A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez. Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához
Mint már láttuk, a szinuszos gerjesztésű áramkörök segítségével oldhatók meg komplex impedanciák az elemek és komplex csúcs or bonyolult rms értékek az áramokhoz és a feszültségekhez. A Kirchhoff-törvények komplex értékváltozatának felhasználásával a csomópont és a háló elemzési technikák alkalmazhatók a váltakozó áramú áramkörök DC-áramkörökhöz hasonló megoldására. Ebben a fejezetben ezt Kirchhoff törvényeinek példáin keresztül mutatjuk be.
Példa 1
Keresse meg az i áram amplitúdóját és fázisszögetvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; énSM = 1 A; f = 10 kHz;
Összességében 10 ismeretlen feszültség és áram van, nevezetesen: i, iC1, AR, AL, AC2-banC1-banR-banL-banC2 és vIS. (Ha a feszültségekre és az áramokra komplex csúcs vagy rms értékeket használunk, akkor összesen 20 valós egyenlet van!)
Az egyenletek:
Hurok vagy hálós egyenletek: a M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VISM = 0
Ohm törvényei VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N Nodális egyenlet1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
sorozatelemekhez I = IC1MAz egyenletrendszer megoldásával megtalálhatja az ismeretlen áramot:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Egy ilyen nagy összetett egyenletrendszer megoldása nagyon bonyolult, ezért nem mutattuk be részletesen. Minden komplex egyenlet két valós egyenlethez vezet, így a megoldást csak a TINA tolmácsával kiszámított értékek alapján mutatjuk be.
A TINA tolmácsát használó megoldás:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Van: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ohm szabályai}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
IVS = Ic1
end;
Ivs = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * ív (IVS) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy mint s
import cmath mint c
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols ('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
nyomtatás (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
A megoldás a TINA használatával:
A probléma kézzel történő megoldásához dolgozzon az összetett impedanciákkal. Például R, L és C2 párhuzamosan vannak csatlakoztatva, így egyszerűsítheti az áramkört a párhuzamos egyenérték kiszámításával. || az impedanciák párhuzamos egyenértékét jelenti:
Számszerűen:
Az impedanciát használó egyszerűsített áramkör:
Az egyenletek rendezett formában: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Négy ismeretlen van I; IZ; VC1; VZ - és négy egyenletünk van, így megoldás lehetséges.
expressz I a többi ismeretlen helyett az egyenletekből:
Számszerűen
A TINA tolmácsának eredménye szerint.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Van: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = J * om * C1 * (Vs-Z * (I + jelentése))
end;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * ív (I) / pi = [79.9613]
import sympy mint s
import cmath mint c
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[komplex(Z) Z-hez sorban(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print("I=",cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Az áram időfüggvénye tehát a következő:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
A fázisdiagramok segítségével ellenőrizheti Kirchhoff jelenlegi szabályát. Az alábbi képet a csomópontegyenlet ellenőrzésével dolgoztuk ki az iZ = i + iG1 forma. Az első ábra a párhuzamos görbével beillesztett páárokat mutatja, a második ábra a phasor hozzáadás háromszögszabályát mutatja be.
Most pedig mutassuk be a KVR-t a TINA fázisdiagramjának használatával. Mivel a forrásfeszültség negatív az egyenletben, a feszültségmérőt “hátrafelé” csatlakoztattuk. A fázisdiagram bemutatja a Kirchhoff-féle feszültségszabály eredeti formáját.
Az első fázisdiagram a paralelogram szabályt használja, míg a második a háromszög szabályt használja.
A KVR szemléltetése az V. formábanC1 + VZ - VS = 0, újra csatlakoztattuk a voltmérőt a feszültségforráshoz hátra. Láthatja, hogy a fázis-háromszög zárva van.
Példa 2
Keresse meg az összes alkatrész feszültségét és áramát, ha:
vS(t) = 10 cos wtévé, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Legyen az ismeretlen a „passzív” elemek feszültségének és áramának, valamint a feszültségforrás áramának (iVS ) és az áramforrás feszültsége (vIS ). Összességében tizenkét komplex ismeretlen létezik. Három független csomópontunk van, négy független hurok (M jelöléssel)I), és öt passzív elem, amelyek öt „Ohm törvényével” jellemezhetők - összesen 3 + 4 + 5 = 12 egyenlet létezik:
Nodális egyenletek N esetében1 IVSM = IR1M + IC2M
N esetében2 IR1M = ILM + IC1M
N esetében3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Hurokegyenletek M esetén1 VSM = VC2M + VR2M
M esetén2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
M esetén3 VLM = VC1M
M esetén4 VR2M = VISM
Ohm törvényei VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Ne felejtsük el, hogy bármely komplex egyenlet két valós egyenlethez vezethet, ezért Kirchhoff módszere sok számítást igényel. Sokkal egyszerűbb megoldani a feszültségek és áramok időfüggvényeit differenciálegyenlet-rendszer segítségével (itt nem tárgyaltuk). Először bemutatjuk a TINA tolmács által kiszámított eredményeket:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (VL) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (ARC (IVS)) = [58.2734]
abs (VIS) = [10.8726]
radtodeg (ív (VIS)) = [- 2.3393]
radtodeg (ív (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (ív (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (ív (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (ív (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (ív (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (ív (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (ív (IL)) = [- 24.8908]
radtodeg (ív (VL)) = [65.1092]
import sympy mint s
import matek mint m
import cmath mint c
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
F = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+fázis(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“fok(fázis(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“fok(fázis(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“fok(fázis(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“fok(fázis(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“fok(fázis(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“fok(fázis(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“fok(fázis(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“fok(fázis(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“fok(fázis(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))
Most próbálja meg egyszerűsíteni az egyenleteket kézzel helyettesítés segítségével. Első helyettesítő ekv.9. az 5. egyenértékbe.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
majd eq.8 és eq.9. eq 5-ba.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
ezután ekvivalens 12., ekv. 10. és énL eq. 2 az eq.6-ba.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - ÉnC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 az eq.4-től. és 5. egyenérték. és helyettesítő eq.8., eq.11. és V.C1:
d.)
Cserélje a 2., 10., 11. és d. Egyenletet a 3. egyenletre. és kifejezem énR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Most cserélje ki a d.) És e.) Értékeket a 4. egyenletre és fejezzük ki az I értéketR1
Számszerűen:
Az i idő függvényeR1 a következő:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
A mért feszültségek: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian