2

Keresse meg az összes alkatrész feszültségét és áramát, ha:

vS(t) = 10 cos wtévé, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez



Legyen az ismeretlen a „passzív” elemek feszültségének és áramának, valamint a feszültségforrás áramának (iVS ) és az áramforrás feszültsége (vIS ). Összességében tizenkét komplex ismeretlen létezik. Három független csomópontunk van, négy független hurok (M jelöléssel)I), és öt passzív elem, amelyek öt „Ohm törvényével” jellemezhetők - összesen 3 + 4 + 5 = 12 egyenlet létezik:

Nodális egyenletek N esetében1 IVSM = IR1M + IC2M

N esetében2 IR1M = ILM + IC1M

N esetében3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M

Hurokegyenletek M esetén1 VSM = VC2M + VR2M

M esetén2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M

M esetén3 VLM = VC1M

M esetén4 VR2M = VISM

Ohm törvényei VR1M = R1*IR1M

VR2M = R2*IR2M

IC1m = j *w*C1*VC1M

IC2m = j *w*C2*VC2M

VLM = j *w* L * ILM

Ne felejtsük el, hogy bármely komplex egyenlet két valós egyenlethez vezethet, ezért Kirchhoff módszere sok számítást igényel. Sokkal egyszerűbb megoldani a feszültségek és áramok időfüggvényeit differenciálegyenlet-rendszer segítségével (itt nem tárgyaltuk). Először bemutatjuk a TINA tolmács által kiszámított eredményeket:

{TINA tolmácsának megoldása}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
IVS = ir1 + ic2 1 {}
ir1 = iL + ic1 2 {}
ic2 + iL + ic1 + Is = ir2 3 {}
Vs = vc2 + vr2 4 {}
Vs = vr1 + vr2 + vc1 5 {}
vc1 = vL 6 {}
vr2 = vis 7 {}
vr1 = ir1 * R1 8 {}
vr2 = ir2 * R2 9 {}
ic1 = j * om * C1 * vc1 10 {}
ic2 = j * om * C2 * vc2 11 {}
a Vl = j * om * L * iL 12 {}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (VL) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (ARC (IVS)) = [58.2734]
abs (VIS) = [10.8726]
radtodeg (ív (VIS)) = [- 2.3393]
radtodeg (ív (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (ív (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (ív (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (ív (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (ív (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (ív (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (ív (IL)) = [- 24.8908]
radtodeg (ív (VL)) = [65.1092]

Most próbálja meg egyszerűsíteni az egyenleteket kézzel helyettesítés segítségével. Első helyettesítő ekv.9. az 5. egyenértékbe.

VS = VC2 + R2 IR2 a.)

majd eq.8 és eq.9. eq 5-ba.

VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)

ezután ekvivalens 12., ekv. 10. és énL eq. 2 az eq.6-ba.

VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - ÉnC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1

Express VC1

c.)

Express VC2 az eq.4-től. és 5. egyenérték. és helyettesítő eq.8., eq.11. és V.C1:

d.)

Cserélje a 2., 10., 11. és d. Egyenletet a 3. egyenletre. és kifejezem énR2

IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS

e.)

Most cserélje ki a d.) És e.) Értékeket a 4. egyenletre és fejezzük ki az I értéketR1

Számszerűen:


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A TINA eredményei szerint.

Az i idő függvényeR1 a következő:

iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA

A mért feszültségek:


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


    X
    Örülök, hogy itt vagy Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco